1、高考资源网（） 您身边的高考专家20152016学年度上学期期末考试数学试卷（高一）注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分150分。2、考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。3、所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则等于（ ）A B C D2sin210cos120的值为 ( )A.B C D.3.已知函数f(x)若f(f(1)4a，则实数a等于()A. B. C2 D44.函数f(x)(m2m1
2、)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1 B2 C3 D1或25.函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)6.已知函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于( )A. B . C2 D3 7.已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则的值为()A B C. D.8.将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )Ax Bx Cx Dx9.已知向量a，b满足(a2b)(5a4b)0，且|a|b|1，则a
3、与b的夹角为( )A. B. C. D.10.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是( )A. B. C. D. 11.f(x)cos(2x)的图象关于点成中心对称，且，则函数yf为()A奇函数且在上单调递增 B偶函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递减 D奇函数且在上单调递减12.已知函数f(x)9xm3xm1在(0，)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是()A22m22 Bm2C .m2 2Dm0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围19.已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值
4、时，(a2b)(kab)20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求21.为迎接夏季旅游旺季的到来，某寺庙单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在
5、8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份至少要准备400份的食物？22.已知函数()是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出m的值; 若不存在，请说明理由2015-2016学年度上学期期末考试数学(高一）参考答案一、选择题: CACBB AADCB DD二、填空题 : 3 -4 三、解答题:17，解:(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时，f(x)sin2x(n2k)；
6、-3分当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)sin2x(n2k1)，综上得f (x)sin2x.-6分(2)由(1)得ffsin2sin2sin2cos21.- -10分18. (1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增-6分(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1-12分19.解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，
7、|4a2b|16.-6分(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直-12分20.解：(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；t8时，n8，(24,8)或(8，8)-6分(2)由题设知(ksin 8，t)，与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k2.k4，01，当sin 时，tsin 取得最大值.由4，得k8，此时，(4,8)(8,0)(4,8)32.- -12分21解：(1)设该函数为f(x)A
8、sin(x)B(A0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得-4分根据分析可知，当x2时f(x)最小，当x8时f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.-8分(2)由条件可知，200sin300400，化简，得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，故x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物-12分22. 解：（1），即 对于恒成立. 3分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点. 4分任取、R，且，则，.，在上是单调减函数.，. 的取值范围是 7分 (3)由题意,令8分 开口向上，对称轴当 ，当 ，（舍去）当，（舍去）存在得最小值为 12分- 8 - 版权所有高考资源网