1、专题01 圆锥曲线的经典结论（二级结论）一 椭圆焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁1.（1）与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为.（2）与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为,.2.椭圆的两焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有以下结论成立: (1); (2); (3);（4）焦半径公式,( , ).3.椭圆的方程为（ab0）, 左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有: (1); (2)参数方程;4.设P点是椭圆上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2)焦点三角形的面积
2、： .(3)当P点位于短轴顶点处时, 最大,此时也最大;(4) (5)点是内心，交于点，则.5.有关的经典结论(1).AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则.(2).椭圆的方程为（ab0），为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点，则有(3). 椭圆的方程为（ab0），为椭圆的短轴顶点，P点是椭圆上异于短轴顶点的任一点，则有(4). 椭圆的方程为（ab0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有6. 若在椭圆上，则（1）以为切点的切线斜率为；（2）过的椭圆的切线方程是.7.若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程
3、是.8.椭圆的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.9.过椭圆上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.10. 若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 .11. P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.12.O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.13. 已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.14. 离心率e=、e2=1-15. 过焦
4、点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为16. 从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点.17. 过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦点的弦.18. 内接矩形最大面积：.19. 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设(1).过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有 ；(2).若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ；结论：椭圆过焦点弦长公式：20.若AB是过焦点F的弦,设,则二双曲线焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率，越大，双曲
5、线的开口越阔渐近线方程1.（1）与共轭的双曲线方程为，它们有公共的渐近线；四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；。（2）与有相同焦点的双曲线方程为（3）与有相同焦点的椭圆方程为： （4）与有相同焦点的双曲线方程为：（5）与有相同离心率的双曲线方程为：焦点在轴上时：焦点在轴上时：（6）与有相同的渐近线方程为：；2.双曲线的两焦点分别为,是双曲线上任意一点,则有以下结论成立: (1); (2);3. 双曲线的方程为（a0，b0）, ,是双曲线上任意一点,则有: ; 4.设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2)焦点三角形的面积 .5.有关的经典结论(1)AB是
6、双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。(2)双曲线的方程为（a0，b0），为双曲线的实轴顶点，P点是双曲线上异于实轴顶点的任一点，则有(3)双曲线的方程为（a0，b0），为双曲线的虚轴端点，P点是双曲线上异于虚轴端点的任一点，则有(4) 双曲线的方程为（a0，b0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有6. 若在双曲线上，则（1）以为切点的切线斜率为；（2）过的双曲线的切线方程是.7.若在双曲线外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.8. 双曲线的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2
7、P2交点的轨迹方程是.9.过双曲线上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.10. 离心率e=、e2=11. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为, 12.双曲线焦点到渐近线的距离总是.顶点到渐近线的距离为13.双曲线实轴顶点到两渐近线的距离之积为定值14. 与双曲线（a0，b0）有相同渐近线的双曲线方程可设为15.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为16. 双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.17. 设双曲线，其中两焦点坐标为，过的直线的倾斜角为，交双曲线于A、B两点，焦点在x轴的焦点弦长为其中a为实半轴，b为虚半轴，c为半焦距，
8、为AB的倾斜角。18. 若AB是过焦点F的弦,设, ,AB交在同支时, ,AB交在两支时, (设)三、抛物线标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率1.设为过抛物线焦点的弦，直线的倾斜角为，则(1) (2) (3)(4)；(5)；(6)；(7)以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与轴相切；2.焦点对在准线上射影的张角为3.如图所示，以两点为切点引抛物线的两条切线，两条切线交于一点M，则有：（1）M点必在准线上；（2）设线段AB的中点为N，则，即；（3） 4. AB的中垂线与X轴交于点R，则5.以A为切点的切线斜率为 ，切线方程为 6.已知抛物线方程为，定点M，直线过点M交抛物线
9、于A，B两点，则有 ；7.已知A，B是抛物线两点，且直线AB不垂直于轴，则有：8.（或）的参数方程为（或）（为参数）.9.抛物线y2=2px(p0)内接直角三角形OAB的性质：； 恒过定点；中点轨迹方程：；，则轨迹方程为：；.10.抛物线y2=2px(p0)，对称轴上一定点，则：当时，顶点到点A距离最小，最小值为；当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为.11. 抛物线y2=2px(p0)与直线相交于且该直线与轴交于点，则有12. 过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线交该抛物线于、两点，自、两点向准线作垂线，垂足分别为，则；其逆命题：若，则A、F、B三点共线。若点M是准线上任一点，则
