1、2013-2014学年度上学期第三次月考高二数学（文）试题【新课标】（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题P：225，命题Q:32,则下列判断错误的是()A.“PQ”为真，“Q”为假 B.“PQ”为假，“Q”为假 C.“PQ”为假，“P”为假 D.“PQ”为假，“PQ”为真2某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15 C
2、25 D353.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是() 4.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有()Aa1a2 Ba2a1Ca1a2 Da1，a2的大小与m的值有关5经过点P（4，）的抛物线的标准方程为()A B C或 D或6.函数,定义域内任取一点，使的概率是() 7、已知椭圆 的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于() A、4 B、5 C、7 D、8 8、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()(A) 2 (B) 3 (C) 4 (
3、D) 59 “3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于()A2 B18 C2或18 D1611、已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 12. 过点A (4 , 3) 作直线L ,如果它与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数为()(A) 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置13下面程序框图输出的结果
4、是 。 NY开始结束s=1，a=4s=saa 2 ?输出s第13题 14要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是 15.抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为_16、下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）。 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线； 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8； 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之
5、和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程18、（本小题满分12分）从集合中任取两个元素、（），求方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率？19、（本小题满分12分）双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2 ，点P在双曲线上，且,求的面积20、（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A B两点，且线段AB的中点坐标是P(,)，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知命题：，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。22、（本小题满分14分）设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点(1)设L的斜
6、率为2，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案BBABCCDDBCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、2414、1，7 ) 15、 4 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：设双曲线的焦距为2，离心率为， 则有： ，4 双曲线的焦点为 且 4分椭圆的焦点在轴上，设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，即 又4 8分又 由、 、可得 所求椭圆方程为 12分18.解：基本事件有：（-2，-1），（-2， 1），（-2，2）
7、，（-2，3），（-1，1），（-1，2），（-1，3），（1，2），（1，3），（2， 3），（-1，-2），（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），（2，-1），（3，-1），（2，1），（3，1），（3，2），共20个； 5分记“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线”为事件A，则. 7分满足条件的基本事件有：（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），（2，-1），（3，-1），共6个 10分 即方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率为 12分19. 解：双曲线方程化简为即， 3分设由双曲线的定义知又已知 5分 12分20. 解：已知条件得椭圆的焦点在
8、x轴上,其中c=,a=3,从而b=1, 3分所以其标准方程是: . 4分设A(),B(),AB线段的中点为P(,)， ， 6分又A,B在椭圆上 两式相减得, 8分 10分 所以k=1 所以直线方程为y=x+2 12分21. 解：若命题为真命题： 解得：-2m 3分若命题为真命题：14 解得： 0m15 6分 因为或为真命题，且为假命题，所以为一真一假 7分 （1）若则得 9分（2）若则得 11分故m的取值范围为 12分22.解：依题意得F(1,0)，直线L的方程为y2(x1)， 2分 设直线L与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y整理得x23x10，x1x23，x1x21. 4分 （解一）|AB|. 6分(2)证明：设直线L的方程为xky1，设直线L与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分由消去x整理得y24ky40.y1y24k，y1y24， 10分 (x1，y1) (x2，y2)=x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143. 13分 是一个定值为-3 14分