1、四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由两角差余弦公式计算【详解】原式=故选：B.【点睛】本
2、题考查两角差的余弦公式，属于基础题2.已知函数（且），若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，求得，得到函数的解析式，进而可求解的值，得到答案【详解】由题意，函数且，所以，所以且，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3.设向量与夹角为，则A. B. 4C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据向量数列积求，再计算向量的模的平方，最后得结果.【详解】因为=-8,所以，选B.【点睛】本题考查向量数列积以及向量的模，考查
3、基本求解能力.4.在中，是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5.设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则可得，再由分解的唯一性得出与的值即可求出的值【详解
4、】由题意，如图：,又 (为实数)，故答案选A【点睛】本题考查向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，分解唯一性是此类参数题建立方程的依据，属于中档题6.已知向量，则在方向上的投影为A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据在方向上的投影定义求解.【详解】在方向上的投影为，选C.【点睛】本题考查在方向上的投影定义，考查基本求解能力.7.设 中，且 ，则此三角形为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角
5、三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状【详解】，即，又与为三角形内角，即，解得：，为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键8.的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】 ，故选C.【点睛】本题的解题关键是：1.切化弦；2.辅助角公式；3.利用二倍角公式和诱导公式求解.9.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔的高度是（ ）A. mB.
6、mC. mD. 30 m【答案】A【解析】试题分析：如图，故选A考点：解斜三角形的实际应用10.已知、为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的正切公式可求得的值.【详解】因为，且为锐角，则，所以，因为，所以 故选：B.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解答的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.11.如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，若 则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用两点间距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐
7、标，利用两点间的距离公式即可解得-6sin+8cos=5，结合+=1，即可解得的值【详解】半径r|OB|1，由三角函数定义知，点A的坐标为（cos，sin）；点B的坐标为（，），|BC|，整理可得：-6sin+8cos=5，又+=1，解得sin或，又点位于第一象限，0，sin，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题12.已知，若对任意，或，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】先求得的解集，接着用分类讨论方法解不等式，只要时，即可【详解】由得，因此对任意，或，只要时，即可，或，由得
8、，当时，或，满足题意，当时，或，综上，故选：C.【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围，考查含参数的一元二次不等式的解集问题分类讨论是解决含参数的一元二次不等式的基本方法第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，则的面积为_【答案】或【解析】【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求，利用三角形的内角和公式计算，利用三角形的面积公式进行计算可求【详解】解：在中，由正弦定理，把，代入可得，或，当时，；当时，；故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的
9、角时，一定不要忘记验证“大边对大角”，否则容易多解，属于基础题14.函数，的最大值等于 【答案】【解析】试题分析：因为，=，所以，时，函数，的最大值为考点：本题主要考查三角函数倍角公式，余弦函数的值域，二次函数的图象和性质点评：中档题，利用倍角公式，将问题转化成二次函数闭区间上的最值问题15.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答
10、的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围.16.在锐角中，则中线AD长的取值范围是_;【答案】【解析】【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可【详解】设，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过
11、程或演算步骤.17.已知向量，（1）求的最小值；（2）若与共线，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用表示，结合二次函数的性质求解；（2）利用向量共线的充要条件计算【详解】解：（1），=（），当时，的最小值为；（2），与共线，【点睛】本题主要考查了向量的模的计算，向量共线的应用，属于基础题18.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最大值为,最小值为【解析】【详解】(1)， （2）因为，所以， 当时，即时，的最大值为， 当时，即时，的最小值为.19.已知函数（）若，求的值（）在中，角，的对边分别是，且满足，求的取值范围【答案】（1）
12、；（2）.【解析】试题分析：（1）先进行三角恒等变形，使化为的形式，求出的值，再利用与的关系进行求值；（2）先利用余弦定理求出角A,化简，利用B的范围进行求解.试题解析： （1）f（x）sincoscos2sincossin.由f（x）1，可得sin.coscos（x）cos（x）2sin2（）1.（2）由acos Ccb，得acb，即b2c2a2bc，所以cos A.因为A（0，），所以A，BC，所以0B，所以，所以f（B）sin考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.三角函数的图像与性质20.在 中，角 所对的边分别为，已知 (1)求的值；(2)若，求的值【答案】(1) (2)【解析】【
13、分析】（1）由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可得，利用同角的商数关系化简，再由两角和的正弦公式化简即可得到答案；（2）利用平面向量数量积运算法则化简，即可得到的值，进而由确定的值，再利用余弦定理表示出，将，的值代入，利用完全平方公式变形后将的值代入，即可求出的值【详解】(1) ，得为锐角，所以因由正弦定理得则 (2)由 可得 又 可得 由余弦定理可得 则【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式以及定理是解本题的关键21.如图，都在同一个与水平面垂足的
14、平面内，、为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为60，.（1）试探究图中，间距离与另外哪两点间距离相等；（2）求，的距离（计算结果精确到）；【答案】（1）两点；（2）【解析】【分析】（1）在中，易得，推出是底边的中垂线，即可求解.（2）根据题目给出的三角形内角以及的距离，运用正弦定理可以求出，间距离【详解】（1）在中，所以. 又，故是底边的中垂线，所以. 故，间距离与 两点间距离相等.（2）在中，由正弦定理得，即，因此，. ，的距离约为.【点睛】本题主要考查解三角形，属于基础题.22.已知二次函数=,(为常数,且)满足条件=,且方程有两个相
15、等实根(1)求的解析式;(2)设=,若=,求在上的最小值;(3)是否存在实数,使的定义域和值域分别为与,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.【答案】（1）f（x）=-x2+x（2）F（x）min=（3）【解析】【分析】（1）结合一元二次函数的图形特征，列出与=0；（2）根据对称轴与区间的关系来分类讨论；（3）观察图形知 ；f（x）在m，n上单调递增【详解】（1）由题意知f（x）=ax2+bx关于x=对称-=ax2+bx=x有两个相等的实根，=0 所以，f（x）=-x2+x；（2）F（x）=kx+1+x2-x=x2+（k-1）x+1F（x）的对称轴为：x=-当-1时，F（x）min=F（1）k+1当1-2时，当-2时，F（x）min=F（2）=2k+3F（x）min=（3）f（x）=2nnf（x）在m，n上单调递增mn 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的性质，分类讨论区间与对称轴的关系，属中等题