1、班级：_姓名：_第一部分知识复习专题专题七概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第四讲推理与证明题号12345答案一、选择题1已知2，2，2，2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为()A.2B.2C.2D.2解析：由268，538，718，知选A.答案：A2若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ab，bc，ac不能同时成立其中判断正确的个数是()A0个B1个C2个 D3个解析：a，b，c是不全相等的正数，故正确错误；对任意两个数a，b，ab与ab及ab三者必有其一正确，故正确答案：C3已知123332433n3
2、n13n(nab)c对一切nN*成立，那么()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a，b，c解析：代入n1，2，3，联立关于a，b，c的方程组可得，也可通过验证法求解答案：A4已知f(x1)，f(1)1 (xN*)，猜想f(x)的表达式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)答案：B5已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()A. B.C. D.解析：由Snn2an知Sn1(n1)2an1，Sn1Sn(n1)2an1n2an，an1(n1)2an1n2an，an1an(a2)当n2时，S24a2，又S2a1a2，a2，a3
3、a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4.猜想an.答案：B二、填空题6. (2014福建卷)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_个解析：由于题意是只有一个是正确的所以不成立，否则成立，即可得a1，由b1即b2，3，4，可得b2，c1，d4，a3；b3，c1，d4，a2，两种情况由c2，d4，a3，b1，所以有一种情况由d4，即d1，2，3，可得d2，a3，b1，c4；d2，a4，b1，c3；d3，a2，b1，c4，共三种情况综上共6种答案：67若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有
4、点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比.如下图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论为_解析：考查类比推理问题，由图看出三棱锥P1OR1Q1及三棱锥P2 OR2Q2的底面面积比为，又过顶点分别向底面作垂线，得到高的比为，故体积之比为.答案：8. (2014陕西卷) 观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥569 五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是_解析：三棱锥：F5，V6，E9，得FVE5692；五棱锥：F6，V6，E10，得FVE66102；立
5、方体：F6，V8，E12，得FVE68122；所以归纳猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是：FVE2.故答案为FVE2.答案：FVE2三、解答题9观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 011是第几行的第几个数？ (4)是否存在nN*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由解析：(1)第n1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.
6、(3)2101 024，2112 048，1 0242 0112 048，2 011在第11行，该行第1个数是2101 024，由2 0111 0241988，知2 011是第11行的第988个数(4)设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.则an322n32n2，an1322n12n1，an2322n12n，an9322n152n7，Sn3(22n322n122n15)(2n22n12n7)322n1722n32n82n2，当n5时，S52271282138227213120.存在n5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227213120.10蜜蜂被认为是自然界中
7、最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明：.答案：(1)解析：f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)1312311，所以f(n)3n23n1(直接给出结果也可)(2)证明：当n2时，.当n1时，显然结论成立，当n2时，1()()11.综上，结论成立