1、高二数学（文科）第 1 页 共 3 页绝密启用前蚌埠第三中学 2020-2021 学年度 第二学期 教学质量检测 2021.02 2022 届 高二年级 数学试题（文科）【注意事项】1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题（本大题共 12 小题，
2、共 60.0 分）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是()A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都有可能2.命题“0a，12aa+”的否定是()A.0a，12aa+B.0a，12aa+C.0a，12aa+D.0a，12aa+3.把 ABC按斜二测画法得到(A B C如图所示)，其中1BOC O=，32A O=，那么 ABC是一个()A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形4.在平行四边形 ABCD 中，(1,2)A，(3,1)B，(1,1)D，则直线 AC 的方程是()A.2340 xy=B.2340 xy+=C.3260 xy=D.326
3、0 xy+=5.已知2()2(2)f xxxf=+，则曲线()yf x=在点(1,(1)f处的切线方程为()A.490 xy+=B.610 xy+=C.1010 xy=D.610 xy+=6.在 2000 年威尼斯世界建筑设计展览会上，方圆大厦成为亚洲唯一获奖的作品，获得“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其主视图和左视图如图所示，则其表面积为()A.90006600+B.90004800+C.90003000+D.900018
4、00 高二数学（文科）第 2 页 共 3 页7.“0mn”是“方程221xymn+=表示的曲线为椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF、GH 能相交于点P，那么A.点 P 必在直线 AC 上B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 内D.点 P 必在平面 ABC 外9.已知抛物线 C：24xy=的焦点为 F，若斜率为 18 的直线 l 过点 F，且与抛物线 C 交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点到准线的距离为()A.658
5、B.654C.12916D.129810.已知(,)P a b 为圆22:2440C xyxy+=上任意一点，则11ba+的最大值为()A.2B.43C.43D.011.已知1F，2F 是椭圆()222210 xyabab+=的两个焦点，若存在点 P 为椭圆上一点，使得1260F PF=，则椭圆离心率 e 的取值范围是()A.2,12B.20,2C.1,12D.12,2212.若函数()=2 xf xx ea恰有三个零点，则实数 a 的取值范围是()A.(,)24eB.(,)240eC.(,)20 4eD.(,)+0二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.若命题“2,2 0 x
6、R axax ”是真命题，则 a 的取值范围是_.14.设双曲线 C：22221(0,0)xyabab=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为 5.P 是 C 上一点，且12.F PF P若1 2PF F 的面积为 4，则 a=_.15.已知函数32()1f xxaxx=+在 R 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是_.16.已知 A，B，C 是球 O 球面上的三点，6ACBC=，6 3AB=，且四面体 OABC 的体积为 24 3，则球 O 的表面积为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分,17 题 10 分，其余每题 12 分）17.从圆外一点()4,4P 作圆22:1O
7、xy+=的两条切线，切点分别为 A，.B（1）求以 OP 为直径的圆的方程；（2）求线段 AB 的长度18.已知命题 p：1,2x，20 xm，命题 q：方程22142xymm+=+表示双曲线（1）若命题q 为假命题，求实数 m 的取值范围；（2）若命题 pq为真，且 pq为假，求实数 m 的取值范围高二数学（文科）第 3 页 共 3 页19.已知函数21()ln2.2f xaxx=（1）当1a=时，求曲线()f x 在点(1,(1)f处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性20.如图 1，在梯形 ABCD 中，/ABCD，且24ABCD=，ABC 是等腰直角三角形，其中 BC 为斜边
8、若把 ACD沿 AC 边折叠到 ACP 的位置，使平面 PAC 平面 ABC，如图 2.（1）证明：.ABPA（2）若 E 为棱 BC 的中点，求点 B 到平面 PAE 的距离21.已知椭圆 C：()222210 xyabab+=的离心率32e=，且过点()4,1.M()求椭圆 C 的方程；()若直线 l：(3)yxm m=+与椭圆 C 交于 P，Q 两点，记直线 MP，MQ 的斜率分别为1k，2k，试探究12kk+是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由22.已知函数()ln.f xxx=()求曲线=()y f x 在点(1,(1)f处的切线方程；()求()f x 的单调区间；()若
9、对于任意1,xee，都有()1f xax，求实数 a 的取值范围第 1 页，共 19 页高二开学考文科试卷一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是()A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都有可能【答案】D【解析】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是圆锥，也可能是圆柱，也可能是球体故选：.D用平行于底面的平面去截圆锥，截圆柱，所得截面都是一个圆；用一平面截球体，得到的截面也是一个圆面本题考查了旋转体的结构特征应用问题，是基础题2.命题“，”的否定是0a 12aa()A.，B.，0a
10、12aa0a 12aaC.，D.，0a 12aa0a 12aa【答案】B【解析】【分析】本题考查全称量词名和存在量词命题的否定，属于基础题.由题意改变量词，否定后面的部分即可.【解答】解：命题“，”的否定是，0a 12aa0a 作废12.aa 作废故选.B3.把按斜二测画法得到如图所示，其中，ABC(A B C)1B OC O，那么是一个32AO ABC()第 2 页，共 19 页A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是斜二侧画法，三角形形状的判断解答的关键是斜二侧图形还原为直角坐标系的图形，依据和 x 轴平行或重合的线长度
11、相等，和 y 轴平行或重合的线长度变为原来的 2 倍，即得答案.【解答】解：由图形知，在原中，ABCAOBCO，A32，3AOOO，BC1，2BC在三角形 OAC 中，2222(3)12ACOAOC同理可得，2AB 为正三角形ABC故选.B4.在平行四边形 ABCD 中，则直线 AC 的方程是(1,2)A(3,1)B(1,1)D()A.B.2340 xy2340 xyC.D.3260 xy3260 xy【答案】B第 3 页，共 19 页【解析】解：线段 BD 的中点为：，即为线段 AC 的中点(2,0)直线 AC 的方程是：，化为：200(2)12yx 2340.xy故选：.B线段 BD 的中
12、点为：，即为线段 AC 的中点再利用点斜式即可得出(2,0)本题考查了中点坐标公式、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.已知，则曲线在点处的切线方程为2()2(2)f xxxf()yf x(1,(1)f()A.B.490 xy610 xy C.D.1010 xy 610 xy【答案】D【解析】解：由题意，f，()22(2)xxf 当时，f，解得 f2x(2)42(2)f(2)4.故，f2()8f xxx()28.xx，f(1)187f (1)286.曲线在点处的切线方程为，()yf x(1,(1)f76(1)yx 即 610.xy 故选：.D本题先将代入 f的表达式，可计算出 f的
13、值，即可得到的完整表2x()x(2)()f x达式及 f的表达式，分别求出与 f值，即可计算出曲线在点()x(1)f(1)()yf x处的切线方程(1,(1)f本题主要考查函数的导数计算，以及利用导数的几何意义计算出曲线在一点处的切线方程考查了方程思想，转化思想，定义法，逻辑推理能力和数学运算能力本题属中档题6.在 2000 年威尼斯世界建筑设计展览会上，方圆大厦成为亚洲唯一获奖的作品，获得“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发第 4 页，共 19 页达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，
14、若将“内方”视为空心，其主视图和左视图如图所示，则其表面积为()A.B.C.D.90006600 90004800 90003000 90001800【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间几何体的三视图，几何体的表面积计算，属于中档题.根据题意，可得出如图几何体的形状，根据圆柱的相关面积公式和长方形的面积公式，可得出结果.【解答】解：根据题意，可得出该几何体如下图：设圆柱上下底面圆柱的半径为 r，圆柱体的高为 h，可得圆柱的侧面积为：，11002 r h24040002S圆柱的上下底面积为：，22222100r302302500018002S长方体四个侧面积为：，3304044800S 第
15、5 页，共 19 页所以总表面积为：，123400050001800480090003000SSSS总故选.C7.“”是“方程表示的曲线为椭圆”的0mn221xymn()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程求出 m，n 的关系是解决本题的关键根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，221xymn0m 0n mn则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件，0mn221xymn故选.A8.在空间四边形 ABCD 各边 AB、B
16、C、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果EF、GH 能相交于点 P，那么A.点 P 必在直线 AC 上B.点 P 必在直线 BD 上C.点 P 必在平面 DBC 内D.点 P 必在平面 ABC 外【答案】A【解析】解：属于一个面，而 GH 属于另一个面，EF且 EF 和 GH 能相交于点 P，在两面的交线上，P是两平面的交线，AC所以点 P 必在直线 AC 上故选.A由 EF 属于一个面，而 GH 属于另一个面，且 EF 和 GH 能相交于点 P，知 P 在两面的交线上，由 AC 是两平面的交线，知点 P 必在直线 AC 上第 6 页，共 19 页本题考查平面的基本性质及其推论，是
17、基础题解题时要认真审题，仔细解答9.已知抛物线 C：的焦点为 F，若斜率为的直线 l 过点 F，且与抛物线 C24xy18交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点到准线的距离为()A.B.C.D.658654129161298【答案】A【解析】解：抛物线 C：，即，可得准线方程为：，焦点24xy214yx116x ，1(,0)16F过点且斜率的直线 l：，1(,0)16F1811()816yx由题意可得：，可得，2411()816xyyx 2129108256xx直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的中点的横坐标为：，12916则线段 AB 的中点到抛物线 C 的准线的
18、距离为：129165.16168故选：.A求出抛物线的标准方程，然后求解准线方程，求出线段 AB 的中点的横坐标，然后求解即可本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力10.已知为圆上任意一点，则的最大值为,P a b22:2440C xyxy11ba()A.2B.C.D.04343【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查圆的标准方程，圆有关的最值问题，属于中档题.根据题意，求出圆心与半径，表示点与连线的斜率，结合图形，转11ba,a b1,1A 化为点到直线的距离，即可求出结果.【解答】第 7 页，共 19 页解：依题意，圆 C：的标准方程是，222440 x
19、yxy22121xy圆心是，半径，1,2C1r 是圆 C 上任意一点，表示点与连线的斜率，,P a b11ba,a b1,1A 如图所示：数形结合可得，当过点 A 的直线在图中的位置与圆相切时，取得最大值，11ba设此时直线的斜率是 k，则直线方程是，即，11yk x 10kxyk 此时圆心到直线的距离等于半径，1,2C10kxyk，解得：或，22111kkk0k 43k 显然，403 的最大值是11ba4.3故选.B11.已知，是椭圆的两个焦点，若存在点 P 为椭圆上一点，1F2F222210 xyabab使得，则椭圆离心率 e 的取值范围是1260F PF()A.B.C.D.2,1220,
20、21,1212,22第 8 页，共 19 页【答案】C【解析】【分析】本题根据椭圆上一点对两个焦点的张角大于或等于 60 度，求椭圆离心率的取值范围，着重考查了直角三角形的三角函数和椭圆的简单几何性质等知识点，属于基础题设P 为椭圆上一个动点，则当动点 P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当 P 点位于短轴端点处时，张角12F PF0P达到最大值由此可根据题意得：在中，所以12F PF02Rt P OF02 30OP F，代入数据化简，可得，即，最后结合椭圆离心率023P OOF224ac2214ca，可得到该椭圆离心率 e 的取值范围(0,1)ce
21、a【解答】解：如图，当动点 P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当 P 点位于短轴端点处时，张角达到最大12F PF0P12F PF值由此可得：存在点 P 为椭圆上一点，使得，1260F PF中，可得中，012P F F102 60F P F02Rt P OF02 30OP F所以，即，其中023P OOF3bc22cab，可得，即2223acc224ac2214ca椭圆离心率，且cea0ac112e故选.C第 9 页，共 19 页12.若函数恰有三个零点，则实数 a 的取值范围是()=2xf xx ea()A.B.C.D.(,)24e(,)240
22、 e(,)20 4e(,)0【答案】B【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的零点问题，属于中档题.构造新函数，利用导数求出的单调性，得出的极值，进而得出函2()xg xx e()g x()g x数恰有三个零点求出 a 的取值范围.2()xf xx ea【解答】【解答】解：令，2()xg xx e则，22()2(2)=(+2)xxxxg xxex exx exex令，则或，()0g x=0 x2当或时，单调递增，当时，单2x 0 x()0g x()g x20 x()0g x()g x调递减，当时，当时，2x 224()(2)4g xgee极大值0 x()(0)0g xg极小值画出的大致图像：
23、()g x第 10 页，共 19 页故若函数恰有三个零点，即与有三个交点，2()xf xx ea2()=xg xx e=y a实数 a 的取值范围是24(0,).e故选.B二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.若命题“”是真命题，则 a 的取值范围是_.2,2 0 xR axax 【答案】8,0【解析】【分析】本题考查全称命题及其命题真假的判断，难度中等.先讨论字母 a 是否为 0，再转化为二次函数恒成立问题即可.【解答】解：是真命题，2,2 0 xR axax 当时，恒成立；0a 20 当时，恒成立需0a 2,2 0 xR axax 20420aaa 即，80a综上所述，8
24、0.a 故答案为8,0.14.设双曲线 C：的左、右焦点分别为，离心率为22221(0,0)xyabab1F2F是 C 上一点，且若的面积为 4，则_.5.P12.F PF P12PF Fa【答案】1第 11 页，共 19 页【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，属于中档题.由离心率为得，再利用三角形的面积公式和勾股定理可得得答案.55ca288a【解答】解：由，则，5cea5ca由双曲线对称性，不妨设点 P 在第一象限，且，2|PFm则，由，1|2PFma12F PF P得，1 21211|(2)422PF FSPFPFm ma即，228mam由，得，12F PF P2221212|PF
25、PFF F又，12|22 5F Fca则，222(2)20mama化简得，2228mama由得，288a因为，则0a 1.a 故答案为 1.15.已知函数在 R 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是32()1f xxaxx _.【答案】3,3【解析】解：由题意知，32()1f xxaxx 则 f，2()321xxax 在 R 上是单调函数，32()1f xxaxx 在 R 上恒成立，f2()321 0 xxax 则，解得，2(2)4(3)(1)0a 33a第 12 页，共 19 页实数 a 的取值范围是，3,3故答案为：3,3.由求导公式和法则求出 f，由题意和导数与函数单调性的关系可得：f
26、在()x()0 x R 上恒成立，利用二次函数的图象和列出不等式，求出实数 a 的取值范围本题考查导数与函数单调性的关系，求导公式和法则，以及二次函数的图象，考查转化思想16.已知 A，B，C 是球 O 球面上的三点，且四面体 OABC6ACBC6 3AB 的体积为，则球 O 的表面积为_.24 3【答案】400【解析】【分析】本题考查球的表面积的求法，简单组合体及其结构特征，棱锥的体积计算，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出 O 到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积【解答】解：三棱锥，A、
27、B、C 三点均在球心 O 的表面上，且，OABC6ACBC，6 3AB，求得，2222cosABACBCAC BCACB1cos2ACB 3sin2ACB设外接圆的半径为 r，由正弦定理得，解得，ABC2sinABrACB 6r 的外接圆的圆心为 G，则，ABCOGG，三棱锥的体积为，1sin9 32ABCSAC CBACBOABC24 3，即，124 33ABCSOG19 324 33OG，8OG球的半径为：，22226810RrOG球的表面积：24400.R第 13 页，共 19 页故答案为 400.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.从圆外一点作圆的两条切线，切点分别
28、为 A，4,4P 22:1O xy.B（1）求以 OP 为直径的圆的方程；（2）求线段 AB 的长度【答案】解：（1）所求圆的圆心为线段 OP 的中点，(2,2)半径为，2211|(40)(40)2 222OP 以 OP 为直径的圆的方程为22228.xy（2）、PB 是圆的两条切线，PA22:1O xy，OAPAOBPB，B 两点都在以 OP 为直径的圆上A由得直线 AB 的方程为，2222(2)(2)81xyxy4410 xy O 点到直线 AB 的距离为，2212844d 线段 AB 的长度为222622 1.84AB【解析】本题考查圆的方程求法，直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，
29、正确求出以 OP 为直径的圆的方程是关键（1）求圆的圆心为线段 OP 的中点，半径为，故可得以 OP 为直径的圆(2,2)1|2 OP的方程；（2）由相减，得直线 AB 的方程，再求得 O 点到直线 AB 的距2222(2)(2)81xyxy第 14 页，共 19 页离，故可求得线段 AB 的长度18.已知命题 p：，命题 q：方程表示双曲线1,2x 20 xm22142xymm（1）若命题为假命题，求实数 m 的取值范围；q（2）若命题为真，且为假，求实数 m 的取值范围pqpq【答案】解:(1)因为为假命题，则命题 q 为真命题，q即，或(4)(2)0m m4m 2.m 故 m 的取值范围
30、为或|4m m 2.m (2)命题，即对于恒成立，:p1,2x 20 xm2xm1,2x 只需，所以min(2)xm2.m因为命题 pvq 为真，且为假，所以 p、q 一真一假.pq当 p 真 q 假时，即224mm22.m 当 p 假 q 真时，即242mmm 或4.m 综上：m 的取值范围为或|4m m 22.m【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数恒成立问题，复合命题，双曲线的标准方程等知识点，难度中档（1）为假命题，得 q 为真命题，根据双曲线方程得，进而得到q(4)(2)0m m实数 m 的取值范围；（2）命题 p 为真命题，只需，所以，若命题“”为真命题，“min(2
31、)xm2mpq”为假命题，pq则 p，q 一个为真命题，一个为假命题，进而得到答案第 15 页，共 19 页19.已知函数21()ln2.2f xaxx（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a()f x(1,(1)f（2）讨论函数的单调性()f x【答案】解：（1）当时，f，1a 21()ln22f xxx1()xxxf（1），03(1)2f 曲线在点处的切线方程为；()f x(1,(1)f32y （2），f21()(0)axxxx时，f，的单调递减区间为：，0a()0 x()f x(0,)时，在递减，在递增0a()f x(0,)aa(,)aa【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线在点
32、处的切线方程；()f x(1,(1)f（2）先求出函数的导数，通过讨论 a 的取值范围求出函数的单调区间本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题20.如图 1，在梯形 ABCD 中，且，是等腰直角三角/ABCD24ABCDABC形，其中 BC 为斜边若把沿 AC 边折叠到的位置，使平面平ACDACPPAC 面 ABC，如图 2.（1）证明：.ABPA（2）若 E 为棱 BC 的中点，求点 B 到平面 PAE 的距离【答案】（1）证明：是等腰直角三角形，BC 为斜边，ABCABAC平面平面 ABC，平面平面，PAC PACABCAC平面 PAC，AB平
33、面 PAC，；PA ABPA（2）解：由知，平面 ABC，(1)ABACPC 由题意可得，2PC 4ACABACAB第 16 页，共 19 页则，4 2BC 4162 5.PA 为棱 BC 的中点，则E12 22AEECBC482 3.PE 在中，PAE2 2AE 2 5AP 2 3PE，即222AEPEPA.AEPE则的面积PAE12 22 32 6.2S 设点 B 到平面 PAE 的距离为 h，B PAEPABEVV，解得211112 6423322h2 6.3h 点 B 到平面 PAE 的距离为2 6.3【解析】（1）由已知可得，再由平面与平面垂直的性质可得平面ABACAB PAC，进一
34、步得到；ABPA（2）由知，平面 ABC，求解三角形证明求出的(1)ABACPC.AEPEPAE面积，再由等体积法求点 B 到平面 PAE 的距离本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求空间中点到平面的距离，是中档题21.已知椭圆 C：的离心率，且过点222210 xyabab32e 4,1.M求椭圆 C 的方程；()若直线 l：与椭圆 C 交于 P，Q 两点，记直线 MP，MQ 的斜()(3)yxm m 率分别为，试探究是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请1k2k12kk说明理由【答案】解：（1）依题意22222161132ababcca解得，
35、220a 25b 215c 第 17 页，共 19 页故椭圆 C 的方程为221.205xy（2）为定值.120kk下面给出证明：设，11(,)P x y22(,)Q xy将代入，yxm221205xy整理得，22584200 xmxm，22(8)20(420)0mm 解得，且55m 3.m 故，1285mxx 2124205mx x则，1221121212121414114444yxyxyykkxxxx而1221(1)(4)(1)(4)xmxxmx12122(5)()8(1)x xmxxm，22 4208581055mm mm故为定值，该定值为12kk0.【解析】本题考查了椭圆的性质及直线与
36、椭圆的位置关系，是中档题.（1）由椭圆的离心率公式，将 M 代入椭圆方程即可求得，；2a2b（2）将直线 l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得120.kk22.已知函数()ln.f xxx求曲线在点处的切线方程；求的单调区间；()=()y f x(1,(1)f()()f x若对于任意，都有，求实数 a 的取值范围()1,xee()1f xax【答案】解：因为函数，()()lnf xxx所以，1()lnln1fxxxxx 1ln1 1 1f 第 18 页，共 19 页又因为，(1)0f所以曲线在点处的切线方程为()yf x(1,(1)f1.yx函数定义域为，()()lnf x
37、xx(0,)由可知，()1lnfxx 令，解得，()0fx1xe与在区间上的情况如下：()f x()fx(0,)x1(0,)e1e1(,)e()fx-0+()f x单调递减 极小值单调递增所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是()f x1(,)e()f x1(0,).e当时，“”等价于“”()1x ee()1f xax 1lnaxx.令，1()lng xxx1,xee，22111()xgxxxx1,xee当时，所以在区间单调递减；1(,1)xe 0gx()g x1(,1)e当时，所以在区间单调递增，(1,)xe 0gx()g x(1,)e而，11()ln11.5geeee 11()ln11.5.g eeee 所以在区间上的最大值为，()g x1,ee1()1gee 所以当时，对于任意，都有1a e 1,xee()1.f xax 故 a 得取值范围为1,)e【解析】【试题解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，属于中档题.第 19 页，共 19 页求出函数的导数，计算，的值，求出切线方程即可；()(1)f(1)f求出函数的导数，根据导数和函数单调的关系，求出函数的单调区间即可；()问题等价于“”，构造函数，利用导数求出函数的最值，从而求出 a()1lnaxx的范围即可
