1、莆田第二十五中学2017-2018学年上学期第二次月考试卷高二理科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题“x0,x2+x-10”的否定是“x00,错误！未找到引用源。+x0-11,则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.49从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率
2、是()A. B. C. D.10已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D线段11. “a1”是“对任意的正数x,不等式2x+错误！未找到引用源。1成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B. C. D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分13双曲线1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为_14已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_15、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_16若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分17(本小题满分10分)椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(2，0)，F2(2，0)，且椭圆经过点.(1)求椭圆标准方程；(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率18.( 12分)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q: xR,x2+mx+10.(1)写出命题q的否定“q”.(2)如果
4、“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数m的取值范围.19设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a的值； （2）当的面积为3时，求a+c的值。20如图所示，F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求F1PQ的面积21(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和为2，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cosF1PF2的值22(12分)已知数列an的前n
5、项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题“x0,x2+x-10”的否定是“x00,+x0-10”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“pq”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】选D.“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错;否命题既否定条件,又
6、否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“x0,x2+x-11,则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题;否命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题.9从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入
7、椭圆方程，得P，ABOP，kABkOP，bc，该椭圆的离心率e，选C.答案：C10已知圆(x2)2y236的圆心为 M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D线段9解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，所以|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆故选B.答案：B11. “a1”是“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.2x+1,x0,则a-2x2+x对x0恒成
8、立,而-2x2+x=-2+,所以a,“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的充要条件是“a”,故“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的充分不必要条件,故选A.12已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B. C. D.12解析：设左焦点为F，连接AF1，BF1.则四边形BF1AF是平行四边形，故|AF1|BF|，所以|AF|AF1|42a，所以a2，设M(0，b)则，故b1，从而a2c21，0c23，0c，所以椭圆E的离心率的取值范围是，故选A
9、答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13双曲线1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为_答案2或2213已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_解析e21，.双曲线的渐近线方程为yx.答案yx15、【答案】 y=-0.5x+416若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_解析：由题意：2xy301，23，当且仅当xy1时取得最小值答案：3三、解答题：本大题共6小题，满分70分17(本小题满分10分)椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(2，0)，F2(2，0)，且椭圆经过点.(1)求椭圆标准方程；(2)求椭圆
10、长轴长、短轴长、离心率解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，则2a 2，即a，又因为c2，所以b2a2c26，故椭圆的标准方程为1.(2)由(1)得：椭圆的长轴长为2，短轴长为2，离心率e.18.( 12分)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q: xR,x2+mx+10.(1)写出命题q的否定“q”.(2)如果“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数m的取值范围.【解析】(1)q:x0R,+mx0+10.(2)若方程x2-2mx+m=0没有实数根,则=4m2-4m0,解得0m1,即p:0m|PF2|由定义可知|PF1|PF2|10|PF1|PF2|4由、得|PF1|7，
11、|PF2|3又|F1F2|8，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2，cosF1PF2的值为.22(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)由Sn2n2n，可得当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1，当n1时，a13符合上式，所以an4n1(nN*)由an4log2bn3，(4分)可得4n14log2bn3，解得bn2n1(nN*)(6分)(2)anbn(4n1)2n1，Tn372111221523(4n1)2n1，2Tn32172211231524(4n1)2n.可得Tn34(212223242n1)(4n1)2n34(4n1)2n5(54n)2n，Tn5(4n5)2n.(12分)