1、第一章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019安徽太和中学高一期中测试)已知集合Ax|x32，则AB(D)A(2,3)B(0,3)C1,2D0,1,2解析Ax|x30x|x2，ABx|x20,1,22(2019北京文，1)已知集合Ax|1x1，则AB(C)A(1,1)B(1,2)C(1，)D(1，)解析ABx|1x1x|x1，故选C3已知集合A和集合B的元素都属于N，映射f：AB，若把集合A中的元素n映射
2、到集合B中为元素n2n，则在映射f下，象20的原象是(A)A4B5C4或5D4或5解析由题意，得n2n20，n2n200，(n5)(n4)0，n5或n4.nN，n4，故选A4(2019山东烟台高一期中测试)已知函数yf(x)的部分x与y的对应关系如下表：x32101234y32100123则ff(4)(D)A1B2C3D3解析由图表可知，f(4)3，ff(4)f(3)3.5已知全集U1,2,3,4，集合A，B都是U的子集，U(AB)2，(UA)B1，则A(C)A1,2B2,3C3,4D1,4解析如图所示，可知A3,46(2019吉林榆树一中高一期中测试)已知函数f(x1)x23，则f(2)的值
3、是(B)A2B6C1D0解析解法一：令x12，则x3，f(2)3236.解法二：令x1t，则xt1，f(t)(t1)23t22t2，f(2)222226.7若奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是1，则它在7，3上是(B)A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1D减函数且最小值是1解析奇函数在对称区间上的单调性相同，最值互为相反数yf(x)在7，3上有最大值1且为增函数8已知集合Ax|x3或x7，Bx|x3Ba3Ca7Da7解析因为Ax|x3或x7，所以UAx|3x3.9(2019吉林乾安七中高一期测试)已知函数f(x)(m1)x2(m2)xm27m12为偶函数，则m
4、的值是(B)A1B2C3D4解析由题意得m20，m2.10“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1和s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，s为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是(D)解析根据题意：s1是匀速运动，路程一直在增加，s2有三个阶段：开始是路程增加，中间睡觉，路程不变；醒来时发现乌龟快到终点了急忙追赶，路程增加；但是乌龟还是先到终点，即s1在s2上方，故选D11(2019广州荔湾区高一期末测试)函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数，若f(1)1，
5、则满足1f(x2)1的x的取值范围是(D)A2,2B1,1C0,4D1,3解析f(x)为R上的奇函数，f(1)1，f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)，又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3，故选D12已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)，则F(x)的最值是(B)A最大值为3，最小值1B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值解析作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13用列
6、举法表示集合Mm|Z，mZ_11，6，3，2,0,1,4,9_.解析由Z，且mZ，知m1是10的约数，故|m1|1,2,5,10，从而m的值为11，6，3，2，0,1,4,9.14(2019陕西黄陵中学高一期末测试)函数f(x)的定义域是_x|x2且x1_.解析由题意得，解得x2且x1，函数f(x)的定义域为x|x2且x115函数y2x4的值域为_(，4_.解析令t，则x1t2(t0)，y2x422t24t2(t1)24.又t0，当t1时，ymax4.故原函数的值域是(，416定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有0成立，且f(3)2，f(1)4，则f(x)在3，1上的最大值是
7、_4_.解析由题意可知函数f(x)在R上为增函数，则其在3，1上最大值应为f(1)4.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019济南济钢中学高一期中测试)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|5axa(1)求AB，RA；(2)若C(AB)，求实数a的取值范围解析(1)ABx|3x7x|2x10x|2x10，RAx|x3或x7(2)C(AB)，Cx|2x10当C时，5aa，即a.当C时，由题意得，解得a3.综上可知，a的取值范围是a3.18(本小题满分12分)已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f
8、(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明解析(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2,2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)f(x)在R上是减函数证明：任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，即函数f(x)在R上单调递减19(本小题满分12分)如果函数yf(x)(xD)满足；(1)f(x)在D上是单调函数；(2)存在闭区间a，bD，使f(x)在区间a，b上的值域也是a，b那么就称函数yf(x)为闭函数试判断函数yx22x在1，)内是
9、否为闭函数如果是闭函数，那么求出符合条件的区间a，b；如果不是闭函数，请说明理由解析设x1，x2是1，)内的任意两个不相等的实数，且1x1x2，则有f(x2)f(x1)(x2x2)(x2x1)(xx)2(x2x1)(x2x1)(x1x22)1x10，x1x220.(x2x1)(x1x22)0.f(x2)f(x1)函数yx22x在1，)内是增函数假设存在符合条件的区间a，b，则有，即.解得或或或.又1ab，.函数yx22x在1，)内是闭函数，符合条件的区间是1,020(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)x2axb的图象经过原点，且对任意的实数x都有f(1x)f(1x)成立(1)求实数
10、a，b的值；(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x0时，g(x)f(x)，试求g(x)的解析式解析(1)函数图象经过原点，b0，又对任意的实数x都有f(1x)f(1x)成立f(x)的对称轴为x1，a2.(2)当x0时，g(x)f(x)x22x，当x0，g(x)(x)22(x)x22x，g(x)为奇函数，g(x)g(x)，g(x)x22x，g(x).21(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围解析(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于直线x1对称，又函数
11、f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2.故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，则0a.故实数a的取值范围(0，)22(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x).(1)求m，n的值；(2)用定义法证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)若f(x)对x，恒成立，求a的取值范围解析(1)奇函数f(x)的定义域为R，f(0)0.故有f(0)0，解得m0.f(x).由f(1)f(1)即，解得n0.mn0.(2)证明：由(1)知f(x)，任取1x1x21.则f(x1)f(x2).1x11，1x21，1x1x20，又x1x2，x1x20，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上为增函数(3)由(2)知f(x)在(1,1)上为增函数，函数f(x)在，上为增函数，故最大值为f().由题意可得，解得a.故a的取值范围为，)