1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()Ay By2x1Cyx2 Dyx3解析：函数y在定义域上是减函数，yx2在(1,1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.答案：B2(2017届豫南十校联考)函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：因为f(0)10，f(1)20，则f(0)f(1)20，且函数f(x)x32x1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点答案：A3函数f(x)ln
2、 x2x6的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：yln x与y2x6在(0，)上都是增函数，f(x)ln x2x6在(0，)上是增函数又f(1)4，f(2)ln 22ln e20，f(3)ln 30.零点在区间(2,3)上，故选C.答案：C4函数f(x)的零点个数为()A3 B2C7 D0解析：解法一：由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点答案：B5(2017届郑州质检)已知函数f(x)xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：
3、作出g(x)x与h(x)cosx的图象如图所示，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3，故选C.答案：C6(2018届天津耀平质检)已知函数f(x)2xlog2x，g(x)2xlog2x1，h(x)2xlog2x1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCcab Dbac解析：f(x)2xlog2x0可得log2x2x.g(x)2xlog2x10可得log2x2x.h(x)2xlog2x10可得log2x2x.函数f(x)2xlog2x，g(x)2xlog2x1，h(x)2xlog2x1的零点分别为a，b，c，abc.故选A.
4、答案：A7设x0是函数f(x)2x|log2x|1的一个零点，若ax0，则f(a)满足()Af(a)0 Bf(a)0Cf(a)0 Df(a)0解析：当x1时，f(x)2xlog2x1，易证2xx1x.又函数y2x的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，所以2xx1xlog2x，从而f(x)0.故若a1，有f(a)0；若0a1，因为当0x1时，f(x)2xlog2x1，显然f(x)单调递增，又f(1)10，f20，所以x0是f(x)唯一的零点，且0x01，所以f(a)0，故选A.答案：A8函数yx3与yx2的图象的交点为(a，b)，则a所在区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D
5、(3,4)解析：在同一坐标系中画出两函数图象，如下图所示故选B.答案：B9(2018届唐山市五校联考摸底考试)奇函数f(x)，偶函数g(x)图象如图(1)，(2)所示，函数fg(x)，gf(x)的零点个数分别为m，n，则mn()A3 B7C10 D14解析：由图可知f(1)0，f(0)0，而当g(x)1时，有两个解；g(x)1时，有两个解；g(x)0时，有3个解，m7，同理n3，mn10，故选C.答案：C10已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_解析：依题意得解得令g(x)0，得f(x)x0，该方程等价于或解得x2，解得x1或x2，因此，函数g(x)f
6、(x)x的零点个数为3.答案：311已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：函数g(x)f(x)m有3个零点，转化为f(x)m0的根有3个，进而转化为yf(x)，ym的交点有3个画出函数yf(x)的图象，则直线ym与其有3个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)答案：(0,1)12已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围解：f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，须使即无解当10，即a时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)能 力 提 升1函数f(x)
7、若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)解析：函数f(x)的图象如图所示，作出直线l：yax，向左平移直线l，观察可得函数yf(x)的图象与直线l：yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即有a1，故选C.答案：C2(2018届江西赣州十四县(市)期中联考)方程log(a2x)2x有解，则a的最小值为()A2 BC1 D解析：由方程log(a2x)2x有解得a2x2x21，a的最小值为1，故选C.答案：C3(2017届山东实验中学模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4x)f(x)，且x
8、(1,3时，f(x)则g(x)f(x)lg|x|的零点个数是()A9 B10C18 D20解析：因为f(x)f(x)，f(4x)f(x)，所以f(4x)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数只需考虑x(0，)上yf(x)与ylg x的交点个数，根据周期性画出函数yf(x)，ylg x(x0)的图象，如图所示，ylg x在(0，)上单调递增，当x10时，lg 101，当x10时，ylg x与yf(x)无交点由图象知，在第一个周期x(0,4上有3个交点，第二个周期x(4,8上有4个交点，第三个周期x(8,12上有2个交点，在(12，)上没有交点，故在(0，)上有9个交点，由于g(x)也是偶函数，所以零点个数一共有18个，故选C.答案：C4若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_解析：令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，根据该约束条件作出可行域(如图)，表示可行域内点与点(1,2)的连线的斜率，可知1.答案：