1、山东省2014届理科数学一轮复习试题选编13：平面向量的概念、线性运算及平面向量的基本定理与坐标运算一、选择题 (北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题(数学理)如图,正方形中,点是的中点,点是的一个三等分点.那么（）AB CD 【答案】D (2011年高考(陕西理)设是向量,命题“若,则”的逆命题是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则【答案】 【解】选D 原命题的条件是,作为逆命题的结论;原命题的结论是,作为逆命题的条件,即得逆命题“若,则”,故选D (2013福建高考数学(文)在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D10【答案】C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长
2、.因为,所以,所以四边形的面积为,故选C 在中,点在上,且,点是的中点,若,则（）ABCD【答案】 选B提示: （山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知ABC和点M满足关系式,若存在实数m使得,则实数m等于（）A 2B3 C 4D5【答案】B （山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知平面向量=（）A(-5,-10)B(-4,-8)C(-3,-6)D(-2,-4)【答案】B (2012年高考(广东理)(向量)若向量,则（）ABCD【答案】 解析:（）A. (宁夏银川一中2012届高三数学第三次模拟考试+理(98)中,的平分线交边于,已知,且,则
3、的长为（）A1BCD3【答案】C 提示:过点分别作直线的平行线,交直线于点,依题意有四边形为菱形,且,故,在中,由,在等腰三角形中可求得. (2013重庆高考数学(理)在平面上,.若,则的取值范围是（）ABCD【答案】D 【解析】根据条件知A,构成一个矩形,以,所在直线为坐标轴建立直角坐标系,设,点的坐标为,则点P的坐标为,由 得,则,又由,得, 则,即 又,得 则;同理由,得,即有 由知,所以. 而,所以,故选D （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知点O为ABC内一点,且则AOBAOCBOC的面积之比等于（）A9:4:1B1:4:9C3:2:1D1:2:3【答案
4、】C 【解析】, 延长到,使,延长到,使,连结,取的中点,则所以三点共线且为三角形的重心, 则,在AOB中,B为OB边中点,所以,在AOC中,C为OC边近O端三等分点,所以.在BOC中,连BC,B为OB边中点,所以,在BOC中,C为OC边近O端三等分点,所以,因为,所以AOB: AOC: BOC面积之比为,选C (2012年高考(大纲文)中,边的高为,若,则（）ABCD【答案】答案D 【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D 给出下列3个向量等式:(1);(2);(3).其中正确的等式有（）A0个B1个C2个D3个【答案】C 在下列各命题中,正确命题的个数为(1)若向量与方向相
5、反,且,则与方向相同;(2)若向量与方向相反,且,则与方向相同;(3)若向量与方向相同,且,则与的方向相反;(4)若向量与方向相同,且,则与的方向相同.（）A1个B2个C3个D4个【答案】C(湖北黄冈中学高三五月模拟)已知两点为坐标原点,点在第二象限,且,设等于（）AB2C1D【答案】C (四川省成都七中2012届高三下期入学考试(数学理)DABC中,点D在AB上,CD平方ACB若=,=,|=1,|=2,则=（）A+B+C+D+【答案】 【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B （2009高考(山东理)）设P是ABC所在平面内的一点，则（）ABCDA B C
6、 P 【答案】【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选C。答案：C。(北京市2012届高考预测试卷文)如图所示的方格纸中有定点,则（）ABCD【答案】 C; （山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理）设为平面上四点,则（）A点在线段上B点在线段上 C点在线段上D四点共线【答案】A （山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知是所在平面内一点,为边中点,且,则（）ABCD【答案】B 二、填空题设平面内有四边形和点,若,则四边形的形状是_.【答案】平行四边形 （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）中,的平分线交边于点,且,则的长为
7、_.【答案】 若均为单位向量,则是的_条件.【答案】答案:必要不充分 提示:由可得,所以为同向的单位向量,所以. （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知点在内,设则_. 【答案】 【解析】因为所以向量,将放在平面直角坐标系中,如图,因为所以.因为,所以点在直线上,设,则.由,得,即,所以,即. (2013北京高考数学(文)已知点,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_.【答案】3 解析 设P(x,y),=(x-1,y+1),=(2,1),=(1,2).=+, 解得 又12,01,此不等式组表示的可行域为平行四边形,如图所示, 由于A(3,0),B(5,1),
8、所以|AB|=,点B(5,1)到直线x-2y=0的距离d=,其面积S=3. （2012年山东理）(16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为_.CD【答案】解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转了弧度,此时点的坐标为.另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且,则点P的坐标为,即.(2013四川高考数学(理)在平行四边形中,对角线与交于点,则_.【答案】答案 2 解析 由于ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,+=2,=2. (10东城一模理)在平行四边形中,若,则_,_. 【答案】, (2013江苏高考数学)设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.【答案】解析:本题主要考察向量的加减法及待定系数法等基础知识. (2013北京高考数学(理)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b (,R),则=_.【答案】 4 以向量的交点为原点作直角坐标系,则,根据,则.
