1、第2讲变压器远距离输电知识排查理想变压器1.构造和原理(1)构造：如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。图1(2)原理：电磁感应的互感现象。2.基本关系式(1)功率关系：P入P出。(2)电压关系：。有多个副线圈时。(3)电流关系：只有一个副线圈时。由P入P出及PUI推出有多个副线圈时，U1I1U2I2U3I3UnIn。远距离输电图21.电压损失：(1)UU2U3。(2)UI2R线。2.功率损失：(1)PP2P3。(2)PIR线。3.功率关系：P1P2，P3P4，P2P损P3。4.电压、电流关系：，U2UU3，I2I3I线。5.输电电流：I线。6.输电线上损耗的电功率：P损
2、I线UIR线R线。小题速练1.思考判断(1)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。()(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。()(3)理想变压器能改变交变电压、交变电流，但不改变功率，即输入功率总等于输出功率。()(4)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热功率。()答案(1)(2)(3)(4)2.鲁科版选修32P74T3改编有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36 V，这个电压是把380 V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1 140匝，副线圈是()A.1 081匝B.1 800匝C.108匝 D.8 010匝解析由题意知U1380 V，U236
3、V，n11 140，则得n2n1108，选项C正确。答案C3. (多选)理想变压器的原、副线圈匝数比n1n2101，原线圈两端接交流电源，则()A.原、副线圈中电流频率之比f1f2101B.原、副线圈两端电压之比为U1U2101C.原、副线圈内电流之比I1I2110D.变压器输入和输出功率之比P1P2101答案BC4.鲁科版选修32P76例改编从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 ，用110 V和11 kV两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为()A.1001B.1100C.110 D.101解析由题意知输电线上的电流I，则输电线的总电阻造成的电压损失
4、UIr，故，故选项A正确。答案A理想变压器基本关系的应用1.理想变压器的制约关系制约关系电压副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定U2U1功率原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定P入P出电流原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定I1I22.几种常用的变压器(1)自耦变压器调压变压器，如图A、B所示。(2)互感器【例1】(多选)(2016全国卷，19)如图3，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是()图3A.原、副线圈匝数比为91B.原、副线圈匝数比为19C.此时a和b的电功率之比为91D
5、.此时a和b的电功率之比为19解析设灯泡的额定电压为U0，两灯均能正常发光，所以原线圈输入端电压为U19U0，副线圈两端电压为U2U0，故，根据，选项A正确，B错误；根据公式可得，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式PUI可得，灯泡a和b的电功率之比为19，选项C错误，D正确。答案AD1.(2019福建龙岩模拟)L1和L2是高压输电的两条输电线，现要通过变压器测量L1和L2之间的电压，下图的四种电路连接正确的是 ()答案A2.(2017北京理综，16)如图4所示，理想变压器的原线圈接在u220sin(100t) V的交流电源上，副线圈接有R55 的负载电阻，原、副线圈匝数之比为21，电流表、
6、电压表均为理想电表。下列说法正确的是()图4A.原线圈的输入功率为220 WB.电流表的读数为1 AC.电压表的读数为110 VD.副线圈输出交流电的周期为50 s解析由u220sin(100t) V可知，原线圈电压最大值为220 V，故原线圈电压的有效值为U1220 V ，根据可知，U2U1110 V，故电压表的读数为110 V，选项C错误；副线圈电流有效值为I22 A，根据PUI可知，输出功率为220 W，则原线圈的输入功率为220 W，故选项A错误；原线圈中的电流I11 A，故选项B正确；因为100 rad/s，所以T0.02 s，故选项D错误。答案B3.(2016全国卷，16)一含有理
7、想变压器的电路如图5所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 、1 和4 ，为理想交流电流表，U为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为()图5A.2 B.3 C.4 D.5解析开关断开时，电路如图甲所示，原、副线圈的电流比，通过R2的电流I2，副线圈的输出电压U2I2(R2R3)，由可得原线圈两端的电压U15I2，则UU1IR15I23I；开关闭合时，电路如图乙所示，原、副线圈的电流比，通过R2的电流I2，副线圈的输出电压U2I2R2，由可得原线圈两端的电压U14I2，则UU14IR14I212I，
8、联立解得3，选项B正确。甲乙答案B理想变压器的动态分析1.常见的两种情况常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。2.变压器与电路动态分析相结合问题的分析方法(1)分清不变量和变量。(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。【例2】如图6甲所示，一自耦变压器的原线圈与有效值不变的正弦交流电源相连接，副线圈中通过输电线接有3只灯泡L1、L2和L3，输电线等效电阻为R；如图乙所示，一总阻值为R的滑动变阻器与有效值不变的正弦交流电源相连接，通过输电线接有3只灯泡L4、L5和L6，输电线
9、等效电阻为R，A1、A2均可视为理想电表。下列分析判断正确的是()图6A.当滑动触头P1向上移动一段后，灯泡L1、L2和L3都变亮B.当滑动触头P2向下移动一段后，灯泡L4、L5和L6都变亮C.当滑动触头P1向下移动一段后，原线圈中电流表A1的示数增大D.当滑动触头P2向下移动一段后，电流表A2的示数减小 解析此自耦变压器为升压变压器，滑动触头P1向下移动，输入电压不变，输出电压增加，等效电阻R、灯泡L1、L2和L3消耗的功率都变大，原线圈中电流表A1示数变大，所以C正确，A错误；当滑动触头P2向下移动一段后，电路中的总电阻减小，总电流增大，电流表A2的示数增大，通过灯泡L4、L5和L6所在支
10、路电流减小，所以灯泡L4、L5和L6变暗，所以B、D错误。答案C1.(2016天津理综，5)如图7所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是()图7A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D.若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大答案B2.易错题(多选)如图8甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为41，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R10 ，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上
11、如图乙所示的交变电压，则下列说法正确的是()图8A.当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为55 VB. 当单刀双掷开关与a连接且t0.01 s时，电流表示数为零C.当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率增大D.当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率为25 Hz答案AC3.易错题如图9甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为51，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电，副线圈与二极管(正向电阻为零，相当于导线；反向电阻为无穷大，相当于断路)、定值电阻R0、热敏电阻Rt(阻值随温度的升高而减小)及报警器P(电流增加到一定值时报警器P将发出警报声)组成闭合电路，电压表、电流表均为理想电表。则
12、以下判断正确的是()图9A.变压器线圈输出交流电的频率为25 HzB.电压表的示数为22 VC.Rt处温度减小到一定值时，报警器P将会发出警报声D.报警器报警时，变压器的输入功率比报警前小解析由图乙可知f50 Hz，而理想变压器不改变交流电的频率，选项A错误；由图乙可知原线圈输入电压的有效值U1220 V，则副线圈两端电压有效值U2U144 V，设电压表示数为U，由于二极管作用，副线圈回路在一个周期内只有半个周期的时间有电流，则由有效值定义有T，解得U22 V，选项B项正确；由题给条件可知，Rt处温度升高到一定值时，报警器会发出警报声，选项C错误；因报警器报警时回路中电流比报警前大，则报警时副
13、线圈回路的总功率比报警前大，而输入功率与输出功率相等，选项D错误。答案B远距离输电问题解决远距离输电问题时的思路(1)首先画出输电的电路图，如图所示：(2)分析三个回路：在每个回路中变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源。(3)综合运用下面三个方面的关系求解能量关系PU1I1U2I2P用户P，PIR，P用户U3I3U4I4。电路关系U2UU3，UI2R。变压器关系，。【例3】(2015福建高考)图10为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压uUmsin t的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总
14、电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为()图10A.() B.()C.4()2()2r D.4()2()2r解析原线圈电压的有效值：U1，根据可得U2 ，又因为是理想变压器，所以T的副线圈的输出功率等于原线圈的输入功率P，所以输电线上的电流I，输电线上损失的电功率为PI22r4r，所以C正确，A、B、D错误。答案C1.(2018江苏单科，2)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为()A.55 kV B.110 kV C.440 kV D.880 kV解析设输送功率为P，则有PUI，其中U为输电电压，I为输电
15、电流。为使输电线上损耗的功率减小为原来的四分之一，由P损I2R(R为输电线的电阻，恒定不变)可知应使I变为原来的二分之一，又输送功率不变，则输电电压应变为原来的2倍，即440 kV，选项C正确。答案C2.某小型水电站的电能输送示意图如图11所示，水电站的发电机输出电压恒定。发电机通过升压变压器和降压变压器(变压比为401)向25 km外的小区用户供电(供电电压为220 V)，输送到用户的电功率为165 kW，若用表格中某种型号的输电线进行高压输电，线路上损耗的功率约为输送电功率的6%，则所选用的输电线的型号的代号为()图11型号的代号千米电阻(/km)X1Y0.6Z0.3W0.2A.X B.Y
16、 C.Z D.W解析小区用户供电电压为220 V，由变压器的变压规律可知，降压变压器原线圈两端的电压为U220 V408 800 V，设输电线上的电流为I，输电线总电阻为R，则升压变压器副线圈两端电压为UUIR，PUI，输电线路上损耗的功率P线I2R，联立解得R30 ，由于输电线长度需要50 km，由电阻与长度的关系RL0，则00.6 /km，所以可以选择0.6 /km的Y，B正确。答案B课时作业(时间：35分钟)基础巩固练1.(多选)(2019海南五指山模拟)钳形电流表的外形和结构如图1甲所示。图甲中电流表的读数为0.9 A，图乙中用同一电缆线绕了3匝，则()图1A.这种电流表能测出交变电流
17、的有效值B.这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流C.这种电流表能测交变电流，图乙的读数为0.3 AD.这种电流表能测交变电流，图乙的读数为2.7 A解析由于变压器工作原理是通过原线圈的电流发生变化，则原线圈产生的磁场发生变化，故穿过副线圈的磁通量发生变化，从而在副线圈中产生感应电流，故这种电流表只能测交变电流，而且测量的是交变电流的有效值，故A正确，B错误；根据输入功率和输出功率的关系有P1P2，即U1I1U2I2，所以，由题意可知：当n11，I20.9 A，即，当n13时有，解得I22.7 A，故C错误，D正确。答案AD2.图2为远距离输电的电路原理图，下列判断正确的是()图2A.U1U
18、2 B.U2U3C.I4I2 D.I1I2答案D3.(2018天津理综，4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图3所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则()图3A.R消耗的功率变为PB.电压表V的读数变为UC.电流表A的读数变为2ID.通过R的交变电流频率不变解析交流发电机产生的感应电动势最大值EmNBS，且有2n，所以当发电机线圈转速减半后，感应电动势最大值减半，有效值减半，又理想变压器原、副线圈电压有效值之比等于原、副线圈匝数比，故电压表示数减为原来的一
19、半，B项正确；由电功率P可知，变压器输出功率即R消耗的功率变为原来的，A项错误；由PUI可知，原线圈中电流减为原来的一半，C项错误；交流电的频率与发电机线圈转动角速度成正比，故D项错误。答案B4.(多选)如图4所示是通过变压器给用户供电的示意图，变压器的输入电压是电网电压，基本稳定，输出电压通过输电线输送给用户。输电线的电阻用R0表示，用变阻器的电阻R表示用户用电器的总电阻，当变阻器的滑动触头P向上移动时，以下说法正确的是()图4A.相当于增加用电器的个数B.V1的示数随V2示数的增大而增大C.A1的示数随A2示数的减小而减小D.变压器的输入功率减小解析当变阻器的滑动触头P向上移动时，用电器的
20、总电阻增大，相当于并联的用电器数目减少，故选项A错误，D正确；同时变压器的输入功率减小，由于电网电压u不变，所以两个电压表的示数不变，故选项B错误；由于变压器的输出功率决定输入功率，所以A1的示数随A2示数的减小而减小，故选项C正确。答案CD5.(2019山西省高三质量检测)如图5，理想变压器的原、副线圈电路中接有四只规格相同的灯泡，原线圈电路接在电压恒为U0的交变电源上。当S断开时，L1、L2、L3三只灯泡均正常发光。若闭合S，已知灯泡都不会损坏，且灯丝电阻不随温度变化，则()图5A.灯泡L1变亮 B.灯泡L2变亮C.灯泡L3亮度不变 D.灯泡L4正常发光解析当S断开时，设原线圈电流为I1，
21、电压为U1，副线圈电流为I2，电压为U2，灯泡电阻为R，由变压器规律得，则U1U2I2R并I1R并。因原线圈有灯泡，故U0I1RU1I1RI1R并；闭合S时R并减小，故I1增大，则灯泡L1变亮；变压器的输入电压减小，而匝数比不变，则变压器的输出电压减小，则灯泡L2和L3变暗，L4不能正常发光。故选项A正确，B、C、D 错误。答案A6.如图6为远距离输电示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，R为输电线的等效电阻。保持交流发电机输出电压不变，若电压表示数变小，下列判断正确的是()图6A.电流表示数变小B.降压变压器原、副线圈两端的电压之比变小C.升压变压器输出电压变小D.输电线损失的功率变
22、大解析降压变压器原、副线圈的电压比等于降压变压器原、副线圈匝数比，保持不变，选项B错误；电压表的示数减小，则降压变压器原线圈的电压U3减小，由于发电机的输出电压不变，则升压变压器副线圈的输出电压U2不变，由U2U3IR可知，电流表的示数变大，选项A、C错误；由于电流表的示数变大，则由PRI2R可知，输电线上损失的功率变大，选项D正确。答案D7.2017年8月，广东省受台风“天鸽”影响，造成大面积停电。某通讯公司准备的应急供电系统如图7所示，图中T1、T2分别为理想的升压变压器和降压变压器，R表示输电线电阻，I表示电流，U表示线圈两端电压，n表示线圈的匝数，下列说法正确的是()图7A.如果发电机
23、的输出功率为P，则PU1I1U2I2U4I4B.若n1n2n4n3，则有U1U4C.用户消耗的功率越大，输电线上消耗的功率越小D.如果发电机的输出功率为P，则输电线上消耗的功率为R解析如果发电机的输出功率为P，因理想变压器没有能量损失，故有PU1I1U2I2，但输电线上消耗功率，故PU4I4，A错误；因为输电线上有电压损失，所以U1U4，B错误；用户消耗的功率越大，三个回路中的电流越大，输电线上消耗的功率也越大，C错误；如果发电机的输出功率为P，则输电线中的电流为，输电线上消耗的功率为R，D正确。答案D8.(多选)如图8所示，为了减少输电线路中的电力损失，发电厂发出的电通常是经过变电所升压后通
24、过远距离输送，再经过变电所将高压变为低压。某变电所将电压u011 000sin 100t(V)的交流电降为220 V供居民小区用电，则该变电所变压器()图8A.原、副线圈匝数比为501B.原线圈中电流的频率是50 HzC.原线圈的导线比副线圈的要粗D.输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和解析根据电压u011 000sin 100t(V)可知降压变压器原线圈的电压为11 000 V，则，选项A正确；交流电的频率f Hz50 Hz，经过变压器后，交流电的频率不变，选项B正确；降压变压器中副线圈中的电流大于原线圈中的电流，则副线圈导线应比原线圈导线粗，选项C错误；副线圈中的电流等于居民小区
25、各用电器电流的总和，而原、副线圈中的电流不相等，所以输入原线圈的电流不等于居民小区各用电器电流的总和，选项D错误。答案AB9.(2018广东深圳二模)如图9为理想变压器，其中r为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑动变阻器的触头，u为正弦交流电源，电源输出电压的有效值恒定，则()图9A.P向右移动时，原、副线圈的电流之比可能变大B.P向右移动时，变压器的输出功率变大C.若原、副线圈增加相同的匝数，其他条件不变，则变压器输出电压不变D.若原、副线圈增加相同的匝数，其他条件不变，r消耗的功率可能不变解析由可知原、副线圈的电流之比与匝数比有关，与电阻R无关，故A错误；P向右移动时，电阻增大，由功率P可知
26、变压器的输出功率变小，故B错误；若原、副线圈增加相同的匝数，将可能发生变化，其他条件不变，则变压器输出电压也可能变化，故C错误；若原、副线圈增加相同的匝数，可能不变，其他条件不变，通过r的电流可能不变，则r消耗的功率也不变，所以D正确。答案D综合提能练10.一台柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图10所示。发电机到安置区的距离是400 m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为2.5104 ，安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些额定电压为220 V的家用电器都正常工作时()图10型号AED6500S输出电压范围220300 V最大输出功率60 kW
27、A.输电线路中的电流为20 AB.发电机的实际输出电压为300 VC.在输电线路上损失的电功率为8 kWD.如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是300 V解析当这些额定电压为220 V的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为I200 A，选项A错误；导线电阻为R2.51044002 0.2 ，则发电机的实际输出电压为U输UIR260 V，选项B错误；在输电线路上损失的电功率为P损I2R8 kW，选项C正确；如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压的最大值是UmU输368 V，选项D错误。答案C11.(多选)(2018河南濮阳二模)在如图11所示的变压器电路
28、中，两定值电阻的阻值R1R2R，变压器为理想变压器，电表为理想电表，在a、b两端输入正弦交流电压uUsin t。原、副线圈的匝数比为12，则()图11A.电流表的示数为B.电压表的示数为UC.电路消耗的总功率为D.电阻R1、R2消耗的功率之比为21解析设电流表电流为I2，由，解得I12I2，原线圈两端的电压为U1，则，故U22U1，又U2I2R，U1UI1R，联立解得I2，U1U，故A正确，B错误；电路消耗的总功率为PIRIR，故C正确；电阻R1、R2消耗的功率之比为IRIR41，故D错误。答案AC12.如图12甲所示为一自耦变压器，变压器的原线圈AB端输入电压如图乙所示，副线圈电路中定值电阻
29、R011 ，电容器C的击穿电压为22 V，移动滑片P使电容器刚好不会被击穿，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是()图12A.电压表的示数为220 VB.原、副线圈的匝数比为101C.电流表的示数等于通过电阻R0的电流D.原线圈AB端输入电压的变化规律为u311sin(t) V解析 由题图乙知输入电压的有效值即电压表的示数，为220 V，A正确；电容器的耐压值为交流电压的最大值，则有效值为 V11 V，所以原、副线圈的匝数比为101，B错误；电容器通交流电，所以电流表的示数大于通过电阻R0的电流，C错误；由题图乙知交流电的周期为0.02 s，所以角速度为100 rad/s，原线圈AB端输入电
30、压的变化规律为u311sin(100t) V，D错误。答案A13.(多选)(2019福建厦门模拟)如图13所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小为B，线圈面积为S，转动角速度为，匝数为N，线圈电阻不计。下列说法正确的是()图13A.将原线圈抽头P向上滑动时，灯泡变暗B.电容器的电容C变大时，灯泡变暗C.图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大D.若线圈abcd转动的角速度变为2，则变压器原线圈电压的有效值为NBS解析在图中将原线圈抽头P向上滑动时，原线圈的匝数变大，故输出的电压变小，灯泡变
31、暗，选项A正确；电容器的电容C变大时，电容器对电流的阻碍作用变小，故灯泡变亮，选项B错误；图示位置时，线圈位于中性面位置，故矩形线圈中瞬时感应电动势最小，选项C错误；若线圈abcd转动的角速度变为2，且线圈转动一周只有半周产生感应电压，在这半周中，电压的最大值是2NBS，设变压器原线圈电压的有效值为U，则T，即UNBS，选项D正确。答案AD14.如图14所示为一理想变压器，其中a、b、c为三个额定电压相同的灯泡，输入电压uUmsin(100t) V。当输入电压为灯泡额定电压的8倍时，三个灯泡刚好都正常发光。下列说法正确的是()图14A.三个灯泡的额定电压为B.变压器原、副线圈匝数比为92C.此
32、时灯泡a和b消耗的电功率之比为27D.流过灯泡c的电流，每0.02 s方向改变一次解析设灯泡额定电压为U，变压器原、副线圈匝数比为k，由三个灯泡都正常发光即每个灯泡两端的电压均为U，可知变压器输出电压为2U，根据变压器的变压规律，原线圈输入电压为2kU，对原线圈电路，由串联电路规律，U2kU，8U，解得U，k，选项A、B错误；此时灯泡a和b中电流之比为27，根据PUI，可知灯泡a和b消耗的电功率之比为27，选项C正确；由输入电压uUmsin(100t) V可知，交变电流周期为0.02 s，频率为50 Hz，根据变压器不改变交变电流的周期和频率可知，流过灯泡c的电流周期为0.02 s，每0.01 s方向改变一次，选项D错误。答案C
