1、课时作业54双曲线时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1(2010安徽)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0)B(，0)C(，0) D(，0)解析：双曲线方程化为标准式为x21，a21，b2.c2a2b2.c，故右焦点坐标为(，0)答案：C2若kR，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A3k2 Bk3Ck2 Dk2解析：由题意可知，解得3k0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，.抛物线y224x的准线方程为
2、x6，c6.又c2a2b2.由得a3，b3.a29，b227.双曲线方程为1.答案：B4(2011山东济南模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：A5(2011东北三校第一次联考)已知曲线C1方程为x21(x0，y0)，圆C2方程为(x3)2y21，斜率为k(k0)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，|AB|，则直线AB的斜率为()A. B.C1 D.解析：如右图，由题意可知，C2为双曲线的右焦点，BA为圆C2的切线，于是，|AC2|
3、1，|AB|，所以|BC2|2，易知B为双曲线的右顶点，故可设直线AB的方程为yk(x1)，由直线AB与圆C2相切得1，又k0，所以k.答案：A6(2010福建)若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C，) D，)解析：由a214，得a，则双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)，则y021，即y021.x0(x02)y02x022x01(x0)2，x0，故的取值范围是32，)，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M的横坐标为3
4、，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：由题意点M的横坐标可求得为M(3，)，双曲线的右焦点的坐标为F2(4,0)由两点间的距离公式得F2M4.答案：48已知F为双曲线1的左焦点，点A(1,4)，P是双曲线右支点上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：如下图，设F为双曲线的右焦点，F(4,0)，则|PF|PF|4，当P点在直线AF上时，|PF|PA|PF|PA|4|AF|49.答案：99(2010广东汕头质量测评一)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e_.解析：过双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c,0)和虚轴端点B
5、(0，b)的直线FB的方程为10，由右顶点A到直线FB的距离等于，可知，整理得5c214ac8a20，即5e214e80，(5e4)(e2)0，又e1，e2.答案：2三、解答题(共55分)10(15分)抛物线顶点在原点，准线经过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线交点为M(，)，求抛物线与双曲线方程解：根据已知条件可设抛物线方程为y22px(p0)，M(，)是抛物线与双曲线的交点，则3p6，即p2，所求抛物线方程为y24x.由所求抛物线方程可知双曲线的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，即c1，又|MF1|，|MF2|，因此|MF1|MF2|2a
6、，即a，b2c2a2，所求双曲线方程为4x21.11(20分)已知双曲线C：y21，P为C的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)21(x)2.|x|2，当x时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.探究提升12(20分)(2010全国)已
7、知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切解：(1)由题设知，l的方程为yx2.代入C的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20，设B(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由M(1,3)为BD的中点知1，故1，即b23a2，故c2a，所以C的离心率e2.(2)由、知，C的方程为3x2y23a2，A(a,0)，F(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|FD|17，故5a24a817，解得a1或a(舍去)故|BD|x1x2|6.连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，从而MAMBMD，且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切所以过A、B、D三点的圆与x轴相切版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
