1、课时作业(三十八)一、选择题1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交 C平行 D异面或相交答案：D2已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：C3如图，l，A、B，C，Cl，直线ABlM，则平面ABC与的交线是()A直线AC B直线ABC直线BC D直线CM解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，MAB.M面ABC，而C面ABC，又M，C.面ABC和的交线必通过点C和点M.答案：D4若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有
2、一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面解析：对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l、m都垂直的直线，即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l、m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条. 答案：B5已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：若三条线
3、段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线答案：D6过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作()A1条 B2条C3条 D4条解析：正方体的四条(体)对角线与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，如图1，其中只有一条过A，只需把另外三条进行适当平移使之分别过点A(参考图2)即可，过A可以做出适合题意要求的四条直线L.答案：D二、填空题7在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只
4、有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面解析：两平面相交，它们有无数个公共点，故是错误的；、正确；空间四边形不一定确定一个平面，故是错误的答案：8在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大小是_解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a，在FDE中，易求得FDa，DEa，FEa，根据余弦定理，得cosFDE，所以FDE120.所以PC与AB所成角的大小是60.答案：609如图是正四面体
5、的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.答案：三、解答题10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在棱A1A和C1C上(含线段端点)，且AEC1F.证明：B、E、D1、F四点共面证明：如图所示，在B1B上取点G，使得GB1FC1，连接FG、A1G，则BGEA1.B1G、C1F平行且相等，四边形B1C1FG为平行四边形
6、，FG、B1C1、A1D1平行且相等，四边形A1D1FG为平行四边形，A1GD1F.BG、A1E平行且相等，四边形A1EBG为平行四边形，A1GBE，BED1F.B、E、D1、F四点共面11如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点解：(1)2，EFAC.EF平面ACD，而EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH，而EFAC，ACGH，3，即AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH.四边形EFGH为梯形令EHF
7、GP，则PEH，而EH平面ABD，PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三线共点12在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，求A1B与EF所成角的大小解：连接B1D1，D1C，B1C.由题意EF是A1B1D1的中位线，所以EFB1D1.又A1BD1C，所以A1B与EF所成的角等于B1D1与D1C所成的角，因为D1B1C为等边三角形，所以B1D1C，故A1B与EF所成角的大小为.热点预测13已知一个平面，l为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得()Alb Bl与b相交Cl与b是异面直线 Dlb解析：当l与平面
8、相交时，平面内不存在直线l满足lb，故A错；当l时，l与b平行或异面，故B错；当l时，l与b平行或相交，故C错；无论l与的位置关系如何，在平面内总存在直线bl，故选D.答案：D14在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条解析：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点，如图所示答案：无数15如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO平面A1B1C1.已知BCA90，AA1ACBC2.(1)证明：OE平面AB1C1；(2)求异面直线AB1与A1C所成的角证明：(1)点O、E分别是A1C1、AA1的中点，OEAC1.EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1.(2)AO平面A1B1C1，AOB1C1.A1C1B1C1，且A1C1AOO，B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1AA1AC，四边形A1C1CA为菱形，A1CAC1，且B1C1AC1C1.A1C平面AB1C1，AB1A1C.即异面直线AB1与A1C所成的角为90.
