1、训练目标(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合.训练题型(1)讨论函数yAsin(x)k的图象、性质；(2)三角变换和三角函数的结合；(3)三角函数与解三角形.解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成yAsin(x)k的形式或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.1.已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f()()，求cos()的值2(2015湖北襄阳第五中学质检)已知向量m(sin
2、 2x，1)，向量n(cos 2x，0.5)，函数f(x)(mn)m.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a，c2，且f(A)恰是f(x)在0，上的最大值，求A和b.3已知函数f(x)sin(x)cos(x)，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合4(2016湖北省教学合作联考)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(cos A，sin A)，向量n(sin A，cos A)，若|mn|2.(1)求角A的大小；(2)在ABC外接圆的半径为2，b2，
3、求边c的长5(2015襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考)已知函数f(x)ab，其中a(sin xcos x，1)，b(cos x,1)(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c3，f(C)0，若sin(AC)2sin A，求a、b的值答案解析1解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ.由得k0，所以.(2)由(1)得f()sin(2)，所以sin().由得00.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1
4、cos x，即sin xcos x1.于是sin(x).从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ4解(1)依题意：mn(cos Asin A，cos Asin A)，因为|mn|2，所以(cos Asin A)2(cos Asin A)24，化简得：sin Acos Atan A1，故有A.(2)依题意，在ABC中，由正弦定理2R4，所以a2，由余弦定理可得：a2b2c22bccos A，化简得：c22c40，解得c(负值舍去)5解(1)f(x)absin xcos xcos2x1sin 2x(1cos 2x)sin(2x)1.f(x)的最大值为0，最小正周期为.(2)f(C)sin(2C)10，又2C，解得C.又sin(AC)sin B2sin A，由正弦定理得，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab9.由解得：a，b2.
