1、绝密启用前08.01甘肃2016届重点中学协作体高三上学期第一次适应性数学文理合卷 试题部分（新课标）注意事项：本卷为文理合卷，考生答题前注意答题要求，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案正确填写在答题卡上；考试结束后，监考员把试题卷、答题卷一律上交。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中只有一个最符合题意，每题5分，共60分.1（理）已知复数，则集合中元素的个数是 （ ）A4 B3 C2 D无数个1.（文）已知等差数列前四项中第二项为606，前三项和为1818，则第4项为（）A2004 B.3005 C.2424 D.20162集合，若“”是“”的充分条件，则
2、b的取值范围是（ ）A-2b2 B-2b2 C-3b-1 D-2b23函数 的定义域为（ ）A BC D或4函数的图象大致是（ ）5函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A4 B 6 C8 D106已知x，y满足则的取值范围为（ ）A B C D7（理）四面体中，与互相垂直，且，则四面体的体积的最大值是 ( ) A4 B2 C5 D7（文）某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D8（理）电灯泡使用时间在1000小时以上概率为02，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）（A）0128 （B）0096 （C）0104 （D）03848（文）一个
3、年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A系统抽样 B分层抽样 C抽签抽样 D随机抽样 9执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是 （ ）开始输入正整数P,Q否输出P结束是A.2 B.3 C.9 D.2710已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=（ ）A B C D 11（文）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是( )（A） （B） （C） （D）11（理）过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）A B C D
4、12.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是（ ）若，则 若，则 若，则 若，则 AB、C、第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共30分）13曲线在点处的切线的方程为 .14（文）已知集合A为x|2x2+5x+2=0,集合B=n|n=2k,kZ,则CuAB为_.14.（理）数列中，是的个位数字，是的前项和，则= 15若三个正数，成等比数列，其中，则 16某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程据此预测当气温为时，用电量为_（单位：度）17以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线
5、的渐近线截得的弦长为 18我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_ 三、解答题19（本题满分12分）已知分别是的角所对的边，且， （）若的面积等于，求;（）若，求的值20(文)（本小题满分12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人
6、答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率20（理）（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，
7、求X的分布列和数学期望.21（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值（3）直线交椭圆于，两不同点，在轴的射影分别为，若点S满足：，证明：点S在椭圆上22（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积23.（本小题满分12分）已知函数，（）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，是否存在点，使在点处的
8、切线与在点处的切线平行？如果存在，求出点的横坐标，如果不存在，说明理由参考答案1（理）A（文）D 2D 3B 4B 5C 6C 7（理）A（文）A8（理）B（文）A 9C 10B 11（文）A（理）C 12.C13x-ey=0 14（文）1/2（理）909 15 1668 17 1819（）；（）或20（文）（1）详见解析；（2）105；（3）20（理）（1）；（2）分布列详见解析；.21（1）、；（2）证明过程见解析；（3）证明过程见解析。22. （1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点1分D为AC中点，得DO为中位线，2分 直线AB1平面BC1D 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 BDAC 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分（3）由（2）知ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3 = 10分又是底面BCD上的高11分=6=9 12分23（）（）不平行