1、一、选择题1“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2(2015云南昆明、玉溪统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是()Af(x)x2 Bf(x)2|x|Cf(x)log2 Df(x)sin x3已知函数yf(x)的图象关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Acba BbacCbca Dab0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C D28.函数
2、f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，为了得到g(x)cos 2x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度二、填空题9函数f(x)ax12a的区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_10函数f(x)log2log(2x)的最小值为_11已知角终边上的一点P(4,3)，则的值为_12已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF，若1，则的值为_13规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为非负实数)，若1k3，则k的值为_；函数f(x)kx
3、的值域为_14(2015甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知关于x的方程x2(a1)xa2b10的两个实根分别为x1，x2，且0x11，则的取值范围是_15若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_三、解答题16已知函数f(x)x24ax2a6(aR)(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)2a|a3|的值域17(2015菏泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(
4、万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)18设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x0，时，g(x)f(x)，求g(x)在区间(，0上的解析式19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积20已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2
5、xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin B，求f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范围答案解析1A当时，ysin(2x)sin 2x，此时曲线过坐标原点；但曲线ysin(2x)过坐标原点时，k(kZ)，“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件，故选A.2C函数f(x)x2是偶函数，但在区间(，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)2|x|是偶函数，但在区间(，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)log2是偶函数，且在区间(，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)sin x是奇函数，不
6、合题意故选C.3B函数图象关于x1对称，af()f()，又yf(x)在(1，)上单调递增，f(2)f()f(3)，即bac.故选B.4B(特殊值检验法)当x0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x1时，f(1)e0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象5C要使函数f(x)的值域为R，只需1a，故选C.6Bsin()sin(2)sin()cos ，因是第四象限角，所以sin 0，则sin ，tan 2，故选B.7C因为f(x)2sin(x)，所以由f(x)2sin(x)1得x2k或x2m(m，kZ)，所以由相邻交点距离的最小值为得，2，T.选C.8D由图象可知A1，T4()4，于是2
7、，f(x)sin(2x)，而图象经过点(，0)，又|，因此，得，即f(x)sin(2x)又g(x)cos 2xsin(2x)sin2(x)，所以将f(x)的图象向左平移个单位即可得到g(x)的图象9(，1)解析当a0时，函数f(x)1在(1,1)上没有零点，所以a0.根据零点存在性定理可得f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a0，f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)2(log2x)2.当且仅当x时，f(x)min.11解析tan .根据三角函数的定义，可知tan ，所以tan
8、 .122解析如图，所以()()(1)22(1)22cos 1201，解得2.1311，)解析abab(a，b为非负实数)，1k1k3(k为非负实数)，解得k1.函数f(x)kx1x1x，设f1(x)，则f1(x)在0，)上为增函数设f2(x)x1，则f2(x)在0，)上也为增函数由此可得f(0)1为f(x)的最小值，所以f(x)1x的值域为1，)14(1，)解析由方程x2(a1)xa2b10的二次项系数为10，故函数f(x)x2(a1)xa2b1的图象开口方向向上又方程x2(a1)xa2b10的两根满足0x11，则即其对应的平面区域如下图中阴影部分：表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，由图可
9、知(1，)15.解析由已知sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c.cos C，当且仅当3a22b2即时等号成立16解(1)函数的值域为0，)，16a24(2a6)0，2a2a30，a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负16a24(2a6)8(2a2a3)0.1a.a30，g(a)2a|a3|a23a2(a)2(a1，)二次函数g(a)在1，上单调递减，g()g(a)g(1)，即g(a)4.g(a)的值域为，417解(1)当010时，WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)当00，当x(9,10时，W10时，W98(2.7x)982 38，当且仅当2.7x，即x时，W
10、38，故当x时，W取最大值38(当1 000x取整数时，W一定小于38)综合知，当x9时，W取最大值，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大18解(1)f(x)cos(2x)sin2x(cos 2xcossin 2xsin)sin 2x.故f(x)的最小正周期为.(2)当x0，时，g(x)f(x)sin 2x，故当x，0时，x0，由于对任意xR，g(x)g(x)，从而g(x)g(x)sin2(x)sin(2x)sin 2x.当x(，)时，x(0，)，从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合得g(x)在(，0上的解析式为g(x)19解(1)由题意得sin 2
11、Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sin(2A)sin(2B)由ab，得AB.又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以ABC的面积为Sacsin B.20解(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)bsin(2x)，由正弦定理，可得sin A，又A(0，)，ab，A.f(x)4cos(2A)sin(2x)，x0，2x，1f(x)4cos(2A).即f(x)4cos(2A)的取值范围是1，