1、训练目标(1)平面向量与三角函数知识的综合训练；(2)转化与化归的数学思想.训练题型(1)以向量为载体，研究三角函数的性质；(2)利用向量解决三角函数的图象问题；(3)向量与三角形的综合.解题策略(1)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣，转化为三角函数问题；(2)利用向量解决三角函数问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系式.1设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则_.2(2015福州质检)在ABC中，满足|，(3)，则角C_.3设00)的图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，若0，则_.6(2015
2、眉山一模)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(sin B，ac)，q(sin Csin A，ba)若R，使pq，则角C_.7.已知函数ytan(x)的部分图象如图所示，则()_.8函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()等于_9(2015江苏徐州第三次质量检测)如图，半径为2的扇形的圆心角为120，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则的取值范围是_10已知向量m(sin，1)，n(cos ，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f (x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos
3、C，求函数f(A)的取值范围答案解析1.解析由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28ab0，而|a|b|1，故ab0，所以cos cos sin sin 0，即cos()0，由于0，故0，所以，即.2.解析设ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，由(3)，可得(3)(3)()c23b24c23b24cbcos Ac23b22(b2c2a2)0，即b2c22a20.又由|可得ab，则c23a2，由余弦定理可得cos C，所以ABC的内角C.3.解析ab，sin 21cos20，2sin cos cos20，00，2sin cos ，tan .42解析由cos ，可得cos A2cos2
4、1，从而sin A，|cos A3，|5.SABC|sin A52.5.解析因为0，所以PMPN，又P为函数图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，所以PMPN，yP2，所以MN4，所以T8，所以.6.解析使得pq，pq.(ac)(sin Csin A)(ba)sin B0.由正弦定理可得(ac)(ca)(ba)b0，化为c2a2b2ab0，由余弦定理可得cos C.C(0，)，C.76解析ytan(x)0xk(kZ)x4k2(kZ)，由图可得A(2,0)，由ytan(x)1xk(kZ)x4k3(kZ)，由图可得B(3,1)，所以(5,1)，(1,1)，所以()51116.82解析因为ysi
5、n(x)，令y0，得sin(x)0，可得xk(kZ)，即x64k(kZ)，由图象可知A(2,0)，即(2,0)同理，令y1，得sin(x)1，再结合图象可求得B(3,1)，即(3,1)所以(1,1)，()22.9，解析建立如图所示直角坐标系，则A(2cos ，2sin )(0120)，M(，)，N(1,0)，(2cos ，2sin )，(12cos ，2sin )，所以(2cos )(12cos )(2sin )(2sin )2sin(30)因为0120，所以3030150，sin(30)1，.10解mnsincoscos2sincossin().(1)mn1，sin()，cos(x)12sin2()，cos(x)cos(x).(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，又B(0，)，B.0A.，sin()1.又f (x)mnsin()，f (A)sin()，故1f (A).故函数f (A)的取值范围是(1，)