1、高二下学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120 分钟试卷满分：150 分一、选择题（本题共 12 题，每题 5 分，共 60 分，并把正确答案填答题卡中）1设复数 z 满足(1)2i zi+=（i 为虚数单位），则=z（）A 12 B22 C2 D 2 2设曲线:()(1)xCf xxe=+，则曲线C 在()1,(1)f的切线的斜率（）A1 B 2 C3e+D 3e 3函数3()e1=+xxf x的图象大致是（）A B C D 45 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共 有（）A10种 B 20 种 C 25 种 D 32种 5我国古代称直角三角形为
2、勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若,.,a b c 为直角三角形的三边，其中c 为斜边，则222+=abc，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，90AOBBOCAOC=，S 为顶点O 所对面的面积，123,S SS 分别为侧面 OABOACOBC，的面积，则下列选项中对于123,S SS 满足的关系描述正确的为（）A123SSSS=+B2222123111SSSS=+C2222123SSSS=+D123111SSSS=+6用数学归纳法证明4221232nnn+=则当1nk=+时，左端应在nk=的基础上加上（）A21k+B()21k+C(
3、)()()222121kkk+D()421(1)2kk+7设动直线 xm=与函数2()f xx=，()lng xx=的图像分别交于,M N，则|MN 的最小值为（）A 11 ln222+B 11 ln 222 C1ln 2+Dln 2 1 8函数()lnxf xxe=的零点个数为（）A 0 B1 C 2 D3 9若函数()33=f xxx 在区间()5,21aa+上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A(1,4 B()1,4 C11,2 D11,2 10若函数()2()24xf xxmxe=+在区间2,3 上不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A 20 17,32 B 20 17,32 C
4、2053，D205,3 11已知()fx是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且2(1)(1)xfxfx e+=，当1x 时()()fxf x恒成立，则下列判断正确的是（）A5(2)(3)e ff B5(2)(3)fe f C5(2)(3)e ff D5(2)(3)fe f 12已知不等式()1lnxxea xx+对任意正数 x 恒成立，则实数a 的最大值是（）A 12 B1 C2 D 2e 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，并把正确答案填答题卡中).13若0()3fx=，则000()()limhf xhf xhh+=.14抛物线22xy=和直线4yx=+所围
5、成的封闭图形的面积是 .15已知复数 z 满足等式1 i1z =（i 为虚数单位），则3z 的最大值为_.16学校艺术节对同一类的,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或 D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 .三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.（10 分）已知数列()()1111,1 4 4 7 7 1032
6、31nn+，记数列的前n 项和nS。（1）计算1234,S SS S；（2）猜想nS 的表达式，并证明.18.（12 分）用n 种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在,A B C D 四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.（1）若6n=,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.19.（12 分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品 x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助2 ln12exexx万元.（e 为自然对数的底数
7、，e 是一个常数.）（1）写出月利润()f x（万元）关于月产量 x（万件）的函数解析式；（2）当月生产量在12e,万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.20.（12 分）已知椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为22,且过点()0,3.（1）求椭圆的方程；（2）已知点()()2,1,3,0AB,过点 B 的直线l 交椭圆于,P Q 两点,直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k,求证:12kk+为定值.21.（12 分）已知函数3()sin(,1)1xf xaba bR ax=+的图象过点()0,1。求证：（1）函数()f x 在(1,)+上为增函数；（2）函数()f x 没有负零点.22.（12 分）已知aR，函数()lnxaef xaxx=+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a=，且()()()2111xeF xxmxf xx=+在()0,2m时有极大值点()001xx，求证：()01F x.
