1、课时作业(四十三)一、选择题1过点M(，)，N(，)的直线的斜率是()A1 B2 C1 D.解析：由斜率公式得k1.答案：A2已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：由y5(x2)，得：3x4y140，故选A.答案：A3过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A3x5y100B3x4y80C3x4y100D3x4y80或3x4y80解析：设所求直线的倾斜角为，则sin，tan，所求直线方程为yx2，即为3x4y80或3x4y80.答案：D4(2012年佛山质检)已知直线l：axy2a0在x轴
2、和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2或1 D2或1解析：由题意得a2，解得a2或a1.答案：D5直线x2cosy30(，)的倾斜角的变化范围是()A， B，C， D，解析：直线x2cosy30的斜率k，cos，故k，1设直线的倾斜角为，则有tan，1，由于0，答案：A6(2012年无锡模拟)点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x4y的最小值是()A2 B4 C16 D不存在解析：由点A(3,0)，B(1,1)可得直线方程为x2y30，x32y.2x4y232y22y224，当且仅当232y22y，即y时，取“”号2x4y的最小值为4.答案：B二、填空
3、题7直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.解析：令x0，得y；令y0，得x.则有2，所以k24.答案：248曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围是_解析：记曲线上点P处的切线的倾斜角为，y3x211，tan1，时，应有；显然为锐角时tan1也成立综上所述，的取值范围是.答案：9若A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)，(ab0)三点共线，则的值为_解析：由题意知，整理得2a2bab.答案：三、解答题10已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程；(2)BC边的中线所在直线的方程解：(1)平行于BC边的
4、中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标分别为，所以这条直线的方程为，即6x8y130.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110.11已知实数x，y满足yx22x2(1x1)试求的最大值与最小值解：由的几何意义可知，它表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，如图可知：kPAkkPB，由已知可得：A(1,1)，B(1,5)，k8，故的最大值为8，最小值为.12已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半
5、轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.热点预测13曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：由y，得y，所以在点(1，1)处切线的斜率ky2，由点斜式方程，得切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A14若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_解析：数形结合在同一坐标系内画出函数ykx，y|x1|的图象如图所示，显然k1或k0时满足题意答案：k1或k015求经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小的直线方程解：设方程为1，将(1,4)代入得1，ab(ab)59，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，直线方程为1，即2xy60.