1、2015年下学期高一年级入学考试数学试卷温馨提示：（1）本试卷共4页，19小题，全卷满分100分。考试时间90分钟。（2）各题的答案都写在指定位置。一、选择题（每小题4分，共40分, 答案填在后面表格内）1. 若实数，且满足，则代数式的值为( )ABCD2.已知点P（a1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )123102A123102BC123102D1231023.观察下列算式 212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( ) A2 B4 C6 D81.660OV (
2、m3)P (kPa)(1.6，60)4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 ( )A、不小于m3B、小于m3 C、不小于m3 D、不大于m3ABCF(第6题图)5、已知函数，则使y=k成立的值恰好有三个，则的值为（ ）A0 B1 C2 D36.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB2BC，且AB8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于 ( )A、(48)cm2 B、(
3、416)cm2 C、(38)cm2 D、(316)cm27在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为 ( )A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，)8.一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是 ( )第9题图1-1-22xyOA、所有可能出现的结果有四种 B、摸出2个都是红的概率为1/4 C、摸出2个都是黄的概率为1/4 D、
4、摸出一红一黄的概率也是1/49.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论： ； ； ； 其中正确的有 ( )A、1个B、2个C、3个D、4个10.如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是( )A.6 B.9- C. D.25-3二、填空题（每小题4分，共20分, 答案填在后面指定位置。）11.若代数式可化为，则的值是 12.比较大小： （“”，或“”）13.计算：=_14.汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要
5、根钢管。图 图 图 15.已知关于x的方程x22kxk2k3=0的两根分别是x1 、x2,则 (x11)2(x21)2的最小值是 。题次12345678910答案一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共40分, 每题10分）16.化简再求值： ，其中，。17.已知二次函数，其中（1）若方程有两个实根,且方程有两个相等的根，求的解析式； (2）若的图象与x轴交于A(-3,0) B(m,0)两点, 且当时, 恒成立.求实数的取值范围.18.已知R为全集， （1）求A ， B ，
6、； （2） 求.BByyOCOCT A xT A x19.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上 (不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S； (1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。
7、一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题次12345678910答案ACCCDBCDDC二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、 5 12、 13、 9 14、 83 15、 8 三、解答题17. 解：（1）A=-1,3），B=2,3 ， （2）=xx2或x3 18. 解：（1）据题意,设 由方程 因为方程有两个相等的根，所以， 即 (舍去)将代入得的解析式 (2) 据题意知,是方程的两个根.由韦达定理故方程可化为要使得当时,恒成立.当且仅当故实数的取值范围为19. 解：(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(一. 选择题（本大题共10小题，每小题
8、4分，共40分）题次12345678910答案ACCCDBCDDC二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、 5 12、 13、 9 14、 83 15、 8 三、解答题17. 解：（1）A=-1,3），B=2,3 ， （2）=xx2或x3 18. 解：（1）据题意,设 由方程 因为方程有两个相等的根，所以， 即 (舍去)将代入得的解析式 (2) 据题意知,是方程的两个根.由韦达定理故方程可化为要使得当时,恒成立.当且仅当故实数的取值范围为19. 解：(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A在线段AB上时，TA=TA， ATA是等边三角形，且，
9、， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)，Ayx 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)PBE 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。FC (3)S存在最大值ATO 当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值
10、是。8，)， ， 当点A在线段AB上时，TA=TA， ATA是等边三角形，且， ， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)，Ayx 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)PBE 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。FC (3)S存在最大值ATO 当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是。
