1、第五章 万有引力与航天万有引力定律应用（总23）【学习目标】1. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2. 双星系统问题的处理方法.3. 万有引力和抛体运动的综合1. 二、例题讨论：要点一：天体表面和某高度的重力加速度的关系表面处的重力加速度g： 某高度（h）重力加速度g： 所以重力加速度随地面高度的增大而减小.但高度h 地球半径R时，可忽略这种变化，认为重力加速度是不变的。例1、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径R的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 1/2要点二：双星系统类问题1. 双星是指靠得
2、很近的两个星体，在相互的引力作用下，形成相互环绕运行的一个系统.2. 双星运动的特点： （1） 双星绕它们共同的质量中心做匀速圆周运动，它们之间的距离保持 。（2） 双星系统中每一颗星的 相等.对双星系统类问题的一般处理方法： 可以根据双星系统的特点，结合万有引力定律和圆周运动的有关知识进行求解.特别需要注意的是万有引力公式中的r是指双星间的距离，而不是轨道半径（双星中每颗星的轨道半径一般不同）.例2、银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星球A和B组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1m2=21,则（
3、 ）A A、B两星球的角速度之比为21B A、B两星球的线速度之比为21C A、B两星球的半径之比为12D A、B两星球的加速度之比为21要点三：万有引力和抛体运动综合的问题天体表面的重力加速度一方面与天体本身有关 ，另一方面重力加速度又与运动（平抛运动、自由落体运动、匀速圆周运动）有关.可以看出，重力加速度是万有引力、天体运动和运动学联系的纽带.例3.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G
4、，求该星球的质量M.变式训练1：宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ） A B C D三、巩固练习：（ ）1. 英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足M/R = c2/(2G)（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为A. 108 m/s2 B. 1010 m/s2C. 10
5、12 m/s2 D. 1014 m/s2（ ）2. 2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥二号”最终进入距月面h=100 km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动.设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是A. “嫦娥二号”绕月球运行的周期为B. 月球的平均密度为C. “嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为D. 在“嫦娥二号”的工作轨道处的重力加速度为3. 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们
6、连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为G）4.一组太空人乘坐太空穿梭机前往修理位于离地球表面6.0105m的圆轨道上的哈勃太空望远镜H.如图所示，机组人员使穿梭机进入与H相同的轨道而H恰在穿梭机前方数千米处.设地球半径为6.4106m，地球表面处的重力加速度g取9.8m/s2.（1） 计算轨道处的重力加速度大小是多少？（2） 在穿梭机内，一个质量为70kg的太空人的视重（对坐椅的压力）是多少？（3） 计算穿梭机在轨道上的运行速度和周期各是多少？5、某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半.若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度、以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？