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《解析》黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)试题 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家黑龙江省大庆中学2020-2021学年下学期期末考试高二数学(理科)试题考试时间:120分钟 满分:150分一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分).1设集合A1,1,2,3,5,B2,3,4,CxR|1x3,则(AC)B()A2B2,3C1,2,3D1,2,3,42 (i是虚数单位),则z的共轭复数为()A2iB2+iC2iD2+i3已知命题p:“xR,x2x+10”,则p为()AxR,x2x+10BxR,x2x+10CxR,x2x+10DxR,x2x+104已知命题pq为真,p为真,则下列说法正确的是()Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假5已知命

2、题p:x0,ex+10;命题q:ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq6如表提供的是两个具有线性相关的数据,现求得回归方程为,则t等于()x3456y2.5t44.5A4.5B3.5C3.15D37在新高考改革中,学生可先从物理、历史两科中任选一科,再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考,现有甲、乙两名学生若按以上选科方法,选三门学科参加高考,则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有()A24B30C48D6082020年高校招生实施强基计划,其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、

3、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对,高考前进行了一次模拟笔试,甲、乙、丙、丁四人参加,按比例设定入围线,成绩公布前四人分别做猜测如下:甲猜测:我不会入围,丙一定入围;乙猜测:入围者必在甲、丙、丁三人中;丙猜测:乙和丁中有一人入围;丁猜测:甲的猜测是对的成绩公布后,四人中恰有两人预测正确,且恰有两人入围,则入围的同学是()A甲和丙B乙和丁C甲和丁D乙和丙9要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班级中,要求每个班级至少分到一人,则甲被分到A班的概率为()A. B. C. D. 10. 二项展开式的第三项系数为15,则的二

4、项展开式中的常数项为( )A. 1B. 6C. 15D. 2011已知ABCD为正方形,其内切圆I与各边分别切于E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子,记事件A:豆子落在圆I内,事件B:豆子落在四边形EFGH外,则P(B|A)()A. B. C. D. 12. 已知函数,若恰有四个不同的零点,则a取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13已知随机变量XN(1,2),若P(X2)0.2,则P(X0) 14 15已知箱子中装有10不同的小球,其中2个红球,3个黑球和5个白球现从该箱中有放回地依次取出3个小球,若变量

5、为取出3个球中红球的个数,则的方差D() 16已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17为了了解A地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:年份x20142015201620172018足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70()根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱(已知:0.75|r|1,则认为y与x线性相关性很强;0.3|r|0.75,则认为y与x线性相关性一般;|r|0.25,则认为y与x线性相关性较弱);()求y关于x的线性回归方程,并预测A地区20

6、19年足球特色学校的个数(精确到个)参考公式:;18新冠病毒肆虐全球,尽快结束疫情是人类共同的期待,疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器,为确保疫苗安全性和有效性,任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验,周期较长我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验相关试验数据统计如表:没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫苗10xA注射重组新冠疫苗20yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只,取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为.(1)根据以上试验数据判断,能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效?(2)若从上述已感染新冠病毒的猕猴中

7、任取三只进行病理分析,求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附:P(K2k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828192019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行,中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军,四人进入最佳阵容,女排精神,已经是一种文化为了了解某市居民对排球知识的了解情况,某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查,将得分情况整理后作出的直方图如图:(1)求图中实数a的值,并估算平均得分(每组数据以区间的中点值为代表);(2)得分在90分以上的称为“铁杆球迷”,以样本频率估计总体概率,从该市居民中随机抽取4人,记这四人中“

8、铁杆球迷”的人数为X,求X的分布列及数学期望20已知函数f(x)ax+lnx,g(x)ex11(1)讨论函数yf(x)的单调性;(2)若不等式f(x)g(x)+a在x1,+)上恒成立,求实数a的取值范围21如图,过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A(2,1)作斜率分别为k1,k2的直线,分别交抛物线E于B,C两点(1)求抛物线E的标准方程和准线方程;(2)若k1+k2k1k2,证明:直线BC恒过定点22. 在极坐标系中,曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数)(1)求的直角坐标方程与的普通方程;(2)若曲线与曲线交于、两点,且定点的坐标为,求的值

9、参考答案一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分).1设集合A1,1,2,3,5,B2,3,4,CxR|1x3,则(AC)B()A2B2,3C1,2,3D1,2,3,4【分析】根据集合的基本运算即可求AC,再求(AC)B;解:设集合A1,1,2,3,5,CxR|1x3,则AC1,2,B2,3,4,(AC)B1,22,3,41,2,3,4;故选:D2z(i是虚数单位),则z的共轭复数为()A2iB2+iC2iD2+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解:z,故选:C3已知命题p:“xR,x2x+10”,则p为()AxR,x2x+10BxR,x2x+10CxR,x2x+10DxR,

10、x2x+10【分析】由特称命题的否定为全称命题,注意量词和不等号的变化解:由特称命题的否定为全称命题,可得命题p:xR,x2x+10,则p是xR,x2x+10故选:C4已知命题pq为真,p为真,则下列说法正确的是()Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假【分析】命题pq为真是真命题,有三种情况:p、q均为真,p真q假,p假q真;由已知条件然后逐项判断即可解:命题pq为真是真命题,有三种情况:p、q均为真,p真q假,p假q真;p也为真命题,p为假命题,q为真,q为假命题,由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可故选:B5已知命题p:x0,ex+10;命题q:ab,则a2b2,下列命题为真命题的是(

11、)ApqBpqCpqDpq【分析】容易判断出p是真命题,q是假命题,所以得到pq为真命题解:x0,ex+1e1e0,命题p为真命题,当a2,b1时,满足ab,但不满足a2b2,命题q为假命题,pq为真命题,故选:A6如表提供的是两个具有线性相关的数据,现求得回归方程为0.7x+0.35,则t等于()x3456y2.5t44.5A4.5B3.5C3.15D3【分析】计算代入回归方程求出,根据平均数公式列方程解出t解:,0.74.5+0.353.5,解得t3故选:D7在新高考改革中,学生可先从物理、历史两科中任选一科,再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考,现有甲、乙两名学生若按以上

12、选科方法,选三门学科参加高考,则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有()A24B30C48D60【分析】以甲,乙所选相同学科是否在物理、历史两科中分为两类,每类中由排列组合公式和基本原理可求解:分为两类,第一类物理、历史两科中是相同学科,则有CCC12种选法;第二类物理、历史两科中没相同学科,则有ACA48种选法,所以甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有12+4860种,故选:D82020年高校招生实施强基计划,其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,有36所大

13、学首批试点强基计划某中学积极应对,高考前进行了一次模拟笔试,甲、乙、丙、丁四人参加,按比例设定入围线,成绩公布前四人分别做猜测如下:甲猜测:我不会入围,丙一定入围;乙猜测:入围者必在甲、丙、丁三人中;丙猜测:乙和丁中有一人入围;丁猜测:甲的猜测是对的成绩公布后,四人中恰有两人预测正确,且恰有两人入围,则入围的同学是()A甲和丙B乙和丁C甲和丁D乙和丙【分析】本题主要抓住甲、丁的预测是一样的这一特点,则甲、丁的预测要么同时与结果相符,要么同时与结果不符先假设甲、丁的预测成立,则乙、丙的预测不成立,可推出矛盾,故甲、丁的预测不成立,则乙、丙的预测成立,再分析可得出获奖的是甲和丁解:由题意,可知:甲

14、、丁的预测是一样的,甲、丁的预测要么同时与结果相符,要么同时与结果不符假设甲、丁的预测成立,则乙、丙的预测不成立,根据甲、丁的预测,丙获奖,乙、丁中必有一人获奖;这与丙的预测不成立相矛盾故甲、丁的预测不成立,甲、丁的预测不成立,则乙、丙的预测成立,乙、丙的预测成立,丁必获奖甲、丁的预测不成立,乙的预测成立,丙不获奖,甲获奖从而获奖的是甲和丁故选:C9要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班级中,要求每个班级至少分到一人,则甲被分到A班的概率为()ABCD【分析】先利用排列组合求出基本事件总数和甲被分到A班包含的基本事件个数,由此能求出甲被分到A班的概率解:要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A

15、,B,C三个班级中,要求每个班级至少分到一人,基本事件总数n36,甲被分到A班包含的基本事件个数m12,甲被分到A班的概率为p故选:B10二项展开式的第三项系数为15,则的二项展开式中的常数项为()A1B6C15D20【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项解:二项展开式的第三项系数为 15,n6,则的二项展开式的通项公式为 Tr+1x62r,令62r0,求得r3,可得展开式中的常数项为T420,故选:D11已知ABCD为正方形,其内切圆I与各边分别切于E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子,记事件A:豆子落在圆I

16、内,事件B:豆子落在四边形EFGH外,则P(B|A)()ABCD【分析】由题意,计算正方形EFGH与圆I的面积比,利用对立事件的概率求出P(B|A)的值解:由题意,设正方形ABCD的边长为2a,则圆I的半径为ra,面积为a2;正方形EFGH的边长为a,面积为2a2;所求的概率为P(B|A)11故选:C12已知函数f(x)|x|ex,若g(x)f2(x)af(x)+1恰有四个不同的零点,则a取值范围为()A(2,+)B(e+,+)C(2,e)D()【分析】函数f(x)|x|ex,利用导数研究函数的单调性极值即可得出图象,令f2(x)af(x)+10,对a24及其a分类讨论,结合图象即可得出解:函

17、数f(x)|x|ex,x0,f(x)xex,f(x)(x+1)ex0,因此x0时,函数f(x)单调递增x0,f(x)xex,f(x)(x+1)ex,可得函数f(x)在(,1)单调递增;可得函数f(x)在(1,0)单调递减可得:f(x)在x1时,函数f(x)取得极大值,f(1)画出图象:可知:f(x)0令f2(x)af(x)+10,a240时,函数g(x)无零点0时,解得a2或2,a2时,解得f(x)1,此时函数g(x)只有一个零点,舍去a2,由f(x)0,可知:此时函数g(x)无零点,舍去a240,解得a2或a2解得f(x),f(x)a2时,0,0此时函数g(x)无零点,舍去因此a2,可得:0

18、1由g(x)f2(x)af(x)+1恰有四个不同的零点,a2,0,1解得:a+e则a取值范围为另解:由g(t)t2at+1有两根,一个在(0,)上,一个在(,+)上,a240,g()a+10,解得ae+a取值范围为故选:B二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13已知随机变量XN(1,2),若P(X2)0.2,则P(X0)0.8【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴,再由已知结合对称性求解解:随机变量XN(1,2),正态分布曲线的对称轴方程为x1又P(X2)0.2,P(X0)P(X2)0.2,则P(X0)1P(X0)10.20.8故答案为:0.814【分析】由于dx,第一个积分根据积分所表

19、示的几何意义是以(0,0)为圆心,1为半径第一、二象限内圆弧与坐标轴围成的面积,只需求出圆的面积乘以二分之一即可,第二个积分利用公式进行计算即可解:由于,表示的几何意义是:以(0,0)为圆心,1为半径第一,二象限内圆弧与坐标轴围成的面积1,又0,原式故答案为:15已知箱子中装有10不同的小球,其中2个红球,3个黑球和5个白球现从该箱中有放回地依次取出3个小球,若变量为取出3个球中红球的个数,则的方差D()【分析】先求出每次抽出红球的概率,然后利用B(3,),由方差的计算公式求解即可解:由题意,每次抽出红球的概率为,所以B(3,),故的方差D()np(1p)故答案为:16已知圆锥的底面半径为1,

20、母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为【分析】易知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球,作图,求得出该内切球的半径即可求出球的体积解:因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球,如图,圆锥母线BS3,底面半径BC1,则其高SC2,不妨设该内切球与母线BS切于点D,令ODOCr,由SODSBC,则,即,解得r,Vr3,故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17为了了解A地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:年份x20142015201620172018足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70()根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y

21、与x的线性相关性强弱(已知:0.75|r|1,则认为y与x线性相关性很强;0.3|r|0.75,则认为y与x线性相关性一般;|r|0.25,则认为y与x线性相关性较弱);()求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2019年足球特色学校的个数(精确到个)参考公式:r,(xi)210,(yi)21.3,【分析】(),y与x线性相关性很强()根据公式计算线性回归方程,再令x2019可得解:(),y与x线性相关性很强(),y关于x的线性回归方程是当x2019时,即A地区2019年足球特色学校有208个18新冠病毒肆虐全球,尽快结束疫情是人类共同的期待,疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器,为确保疫苗安全

22、性和有效性,任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验,周期较长我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验相关试验数据统计如表:没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫苗10xA注射重组新冠疫苗20yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只,取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为(1)根据以上试验数据判断,能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效?(2)若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析,求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率附:K2,na+b+c+dP(K2k)0.050.0100.0050.001k3.84

23、16.6357.87910.828【分析】(1)由题意列方程求出y、x和A、B的值;计算K2,对照附表得出结论;(2)由题意计算所求的概率值即可解:(1)由题知,解得y5,所以x30525,A10+2535,B20+525;所以,故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效;(2)由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只,其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只,所以192019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行,中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军,四人进入最佳阵容,女排精神,已经是一种文化为了了解某市居民对排球知识的了解情况,某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查,

24、将得分情况整理后作出的直方图如图:(1)求图中实数a的值,并估算平均得分(每组数据以区间的中点值为代表);(2)得分在90分以上的称为“铁杆球迷”,以样本频率估计总体概率,从该市居民中随机抽取4人,记这四人中“铁杆球迷”的人数为X,求X的分布列及数学期望【分析】(1)由频率分布直方图能求出a,并能估算平均分(2)记这四人中“铁杆球迷”的人数为X,则XB(4,0.1),由此能求出X的分布列和数学期望解:(1)由频率分布直方图得:(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)101,解得a0.030估算平均分为:450.00510+550.01010+650.02010+750

25、.0310+850.02510+950.0101074(2)得分在90分以上的称为“铁杆球迷”,由频率分布直方图的性质得得分在90分以上的频率为0.010100.1,以样本频率估计总体概率,从该市居民中随机抽取4人,记这四人中“铁杆球迷”的人数为X,则XB(4,0.1),P(X0)0.6561,P(X1)0.2916,P(X2)0.0486,P(X3)0.0036,P(X4)0.0001,X的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 0.6561 0.2916 0.0486 0.0036 0.0001E(X)40.10.420已知函数f(x)ax+lnx,g(x)ex11(1)讨论函数yf(x)

26、的单调性;(2)若不等式f(x)g(x)+a在x1,+)上恒成立,求实数a的取值范围【分析】(1)先对函数求导,然后对a进行分类讨论,再结合导数与单调性关系即可求解;(2)由已知不等式可令F(x)ex1lnxax1+a,x1,然后求导,结合导数研究单调性,即可求解解:(1)函数f(x)定义域是(0,+),当a0时,f(x)0,函数f(x)在(0,+)单调递增,无减区间;当a0时,函数f(x)在单调递增,在单调递减,(2)由已知ex1lnxax1+a0在x1恒成立,令F(x)ex1lnxax1+a,x1,则,易得F(x)在1,+)递增,F(x)F(1)a,当a0时,F(x)0,F(x)在1,+)

27、递增,所以F(x)F(1)0成立,符合题意当a0时,F(1)a0,且当xln(a+1)+1时,x0(1,+),使F(x)0,即x(1,x0)时F(x)0,F(x)在(1,x0)递减,F(x)F(1)0,不符合题意综上得a021如图,过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A(2,1)作斜率分别为k1,k2的直线,分别交抛物线E于B,C两点(1)求抛物线E的标准方程和准线方程;(2)若k1+k2k1k2,证明:直线BC恒过定点【分析】(1)设抛物线的方程为x2ay,代入A(2,1),可得a4,即可求抛物线E的标准方程和准线方程;(2)设出AB和AC所在的直线方程,分别把直线和抛物线联立后求得B

28、,C两点的横坐标,再由两点式写出直线BC的方程,把B,C的坐标,k1+k2k1k2,代入后整理,利用相交线系方程的知识可求出直线BC恒过的定点【解答】(1)解:设抛物线的方程为x2ay,则代入A(2,1),可得a4,抛物线E的标准方程为x24y,准线方程为y1;(2)证明:设B(x1,y1),C(x2,y2),则直线AB方程yk1(x2)+1,AC方程yk2(x2)+1,联立直线AB方程与抛物线方程,消去y,得x24k1x+8k140,x14k12同理x24k22而BC直线方程为yx12(xx1),k1+k2k1k2,由,整理得k1k2(x2)xy10由x20且xy10,得x2,y3,故直线B

29、C经过定点(2,3)22在极坐标系中,曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为(t为参数)(1)求C1的直角坐标方程与C2的普通方程;(2)若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,且定点P的坐标为(2,0),求|PA|+|PB|的值【分析】(1)直接利用转换关系,在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换;(2)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果解:(1)曲线,根据,整理得:y24x曲线C2的参数方程为(t为参数)转换为普通方程为:(2)把直线的参数方程为(t为参数),代入y24x,得到:所以,所以|PA|+|PB|高考资源网版权所有,侵权必究!

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