1、武威六中2017-2018学年度第二学期高二数学（文）第三次学段性检测试卷一、选择题（每小题 5分，共60分）1. 设集合M=-1,0,1，N=|=，则MN=（ ）A. -1，0，1 B. 0,1 C. 1 D. 0【答案】B【解析】M=-1,0,1MN=0,1【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出MN视频2. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】极径，由得极角为，所以点的极坐标为，故选B.3. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A
2、【解析】，复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选A。 4. 已知函数，若，则的值为（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】 由题意，所以， 又，故选D5. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以故正确答案为D考点：函数单调性6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由cos 2 =0得2 =k+，即 =+，kZ，则“”是“cos 2 =0”的充分不必要条件，故选：A7. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系8. 设函数若，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先
4、假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9. 设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程【详解】函数f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x故选：A【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导
5、数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为10. 若与在区间1,2上都是减函数,则的取值范围是A. (-1,0)(0,1) B. (-1,0)(0,1 C. (0,1 D. (0,1)【答案】C【解析】根据 与在区间上都是减函数， 的对称轴为 ，则由题意应有 ，且 ，即 ，故选D11. 函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，所以排除选项，选D.
6、点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复12. 设函数则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【详解】函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）f（2x），可得：2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故选：A【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查逻辑推理能力及计算
7、能力二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为_【答案】.【解析】分析：使函数式有意义即可，即且.详解：由题意，解得，故答案为.点睛：本题考查求函数定义域，属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，即分母不为0，二次（偶次）根式下被开方数非负，0次幂的底数不为0，另外对数函数，正切函数对自变量也有要求.14. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则_【答案】.【解析】【分析】先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答【详解】由题意可设f（x）=x，又函数图象过定点（4，2），4=2，从而可知，故答案为：【点睛】题考查的是幂函数的图象与
8、性质以及求解析式问题在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法15. 已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为_.【答案】.【解析】f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，b=0，且a-1+2a=0解得b=0，f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，当x=或-时，有最大值 f（x）的值域为故答案为16. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则2是函数的最小正周期；函数在上是减函数，在是上是增函数；函数的最大值是1，最小值是0；当时，；其中所有正确命题的序号是_【答案】.【解析】由已知条件：f(x2)f(x
9、)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图像如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确，不正确三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p：“x1，2，x2-a0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【答案】（-，-1【解析】【分析】p真=4a24（a+2）0，q真a（x2）min=1由“p且q”为真命题，可得p、q都是真命题即可得出【详解】若p是真命题则ax2， x1，2，1x24， a1，即p：a1
10、若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根， =4 a 2-4（a+2）0， 即 a 2-a-20， 即q：a2或a-1 若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 即，即a-1 “p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-，-1【点睛】本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。【答案】（1）；，.（2）.
11、【解析】试题分析：（1）原极坐标方程可化为 ，再利用，即可得直角坐标方程，令 即可求得的极坐标；（2）先求出圆心与半径。即可求得圆的参数方程.试题解析：（1）由得，从而的直角坐标方程为，时，所以，时，所以；（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，且，所以所求圆的参数方程为（为参数）视频19. 已知是二次函数，其函数图像经过（0，2），在时取得最小值1.（1）求的解析式 （2）求在k，k+1上的最小值【答案】（1）f（x）=（x-1）2+1.（2）g（k）=【解析】【分析】（1）根据f（x+1）在x=0时取得最小值1可设f（x+1）=ax2+1，从而得到f（x）=a（x1）2+
12、1，根据f（x）的图象过点（0，2）可求出a=1，从而得出f（x）解析式；（2）f（x）的对称轴为x=1，讨论区间k，k+1的端点和对称轴的关系：k+11，k1k+1，k1，根据二次函数的单调性及顶点情况便可求出每种情况的f（x）在k，k+1上的最小值【详解】（1）设f（x）=a（x-1）2+1； 由f（0）=a+1=2得a=1； f（x）=（x-1）2+1； （2）当k+11，即k0时，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1； 当k1时，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1； 当0k1时，最小值g（k）=f（1）=1； 综上g（k）=【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能
13、在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.20. 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(t为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)点是圆上任一点,求面积的最小值.【答案】（1）；.（2）4.【解析】试题分析：（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差
14、的余弦函数公式化简，根据转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值试题解析：（1）由消去参数t，得，所以圆C的普通方程为 由，得，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为 （2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为， ，所经面积的最小值是21. 已知函数.(1)试确定函数在(0,+)上的单调性;(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.【答案】（1）函数f(x)在(0,
15、e)上单调递增,在(e,+)上单调递减. （2）(0,+).【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出a的范围即可【详解】（1），令f（x）=0得x=e当x（0，e）时f（x）0，x（e，+）时f（x）0，f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+）（2）h（x）=lnxxax2，设（x）=2ax2x+1，易知（x）的图象的对称轴为直线，开口向下，故（x）在（0，2）上单调递减，（0）=10，结合题意可知：（2）0解得：，又a0，实数a的取值范围是（0，+）【点睛】求函数的单调区间时，常常通过求导，转化为解
16、方程或不等式，解题时常用到分类讨论思想，分类时要根据参数的特点选择合适的标准进行分类.求函数的极值时要根据函数的单调性去解，注意导函数的零点与函数极值点之间的关系，不要将导函数的零点与极值点混为一谈.22. 已知函数.(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;(2)当时, ,求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，求出f（x）与g（x）的导数，由导数的几何意义可得f（1）=g（1），则2=1，解可得的值，即可得答案；（2）根据题意，设h（x）=f（x）g（x）=xlnx（x21），则原问题可以转化为h（x）0对x1，+）恒成立，求出h（x）的导数，利用导数与函数单调性的关系，分析可得答案【详解】(1)由题意得,又,且函数与在处有相同的切线,则,即.(2)设,则对恒成立.,且,即.另一方面,当时,记,则.当时,在内为减函数,当时,即在内为减函数,当时,恒成立,符合题意.当时,若,则对恒成立,在内为增函数,当时,恒成立,不符合题意.若,令,则在内为增函数,当时,即在内为增函数,当时,不符合题意,综上所述.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.