1、计算题规范练31天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为G，由观测结果能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效成位于O点处的质量为m的星体(可视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m(用m1、m2表示)(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均为，由双星所受的向心力大小相等
2、，可得m12r1m22r2，设A、B之间的距离为L，则Lr1r2，联立可得Lr1，由万有引力定律得，双星间的引力FGG，由题意，将此引力等效成在O点处的质量为m的星体对可见星A的引力，则有：FG解得m.(2)对可见星A，有Gm1，可见星A的轨道半径r1，联立解得.答案：(1)(2)2如图所示，直角边长为0.4 m的等腰直角斜面体AOB固定在水平地面上，C为斜面的中点一小球从C点正上方与A等高的位置自由落下与斜面碰撞后做平抛运动，不计碰撞时的能量损失g取10 m/s2.(1)求小球从开始下落到落到水平地面上所用的时间(2)以OB为x轴，OA为y轴，建立xOy坐标系小球从坐标为(x，y)处自由下落
3、，与斜面碰撞一次后落到B点，写出y与x的关系式解析：(1)自由下落至C点过程，则有：gt，代入数据解得：t10.2 s，平抛过程下落高度也为，故下落运动的时间：t2t10.4 s.(2)由释放点落至斜面过程，设落至斜面时的速度为v，则有：v22gy(hx)，平抛运动过程设运动时间为t，则有：hxgt2，hxvt，联立消去t解得：yx(0x0.4)答案：(1)0.4 s(2)yx(0x0.4)3如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直
4、圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小解析：粒子在磁场中做圆周运动设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvBm，式中v为粒子在a点的速度过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c点和d点由几何关系知，线段、和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形因此r，设x，由几何关系得Rx，R，联立式得rR.再考虑粒子在电场中的运动设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qEma粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r，由运动学公式得rat2rvt式中t是粒子在电场中运动的时间联立式得E.答案：
