1、第四章平面向量20.平面向量的概念与运算1.(2016北京)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2016全国)已知向量，则ABC()A.30 B.45 C.60 D.1203.(2016天津)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A. B. C. D.4.(2016全国)设向量a(x，x1)，b(1，2)，且ab，则x_.5.(2016山东)已知向量a(1，1)，b(6，4).若a(tab)，则实数t 的
2、值为_.6.(2016江苏)如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_.考点1平面向量的概念与线性运算1.(2015新课标全国)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.2.(2014新课标全国)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.3.(2014福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B.2 C.3 D.44.(2014浙江)设为两个非零向量a，b的夹角.已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A.若确定，则|a|唯一确定B.
3、若确定，则|b|唯一确定C.若|a|确定，则唯一确定D.若|b|确定，则唯一确定5.(2014浙江)记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()A.min|ab|，|ab|min|a|，|b|B.min|ab|，|ab|min|a|，|b|C.max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2D.max|ab|2，|ab|2|a|2|b|26.(2014新课标全国)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_.考点2平面向量的基本定理及坐标运算7.(2015新课标全国)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量等于()A.(7，4) B.(7，4)C.(1，4) D.(
4、1，4)8.(2015福建)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A. B. C. D.9.(2015四川)设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x等于()A.2 B.3 C.4 D.610.(2014福建)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()A.e1(0，0)，e2(1，2)B.e1(1，2)，e2(5，2)C.e1(3，5)，e2(6，10)D.e1(2，3)，e2(2，3)11.(2014北京)已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9)12.(2014四川)平面向
5、量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A.2 B.1 C.1 D.213.(2014北京)已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_.14.(2014陕西)设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _.考点3平面向量的数量积15.(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为a，ABC60，则()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 16.(2015陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2
6、b217.(2015重庆)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.18.(2014新课标全国)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A.1 B.2 C.3 D.519.(2014安徽)设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成.若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A. B. C. D.020.(2014重庆)已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A. B.0 C
7、.3 D.21.(2014湖北)设向量a(3，3)，b(1，1).若(ab)(ab)，则实数_.22.(2014江西)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.1.(2016辽宁沈阳模拟)已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则a，b()A.30 B.60C.120 D.1502.(2015西城区模拟)设命题p：平面向量a和b，|ab|a|b|，则綈p为()A.平面向量a和b，|ab|a|b|B.平面向量a和b，|ab|a|b|C.平面向量a和b，|ab|a|b|D.平面向量a和b，|ab|a|b|3.(2015北京四
8、中模拟)设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac, bc，则|ab|()A. B. C.2 D.104.(2015朝阳区模拟)设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()若ab0，则有|ab|ab|；|ab|a|b|；若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ab.A. B. C. D.5.(2015吉林长春模拟)已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A.1 B. C.4 D.26.(2015甘肃模拟)已知平面向量a与b的夹角为，且|b|1，|a2b|2，则|a|()A.1 B. C.3 D.27.(2
9、015广东三门模拟)若非零向量a，b满足|ab|b|，则()A.|2a|2ab| B.|2a|2ab|C.|2b|a2b| D.|2b|a2b|8.(2015四川雅安模拟)已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A.0 B.C. D.19.(2015安徽安庆模拟)已知a、b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则()A. B.C. D.10.(2015江南十校模拟)已知点A(1，1)，B(4，0)，C(2，2)平面区域D是由所有满足(1a，1b)的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4ab的最小值为()A.5 B.4C.
10、9 D.5411.(2015湖南常德模拟)已知(2，1)，(5，5)，则向量在方向上的投影为_.12.(2015江苏启东模拟)已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：()(2)0，则ABC的形状是_.13.(2016哈尔滨六中模拟)如图，AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则的最小值为_.14.(2015皖江名校模拟)在ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0BAB，且对于AB上任一点P，恒有，则下列结论中正确的是_(填上所有正确命题的序号).当P与A，B不重合时，与共线；存在点P，使|；0；ACBC.15.(2015江苏四市模拟)在平面
11、直角坐标系xOy中，设向量a(1，2sin )，b，R.(1)若ab，求tan 的值；(2)若ab，且，求的值.16.(2015江苏无锡模拟)已知向量a，b(cos x，1).(1)当ab时，求tan的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，当x时，求f(x)的值域.17.(2015泰州市模拟)已知向量a(cos ，cos(10)，b(sin(10)，sin )，R.(1)求|a|2|b|2的值；(2)若ab，求.(3)，求证：ab.21.平面向量的应用1.(2016全国)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A.8 B.6 C.6 D.82.(2016山东)已知非零向量m，
12、n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A.4 B.4 C. D.3.(2016四川)在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B.C. D.4.(2016北京)已知向量a(1，)，b(，1)，则a与b夹角的大小为_.5.(2016浙江)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_.6.(2016全国)设向量a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.考点1平面向量在平面几何中的应用1.(2015四川)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点
13、M，N满足3，2，则()A.20 B. 15C.9 D.62.(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1 B.abC.ab1 D.(4ab)3.(2015福建)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.214.(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC，若1，则()A. B.C. D.5.(2015天津)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，
14、且，则|的最小值为_.6.(2015浙江)已知e1，e2是空间单位向量，e1e2，若空间向量b满足be12，be2，且对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，则x0_，y0_，|b|_.7.(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF，若1，则的值为_.8.(2014江苏)如图，在平行四边形ABCD中， 已知AB8，AD5，3，2，则的值是_.考点2平面向量在三角函数中的应用9.(2014山东)在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_.10.(2015广东)在平面直角坐标系x
15、Oy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值.11.(2015陕西)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a ，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行. (1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积.考点3平面向量在解析几何中的应用12.(2015新课标全国)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若4|a|，则Smin0若|b|2|a|，Smin8|a|2，则a与b的夹角为16.(2014陕西)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，
16、点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR).(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值.1.(2016广东揭阳一模)已知平面向量a(2，1)，b(1，1)，c(5，1)，若(akb)c，则实数k的值为()A.2 B.C. D.2.(2016湖北孝感六校联考)已知a与b为非零向量，|ab|ab|，且(ab)(ab)，则(ab)与b的夹角为_.3.(2016湖北武汉模拟)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则等于()A. B.2C.3 D.44.(2016陕西西安一模)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a
17、，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1 B.abC.ab1 D.(4ab)5.(2016天一大联考)已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与x轴正半轴，y轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若xy，BOP，则xy()A.1 B.C.2 D.436.(2016河北唐山一中模拟)已知ABC和点M满足0，若成立，则实数的值为()A.2 B.3C.4 D.57.(2016河南郑州模拟)已知A，B，C为ABC的三个内角，向量m满足|m|，且m，若A最大时，动点P使得|、|、|成等差数列，则的最大值是()A. B. C. D.8.(2015山东济宁模拟)如图，在矩形ABCD中，AB，B
18、C2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_.9.(2016河北唐山一中模拟)若向量a与向量b的夹角为钝角，|b|2，且当t时，|bta|(tR)取最小值，向量c满足(cb)(ca)，则当c(ab)取最大值时，|cb|等于()A. B.2C.2 D.10.(2016湖南雅礼中学模拟)已知向量a与b的夹角为，定义ab为a与b的“向量积”，且ab是一个向量，它的长度|ab|a|b|sin ，若u(2，0)，uv(1，)，则|u(uv)|()A.4 B.C.6 D.211.(2016山西临汾模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B分别在x、y轴上运动，且|AB|2，若m，则|m|的取值
19、范围是()A. B.C.0，2 D.12.(2015湖北宜昌模拟)ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(2，1)，n(sin Bsin C，2cos Bcos C)，且mn.(1)求角A的大小；(2)现给出以下三个条件：B45；2sin C(1)sin B0；a2 .试从中再选择两个条件以确定ABC，并求出所确定的ABC的面积.13.(2016湖北孝感六校联考)已知向量a(2cos x，2)，b，记函数f(x)absin 2x.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)求函数f(x)的最值以及取得最值时x的集合.第四章平面向量20.平面向量的概念与运算【三年高考真题演练】20
20、16年高考真题1.D若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件.2.A|1，|1，cosABC.3.B设a，b，(ba)，(ba)，a(ba)ab，abb2，故选B.4.由题意，得ab0x2(x1)0x.5.5a(tab)，ta2ab0，又a22，ab10，2t100，t5.6.设a，b，则(a)(b)ab4.又D为BC中点，
21、E，F为AD的两个三等分点，则()ab，ab.ab，aabab，babab，则a2b2ab(a2b2)41.可得a2b2.又aabab.babab，则(a2b2)ab4.两年经典高考真题1.A3，3()，即43，.2.A()()()，故选A.3.D依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以2，2，所以4，故选D.4.B|bta|2|a|2t22abt|b|2|a|2t22|a|b|cos t|b|2，设f(t)|a|2t22|a|b|cos t|b|2，则二次函数f(t)的最小值为1，即1，化简得|b|2sin21.|b|0，0，|b|sin 1，若确定，则|b|唯一确定，而|b
22、|确定，不确定，故选B.5.D由三角形法则知min|ab|，|ab|与min|a|，|b|的大小不确定，由平行四边形法则知，max|ab|，|ab|所对角大于或等于90，由余弦定理知max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，故选D.6.90由()可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90，所以与的夹角为90.7.A(3，1)，(4，3)，(4，3)(3，1)(7，4).8.Acakb(1，2)k(1，1)(1k，2k)，bc，bc0，bc(1，1)(1k，2k)1k2k32k0，k，故选A.9.Ba(2，4)，b(x，6)，ab，4x260，x3.
23、10.B若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选B.11.A因为a(2，4)，b(1，1)，所以2ab(22(1)，241)(5，7)，选A.12.D由已知得c(m4，2m2)，因为cosc，a，cosc，b，所以，又由已知得|b|2|a|，所以2cacb，即2(m4)2(2m2)4(m4)2(2m2)，解得m2.13.|a|1，可令a(cos ，sin )，ab0，即由sin2cos21得25，得|.14.ab，sin 2cos2，
24、2sin cos cos2，(0，)，2sin cos ，tan .15.D如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120.BD2BC2CD22BCCDcos 120a2a22aa3a2，BDa.|cos 30a2a2.16.B17.A由题意(ab)(3a2b)3a2ab2b20，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，所以3cos 20，cos ，选A.18.A|ab|10，(ab)210，即a2b22ab10.|ab|，(ab)26，即a2b22ab6.由可得ab1.故选A.19.B设Sx1y1x2y2x3y3x4y4，若S的表达式中有0个ab，则S2a22b2，记为S1，若S的表达
25、式中有2个ab，则Sa2b22ab，记为S2，若S的表达式中有4个ab，则S4ab，记为S3.又|b|2|a|，所以S1S32a22b24ab2(ab)20，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S2S1，故SminS34ab，设a，b的夹角为，则Smin4ab8|a|2cos 4|a|2，即cos ，又0，所以.20.C由已知(2a3b)c，可得(2a3b)c0，即(2k3，6)(2，1)0，展开化简得4k120，所以k3，故选C.21.3(ab)(ab)(ab)(ab)a22b20182203.22.因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3，
26、b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .【两年模拟试题精练】1.B由题知a2ab，而cosa，b，所以a，b60，故选B.2.D根据全称命题的否定是特称命题，故选D.3.B因为ac，bc，所以x2，y2，ab(3，1)，所以|ab|，故选B.4.B中利用平行四边形法则，可以得到以a，b为邻边的平行四边形为矩形，故|ab|ab|；直接利用数量积公式，不正确；中只有a，b同向时才成立；|ab|a|b|，则a，b反向，故正确，故选B.5.B|a2b|，故选B.6.D|a2b|2a24ab4b212，所以a
27、22|a|80，所以|a|2，故选D.7.D因为|ab|b|，则|ab|2|b|2，即a22ab0，所以ab0，因为|a2b|2|2b|2a24ab0，故选D.8.C|tab|2t2a2t|a|1，所以|tab|的最小值是，故选C.9.D利用向量加法的几何意义，可以得到|a|，|b|为邻边的三角形的内角分别为和由正弦定理得到.10.C如图，延长AB至点N，延长AC至点M，使得|AN|a|AB|，|AM|b|AC|，作CHAN，BFAM，NGAM，MGAN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形.由题意知，点P(x，y)组成的区域D为图中的阴影部分，即四边形EHGF.(3，1)，(1
28、，3)，(2，2)，|，|，|2.则cosCAB，sinCAB.四边形EHGF的面积为(a1)(b1)8.(a1)(b1)1，即1，故4ab(4ab)5529.当且仅当，即a，b3时，等号成立，故4ab取得最小值为9.11.向量在方向上的投影为.12.等腰三角形13.如图所示，设|t0，()2t2t.当t时取等号，的最小值为.故答案为：.14.因为D为BC边的中点，所以2，所以正确；()()22，所以正确；同理可得22，由已知恒成立，得22，即|恒成立，所以故错误；注意到P0，D是定点，所以P0D是点D与直线上各点距离的最小值，所以P0DAB，故0，设AB中点为O，则COP0D，所以错误；再由
29、D为BC的中点，易得CO为底边AB的中线，故ABC是等腰三角形，有ACBC，所以正确.综上可知，正确.15.解(1)因为ab，所以ab0，所以2sin sin0，即sin cos 0.因为cos 0，所以tan .(2)由ab，得2sin sin1，即2sin2cos2sin cos sin 1，即(1cos 2)sin 21，整理得，sin，又，所以2，所以2，即.16.解(1)ab，cos xsin x0，tan x，tan7.(2)f(x)2(ab)bsin，x，2x，所以sin1.f(x)，即函数f(x)的值域为.17.(1)解|a|，|b|，|a|2|b|22，(2)解ab，cos
30、sin(10)cos(10)sin 0，sin(10)0，sin 100，10k，kZ，kZ.(3)证明，cos sin cos(10)sin(10)cossincossincos sin sin cos 0.ab.21.平面向量的应用【三年高考真题演练】2016年高考真题1.D由题知ab(4，m2)，因为(ab)b，所以(ab)b0，即43(2)(m2)0，解之得m8，故选D.2.Bn(tmn)，n(tmn)0，即tmnn20，t|m|n|cosm，n|n|20，由已知得t|n|2|n|20，解得t4，故选B.3.B由题意，|，所以D到A，B，C三点的距离相等，D是ABC的外心；2()0，所
31、以DBAC，同理可得，DABC，DCAB，从而D是ABC的垂心，ABC的外心与垂心重合，因此ABC是正三角形，且D是ABC的中心.|cosADB|2|2，所以正三角形ABC的边长为2；我们以A为原点建立直角坐标系，B，C，D三点坐标分别为B(3，)，C(3，)，D(2，0)，由|1，设P点的坐标为(cos ，sin )，其中0，2)，而，即M是PC的中点，可以写出M的坐标为M则|2，当时，|2取得最大值.故选B.4.设a与b的夹角为，则cos ，所以.5.由已知可得：|ae|be|aebe|(ab)e|由于上式对任意单位向量e都成立.|ab|成立.6(ab)2a2b22ab12222ab.即6
32、52ab，ab.6.2由|ab|2|a|2|b|2，得ab，所以m1120，得m2.两年经典高考真题1.C，(43)(43)(16292)(1662942)9，选C.2.D由于ABC是边长为2的等边三角形；()()0，即()0，(4ab)，即(4ab)，故选D.3.A建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，(1，t4)1717213，故选A.4.C5.在梯形ABCD中，AB2，BC1，ABC60，可得DC1，()()21cos 6021cos 60cos 1202，当且仅当，即时，取得最小值为.6.122e1e2|e1|e2|cose1，e2，
33、e1，e2.不妨设e1，e2(1，0，0)，b(m，n，t).由题意知解得n，m，b.b(xe1ye2)，|b(xe1ye2)|2t2x2xyy24x5yt27(y2)2t2.由题意知，当xx01，yy02时，(y2)2t2取到最小值.此时t21，故|b|2.7.2四边形ABCD为菱形，且边长为2，BAD120，.由题意得，.44221.21.3，2.8.22由题意知，所以22，即22564，解得22.9.由tan A，可得|cos Atan A，因为A，所以|，即|.所以SABC|sin A.10.解(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以
34、sin xcos x，所以tan x1.(2)因为|m|n|1，所以mncos，即sin xcos x，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.11.解(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而由a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为Sbcsin A.法二由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos B
35、sin .所以ABC的面积为Sabsin C.12.A由双曲线方程可求出F1，F2的坐标，再求出向量，然后利用向量的数量积公式求解.由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0).0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y00，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S216|a|216|a|2cos 16|a|2(1cos )0，故Smin0，正确；对于，|b|2|a|，Smin4|a|28|a|2cos 8|a|2，所以cos ，又0，所以，错误.16.解(1)mn，(1
36、，2)，(1，2)，(1，2)(2，1)(2，2)，|2.(2)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.【两年模拟试题精练】1.B因为a(2，1)，b(1，1)，c(5，1)，所以akb(2，1)k(1，1)(2k，1k)，若(akb)c，则5(1k)1(2k)，解得k，故选B.2.45设(ab)与b的夹角为，|ab|ab|，|ab|2|ab|2，ab0.(ab)(ab)，(ab)(ab)0，|a|b|，(ab)bb2，|ab|2|b|，cos ，0180，45.3.D因为M是平行四
37、边形ABCD对角线AC、BD的交点，所以2，2，所以4，故选D.4.D由题意，(2ab)2ab，则|b|2，故A错误；|2a|2|a|2，所以|a|1，又2a(2ab)4|a|22ab22cos 602，所以ab1，故B，C错误.故应选D.5.B由题意，可得B(1，0)，A(0，1)，P即P，则(1，1)，xy(1，0)(0，1)x(1，1)yxy，故选B.6.B由已知，得点M为ABC的重心，设BC的中点为D，则223，所以3，故选B.7.A由|m|且m得|m|2，即2cos(BC)cos(BC)0，即cos Acos(BC)，当A最大时，BC，cos A，由|，|，|成等差数列得|2|，P是
38、以B，C为焦点，以2|为长轴长的椭圆上的点，设|2，BC的中点为O，由BC，知|AB|AC|，由余弦定理得：|2|2|22|cos A，解得|2|2，|2，即|OA|.当P为椭圆短轴端点时，|OP|，|PA|，的最大值为，故选A.8.将矩形放入平面直角坐标系，如图，因为AB，BC2，E为BC的中点，所以B(，0)，D(0，2)，C(，2)，E(，1)，设F(x，2)则(x，2)，(，0)，所以(x，2)(，0)x， 所以x1.所以(，1)，(x，2)(1，2)，所以(，1)(1，2).9.A任取一点M，作a，b，c(如图).向量a与向量b的夹角为钝角，当且仅当a与(bta)垂直时，|bta|取
39、最小值，a.过B作BDAM交AM的延长线于D，则BD，|b|MB2，MD1，AMB120，即a与b的夹角为120.a，a0，|a|b|cos 120|a|20，|a|2，即MA2.(ca)(cb)，即，c的终点C在以AB为直径的圆上，取AB的中点为O，ab2，当且仅当M，O，C三点共线时，c(ab)取最大值.AB2，OBOCAB，MAMB2，O是AB的中点，MOAB，BOCMOA90，|cb|BCOB，故选A.10.D由题意vu(uv)(1，)，则uv(3，)，cosu，uv，得sinu，uv，由定义知|u(uv)|u|(uv)|sinu，uv222，故选D.11.A由题意，设A(a，0)，B
40、(0，b)，由|AB|2得a2b24，m(a，0)(0，b)，|m|2，又0b24，|m|2，得|m|，故选A.12.解(1)mn，2sin Bsin C2cos Bcos C0，cos(BC)，cos A，又0A，A30，(2)选择，A30，B45，C105，a2且sin 105sin(4560)，c，SABCacsin B1，选A30，a2，2sin C(1)sin B2c(1)b，由余弦定理：a24b22bb b28b2，cb，SABC1(选，不能).13.解(1)f(x)absin 2x2cos2x1sin 2xcos 2xsin 2x22sin2.由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)当且仅当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)min0，此时x的集合是.当且仅当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)max4，此时x的集合是.
