1、2017-2018学年度下学期高二年级期中考试数学(文)试卷命题人：辜家吉 考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1若集合A=x| |x1|1，B=2，1，0，1，2，则集合AB=（）A0，2B2，2C0，1，2D2，1，02设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A B C D23命题“x0，使2x3x”的否定是（）Ax0，使2x3x Bx0，使2x3x Cx0，使2x3x Dx0，使2x3x4为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物
2、亩产量稳定程度的是（）Ax1，x2，x n的平均数 Bx1，x2，x n的中位数Cx1，x2，x n的最大值 Dx1，x2，x n的标准差5设aR，则“a1”是“a21”的 （）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件6直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A B C D7在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（
3、）A6 B5 C4 D38如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A B C D9若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）ABcm3Ccm3Dcm310已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A B C D11已知点F为抛物线y 2=8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A6 B C D4+212已知函数f（x）=，设aR，若关于x的不等式f（x）|+a|在R上
4、恒成立，则a的取值范围是（）A2，2BCD二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 14函数f（x）= x+ex+1 在x =1处的切线方程为 15若x，y满足约束条件，则z= x +y的最大值为 16设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是 三、填空题：（本题包括6小题，共70分）17（本小题12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值18（本小题12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1
5、=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S319（本小题12分）已知椭圆的离心率为，又点 在该椭圆上（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求ABC的最大面积20（本小题12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围21（本小题11分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪种曲线，并将
6、C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a22（本小题11分）已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a + b|1 + a b|横峰中学高二年级下学期期中考试一选择题123456789101112CCADABDBACCA二填空题132； 142xy+2=0； 158； 16（，+）；三解答题17.解：（1）asin2B=bsinA， 2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，B=（2）cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=si
7、nAcosB+cosAsinB=18. 解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则bn的通项公式为bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21， 解得q=4或5，当q=4时，b2=4，a2=24=2，d=2（1）=1，S3=123=6；当q=5时，b2=5，a2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+15=2119.解：（1）依题意，得 ， 解得 ，椭圆的方程为 +=1（2）设B（x1，y1），C（x2，
8、 y2），BC的方程为y=x+m，则有 ， 整理，得4x2+2mx+（m24）=0，由=（2m）216（m24）=8m2+640，解得2m2，由根与系数的关系，得：x1+x2=m，x1x2=，|BC|=|x1x2|=，设d为点A到直线BC的距离，则d=|m|，SABC=|BC|d=4，当且仅当m=2时取等号，当m=2时，ABC的面积取得最大值20.解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f（x）=lnx+（x+1）4，则f（1）=ln1+24=24=2， 即函数的切线斜率k=f（1）=2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y
9、=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a2另解：若当x（1，+）时，f（x）0，可得（x+1）lnxa（x1）0， 即为a，由y=的导数为y=，由y=x2lnx的导数为y=1+=0，函数y在x
10、1递增，可得0，则函数y=在x1递增， 则=2，可得2恒成立，即有a221.解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x， 即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）22. 解：（I）当x时，不等式f（x）2可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式f（x）2可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当x时，不等式f（x）2可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=（1，1）；证明：（）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|