1、桃江一中2016届高三第四次月考数学试题（文科）命题人:邓宏坤 审题人:杜丽 时量:120分钟 总分:150分一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合=5,6,7，=5,7,8，则( ) A B. C. D 2.已知复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限3.已知向量，,若向量的夹角为，则实数（ ） A B C.0 D4.椭圆的离心率为（ ）A. B C. D5.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：245683040605070若与之间
2、的关系符合回归直线方程，则的值是（ ）A17.5 B27.5 C17 D146.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C. D 7下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A B C D 8 已知等差数列的前项和为，,则使取得最小值时的值为 ( ) A4 B.5 C.6 D.79若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A4 B0 C4 D810函数（其中的图象如右，为了得到的图象，则只需将的图象A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位11.设若的等比中项，则的最小值为（ ）A1 B8 C4 D12.设函数，若，使，则实数的
3、取值范围为（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13. 函数的图像在点处的切线方程为 14. 在中，,则的长度为_.15.设，向量，若，则 16 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列各项都为正数,且（1）求数列的通项公式;（2）令求数列的前项和18.(本小题满分12分) 2015年7月16日，电影捉妖记上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名
4、观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组:20,25),25,30),30,35),35,40),40,45),根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于25,30)和40,45)的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。19（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱底面，是棱的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20.（本大题满分12分） 如图，曲线（）与曲线只有三个公共点，其中为坐标原点，且（1） 求曲线的方程；（2） 过定点的直线与曲线
5、交于两点,若点是线段的中点，求线段的长.21. （本小题满分12分） 已知函数在点处的切线方程为.（1） 求,的值;（2） 对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.22.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是 （为参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程：（2）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值 桃江一中2016届高三第四次月考数学试题（文科）参考答案一、 选择题:1-5:CBADA 6-10:DCBDC 11-12:CA二. 填空题： 13. ; 14
6、.1或2; 15. ; 16. 或.三、 解答题:17. (本小题满分12分)(1)所以数列是首项为1,e公差为1的等差数列,所以lnan=n 6分(2) 所以数列的前n项和12分.18.（本小题满分12分）（1）补充完成的频率分布直方图如下： 3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为33.5. 6分.（2）年龄属于25,30)和40,45)的分别有4人，2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，
7、A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，其中，两人属于同一年龄组的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（B1，B2）共7种，所求的概率为12分.19.（本小题满分12分） （1）证明:/ 4分 6分 12分20. （本小题满分12分）解（1）曲线（p0）与曲线只有三个公共点O,M,N,其中O为坐标原点，且由对称性知所以M(6,6)，3分P=34分所以曲线为5分（2） 设因为（3,2）是AB中点所以6分则由点差法得8分所以直线l:所以由韦达定理10分12分21. （本小题满分12分) ()由，而点在直线上,又直线的斜率为 ，故有 ()由()得，由及 令 令,故在区间上是减函数,故当时,当时,，从而当时,当时,在是增函数,在是减函数,故 ，要使成立,只需m1故m的取值范围是（1，+）22.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程解：（1）曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为：5分（2） 设圆心C（2,0）到直线l上任意一点的距离为d所以所以的最小值为10分
