1、课时作业55抛物线时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()ABC. D.解析：抛物线方程可化为x2，设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知y01y0.答案：B2(2010陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.故选C.答案：C3已知点A(2,1)，y24x的焦点是F，P是y24x上的点，为使|PA|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A(，1)
2、 B(2,2)C(，1) D(2，2)解析：过P作PKl(l为抛物线的准线)于K，则|PF|PK|，|PA|PF|PA|PK|.当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y1代入y24x，得x，即当P点的坐标为(，1)时，|PA|PF|最小答案：A4设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为()A(2，) B(1，2)C(1,2) D(2，)解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，设A点坐标为(x0，y0)，则(x0，y0)(1x0，y0)4，即x0(1x0)y024.又y024x0，得x023x040，解得x01或
3、x04(舍去)，A(1，2)答案：B5(2010辽宁)设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16解法一：AF直线方程为：y(x2)，当x2时，y4，A(2,4)当y4时代入y28x中，x6，P(6,4)，|PF|PA|6(2)8.故选B.解法二：PAl，PAx轴又AFO60，FAP60，又由抛物线定义知PAPF，PAF为等边三角形又在RtAFF中，FF4，FA8，PA8.故选B.答案：B6(2011唐山联考)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，
4、则的值等于()A5 B4C3 D2解析：记抛物线y22px的准线为l，作AA1l，BB1l，BCAA1，垂足分别是A1、B1、C，则有cos60，由此得3，选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_解析：设抛物线方程为x22py(p0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x28()12，x2.故水面宽4米答案：4米8(2010陕西质检二)已知以坐标原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A、B两点若P(2,2)为AB的中
5、点，则抛物线C的方程为_解析：由题意知，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，所以可设抛物线的方程为y2ax(a0)将直线方程和抛物线方程联立，得：x2ax0，解得x10，x2a，故AB中点的横坐标为x0(x1x2)a，由题意得a2，解得a4.所以该抛物线的方程为y24x.答案：y24x9已知A、B是抛物线x24y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|等于_解析：由题意可设AB的方程为ykxm，与抛物线方程联立得x24kx4m0，AB中点(2,2)，x1x24k4，得k1.从而直线AB：yx，|AB|2|OM|4.答案：4三、解答题(共55分)10(15分)根据下列条件求抛物线的标
6、准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)过点P(2，4)；(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.解：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y22px(p0)且3，p6，方程为y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2mx或x2ny.代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得5|AF|m|.又(3)22pm，p1或p9，故所求抛物线方程为y22x或y218x.11(20
7、分)已知以向量v(1，)为方向向量的直线l过点(0，)，抛物线C：y22px(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上(1)求抛物线C的方程；(2)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若p20(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程解：(1)由题意可得直线l的方程为yx，过原点垂直于l的直线方程为y2x.解得x.抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，2，p2.抛物线C的方程为y24x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x，y)，由题意知yy1.由p20，得x1x2y1y240，又y124x1，y224x2，
8、解得y1y28，直线ON：yx，即yx.由及yy1得点N的轨迹方程为x2(y0)探究提升12(20分)(2010潍坊质检)如右图，l1、l2是通过某市开发区中心O的南北和东西走向的两条道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称M到l1、l2的距离分别是2 km、4 km，N到l1、l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线弧MN的方程；(2)该市拟在点O的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点O的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km，求该厂离点O的最近距离(注：工厂视为一个点)解：(1)分别以l2、l1为x轴、y轴建立如右图所示的平面直角坐标系，则M(2,4)，N(3,9)设MN所在抛物线的方程为yax2c，则有，解得.故所求抛物线弧MN的方程为yx2(2x3)(2)设抛物线弧上任意一点P(x，x2)(2x3)，厂址为点A(0，t)(5t8)，由题意得|PA|.x4(12t)x2(t26)0.令ux2，2x3，4u9.对于任意的u4,9，u2(12t)u(t26)0(*)要使(*)恒成立，只需0，即(12t)24(t26)0.解得t，t的最小值为.所以，该厂距离点O的最近距离为6.25 km.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()