1、2016-2017学年湖南省株洲市茶陵县第一中学高一上学期期中考试数学（A卷）一、选择题：共12题1已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为A.上面为棱台,下面为棱柱B.上面为圆台,下面为棱柱C.上面为圆台,下面为圆柱D.上面为棱台,下面为圆柱【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体上面为圆台,下面为圆柱.通过三视图间接给出几何体的形状,打破以往直接给出几何体,并给出相关数据进行相关运算的传统模式,使三视图与传统意义上的几何有机结合,这也体现了新课标的思想,也是高考的新动向,希望引起同学们的注意.2如果,那么正确的结论是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查从属关系与包含关系
2、.元素与集合之间是从属关系；集合与集合之间是包含关系.对于A:而不是排除A；对于B:排除B;对于C:正确，从而选C.事实上，.3函数f(x)的定义域为A.,4B.4,)C.(,4)D.(,1)(1,4【答案】D【解析】本题主要考查函数定义域.由得即4下列四组函数中表示相等函数的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数相等的条件.确定函数的三要素：对应法则,定义域，值域.两个函数相等只要法则相同，定义域相等即可.对于A:法则不同，函数不相等；对于B:定义域为,定义域为R,定义域不同，函数不相等；对于C:法则相同，定义域都是R,从而选C.事实上，对于D:前者定义域为R,后者定义域为定义
3、域不同.5已知f(x),g(x)对应值如表.则f(g(1)的值为A.1B.0C.1D.不存在【答案】C【解析】本题主要考查复合函数.对复合函数而言，内函数的值域是外函数的定义域. 由内向外依次求值. 因为所以6下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质.画出函数图像，偶函数图像关于y轴对称，排除C,上单调递增排除A,D,从而选B.7设则三个数的大小关系为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.指数函数,当时，单调递增，当时，单调递减，对数函数,当时，单调递增，当时，单调递减，即8函数f(x)exx2的零点所在
4、的一个区间是A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)【答案】C【解析】本题主要考查函数零点的判定定理.若函数f(x)在区间满足则f(x)在区间存在零点.排除A;, 排除B;所以函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是(0,1). 事实上，【备注】f(x)exx2=0,即问题转化为函数与的交点所在的一个区间，图像法可以解决.9一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【答案】D【解析】本小题主要考查三视图的知识,考查三视图与原几何体之间的关系,并且考查考生的空间想象能力与逻辑推理能力.球的三视图是三个相同的圆;三棱锥的三视
5、图是三个全等的三角形;正方体的三视图可能是三个相同的正方形;而当圆柱的底面放置在水平面上时,其俯视图是圆,正视图是矩形,故应选D.10函数f(x)的零点个数为A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】本题主要考查函数零点个数的判定,考查特例法、图像法，考查数形结合的数学思想.函数f(x)的零点个数，即方程f(x)的根的个数，即的根的个数，显然，即都是函数f(x)的零点，又所以f(x)在内有第三个零.【备注】方程的根的个数，即函数与的交点个数.画出图像，看图可知有三个交点.11若是定义在上的偶函数,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查偶函数的定义及性质.因为偶函数的定义域关于原点对称
6、，所以即.由偶函数的定义，得对于恒成立，即恒成立，则故.12设函数定义在实数集上,且函数是偶函数,当时,则有A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数奇偶性、对称性、单调性，考查分段函数、指数函数，考查数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想.由函数是偶函数,得令,则有可知是以为对称轴的对称函数，于是依题意时，单调递减，所以即二、填空题：共4题13函数的图像恒过定点,则点的坐标是.【答案】(1,2)【解析】本题主要考查指数函数的图像和性质及图像变换.的图像向右平移1个单位，得的图像，再将的图像向上平移1个单位，得的图像. 因为的图像恒过点，所以的图像恒过定点点.14已知函数则.【答案】
7、-2【解析】本题主要考查分段函数、复合函数.对复合函数而言，内函数的值域是外函数的定义域. 由内向外依次求值.因为所以15函数的值域是.【答案】【解析】本题主要考查函数的单调性和最大值、最小值.因为函数在上单调递减，所以当时，当时，故函数的值域是16已知函数对任意都有,那么的取值范围是.【答案】【解析】本题主要考查分段函数、函数单调性.由函数对任意都有,得且不妨设则由单调函数定义，知是上的单调减函数.有解得即的取值范围是【备注】分段函数若要在每一段都是减函数，则分界点处左段函数的函数值不小于右段函数的函数值.三、解答题：共6题17计算:(1)；(2)-【答案】(1)原式=.(2)原式=.【解析
8、】本题主要考查幂、指、对数运算.(1)按照分数指数幂的运算法则计算.(2)按照对数运算法则计算.18已知函数f(x)x22ax3,x4,6.(1)当a2时,求f(x)的最小值；(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间4,6上是单调函数.【答案】(1)当a2时,f(x)x24x3(x2)21.又x4,6,函数f(x)在4,2上为减函数,在2,6上为增函数.f(x)maxf(4)(42)2135,f(x)minf(2)1.(2)函数f(x)x22ax3的对称轴为xa,且f(x)在4,6上是单调函数,a6或a4,即a6或a4.【解析】本题主要考查二次函数的最值、单调性.(1)当a2时,f(x)x
9、24x3，对称轴为在在区间4,6内，最小值在抛物线的顶点取得.(2) 函数f(x)x22ax3,x4,6,对称轴为要使yf(x)在区间4,6上是单调函数，只需对称轴在区间4,6之外，即a6或a4.19已知集合.(1)当时,求；(2)若,且,求实数的取值范围；【答案】(1)当a3时,.(2)令,解得：.【解析】本题主要考查集合的运算,考查数形结合法.(1)当时,利用数轴求集合的交集；(2),则集合A与B无公共元素，利用数轴可直观看出，区间端点的关系.2020世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就
10、是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：M=A,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).设标准地震的振幅为0.001.(1)若在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,计算此次地震的震级；(2)计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？【答案】(1)当,此次地震的震级为里氏6级地震;(2)由两次地震的最大振幅之比是：,则8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.【解析】本题主要考查对数运算、指数运算，对数与指数在实际中的应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力，考查转化与化归的数学思想.将文字
11、语言转化为数学语言.(1)“ 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：M=A,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).设标准地震的振幅为0.001. 若在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000, 计算此次地震的震级.”问题转化为：当A=1000,时，求M=A的值.(2) “计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？” 问题转化为：当时，求的值. 由M=A=可求A,进而求出21设集合(1)求集合；(2)当时,求函数的最值及相应的的值.【答案】(1)由得,.(2)=,.原函数可化为可化为当t=,即时.当
12、t=2,即时.【解析】本题主要考查对数函数单调性、对数不等式的解法、二次函数在区间上的最值.利用对数函数的单调性，求解对数不等式.注意到=,换元，化为关于t的二次函数求二次函数最值即可.22已知函数.(1)判断的奇偶性;(2)判断在上的单调性,并用定义证明;(3)是否存在实数,使不等式对一切恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】(1)是奇函数.(2)任取x1,x2R,且x1x2,则,x1x2,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在R上是增函数.(3)假设存在实数t满足条件.由f(x)是R上的奇函数,不等式f(xt)f(x2t2)0可化为f(xt)f(x2t2),即f(xt)f(x2t2),又f(x)是R上的增函数,f(xt)f(x2t2)等价于xtx2t2,即x2xt2t0对一切恒成立,即即解得综上所述,存在使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切恒成立.【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数的恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，化归与转化的思想.（1）利用函数奇偶性定义判断.（2）利用函数的单调性定义判断，并证明.（3）利用函数的奇偶性和单调性把“”去掉，然后把恒成立问题转化为二次函数的最值问题.
