1、“立体几何”类题目的审题技巧与解题规范对应学生用书P118技法概述在高考数学试题中，问题的条件以图形的形式或将条件隐含在图形之中给出的题目较多，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势，抓住图形的特征，利用图形所提供信息来解决问题。适用题型以下几种类型常用到此审题方法：(1)立体几何：空间多面体中的几何特征及线面位置关系；(2)解析几何：直线与圆、圆锥曲线中的几何特征；(3)函数：函数图象的判断，由三角函数图像求解析式中图像特征；(4)概率与统计：统计中频率分布直方图、茎叶图中的信息特征典例(2013安徽高考)(本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD的
2、底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P BCE的体积1(2013南通模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA12，E为棱CC1的中点(1)求证：AC1平面B1DE；(2)求三棱锥ABDE的体积解：(1)证明：取BB1的中点F，连接AF，CF，EF.E，F分别是CC1，BB1的中点，CE綊B1F.四边形B1FCE是平行四边形CFB1E.E，F是CC1，BB1的中点，EF綊BC，又BC綊AD，EF綊AD.四边形ADEF是平行四边形AFED.AFCFF，B1EEDE，平面ACF平面B1DE.又AC平面ACF，AC
3、平面B1DE.(2)由条件得SABDABAD2.VABDEVEABDSABDEC21，即三棱锥ABDE的体积为.2如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D，E分别是BC，CA的中点(1)证明：平面PBE平面PAC；(2)在BC上找一点F，使AD平面PEF，并说明理由解：(1)证明：PA平面ABC，BE平面ABC，PABE.ABC为正三角形，E是CA的中点，BEAC.又PA，AC平面PAC，PACAA，BE平面PAC.BE平面PBE，平面PBE平面PAC.(2)取F为CD的中点，连接EF.E，F分别为AC，CD的中点，EF是ACD的中位线，EFAD.又EF平面PEF，AD平
4、面PEF，AD平面PEF.3如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图在直观图中，M是BD的中点左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)求证：EM平面ABC；(3)试问在棱DC上是否存在点N，使NM平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由解：由题意，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE2，DC4，ABAC，且ABAC2.(1)EA平面ABC，EAAB，又ABAC，EAACA，AB平面ACDE.四棱锥BACDE的高hAB2，梯形ACDE的面积S6，VBACDESh4，即所求几何体的体积为4.(2)证明：M为DB的中点，取BC中点G，连接EM，MG，AG，MGDC，且MGDC，MG平行且等于AE，四边形AGME为平行四边形，EMAG，又AG平面ABC，EM平面ABC，EM平面ABC.(3)由(2)知，EMAG，又平面BCD底面ABC，AGBC，AG平面BCD.EM平面BCD，又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.在平面BCD中，过M作MNDB交DC于点N，MN平面BDE，点N即为所求的点，DMNDCB，即，DN3，DNDC，边DC上存在点N，满足DNDC时，有NM平面BDE.
