1、福建省永定一中2011届高三数学（理）第一次月考试卷 参考公式：回归直线方程中的回归系数：；第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若三个点P(1，1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x( )A. 1 B. 3 C . D. 512把589化成七进制数的末位为：（ ）A. 1B. 3 C. 5D. 73.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果
2、蔬类食品种数之和是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A B C4 D25设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，下列命题中，逆命题不成立的是( )A当 B当C当D当6一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D7点先通过矩阵再通过矩阵的变换效果相当于另一变换是( )A. B. C. D. 8如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于（ ） A B C D9从一块短轴长为2b的椭圆的椭圆形铁板中截出一块面积最大的矩形,
3、其面积的取值范围是,则这个椭圆离心率的取值范围是( )A B C D10为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 ( ) A11010 B01100 C10111 D00011第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格,则合格人数是 .12
4、. 已知双曲线的一条渐近线方程为，i=1WHILE ib0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，. ()设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；()设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换设矩阵，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量其中 = ，= (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方
5、程已知直线的参数方程：（为参数），圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲解不等式：2010届永定一中高三数学（理）第一次月考 参考答案15BACCB 610 DDCDC11600 12_或_ 1397 14 1516甲乙123406044760679071332519（）茎叶图如右. 3分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 7分() (给分说明:写出的结论中,1个正确
6、得2分.)11分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. 13分17解：（1）该几何体的侧视图如右。4分（2）取BC的中点，由三视图可得，PO面ABCD，所以：8分（3）以OF为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，E(0,-5,10)，F(10,0,0)，P(0,0,20)可得面PBC的一个法向量为，设所成的角为，则13分18(1)平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz.xyz则A(0，0，2)，B(2，0，0)，G(2，2，0)，D(0，2，2)，E(0，0，
7、0)（2，2，2），（2，2，0）(2，2，2)(2，2，0)0， (2)AD面BFC，所以VA-BFC即时有最大值.(3) AE=2, B(2，0，0)，D(0，2，2），求出面DBF的法向量为、面BCF的一个法向量为则由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为19.【解】（）由题设可设抛物线方程为,且;即且,得且,所以解析式为：（5分）或由题设可设抛物线为得 知即得()当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， （7分）所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 （9分）()设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则. ,即 所以运动员此时距池边
8、的水平距离最大为米。 （14分）20.解:（1）设椭圆的焦距为2c(c0)，则其右准线方程为x，且F1(c, 0),F2(c, 0).设M，则. 2分因为，所以，即. 于是，故MON为锐角.所以原点O在圆C外. 5分 （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c， 6分 于是M ，且 8分MN2(y1y2)2y12+y222y1y2. 10分当且仅当 y1y2或y2y1时取“=”号， 12分所以(MN)min= 2c2，于是c=1, 从而a2，b，故所求的椭圆方程是. 13分21（1）解：3分易得矩阵的特征值为，5分特征向量分别为 7分（2）解：将直线的参数方程化为普通方程为： 2分 将圆C的极坐标方程化为普通方程为： 4分 从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径 ， 所以，圆心C到直线的距离 6分 所以直线与圆C相交7分（3）解：原不等式等价于： 或 或 3分解得 或 或 6分所以 原不等式的解集为 7分
