1、山西省大同市2012届高三学情调研测试试题数学（文）教师版【试题总体说明】本套试题覆盖知识面较广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，是一轮复习中难得的一套好题。 (本试卷满分150分,考试时间120分钟）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（请将正确答案的选项填入下表）(1)复数=(A) (B) (C) -2 (D) 2答案：D解析： (2)设集合，,，则=(A) 2 (B) 3 (C)1 2 ,4 (D) 1,4答案：B解析：由题意得，所以. (3)巳知均为单位向量，它们的夹角为，那么=(A) (B) (C) (D) 4答案：C
2、解析：因为，所以. (4)函数的焦点坐标为(A) (B) (1，0) (C) (0，-) (D) (0，)答案：C解析：由得，所以焦点坐标为. (5)巳知.，则= (7)设等差数列的前n项和为，若，则(A) 63 (B)45(C) 36 (D) 27答案：B解析：由等差数列的性质可知. (8)如图执行下面的程序框图，那么输出的S =(A) 2450 (B) 2500 (C) 2652 (D) 2550答案：D解析：由程序框图可知. (9)已知定义域为R的函数在(8，）上为减函数，且函数：为偶函数，则(A) (B) (C) (D)答案：D解析：因为是偶函数，所以，又在(8，）上为减函数，所以.
3、(10)椭圆的两个焦点为F1, F2,过F1作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=(A) (B) (C) (D) 4答案：A解析：a=4，b=1，所以a=2，b=1，c=，不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(-,0),设P(-,p)（p0），则,解得p=,所以|PF1|=，根据椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a-|PF1|=. (11)为了得到函数的图象，只需把函数的图象(A)向左平移-个长度单位 （B)(C)向左平移个长度单位 （D)向右平移个长度单位答案：B解析：，所以为得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个长度单位. (12)设分别是定义在R
4、上的奇函数和偶函数，当x 0时，且则不等式.的解集是(A)(B)(C)(D)答案：D解析：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在x0时递增，又f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x0时也是增函数f（-3）g（-3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集为：x-3或0x3(14)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数是 _.答案：91.5 91.5解析：中位数为，平均数为. (15)若实数满足不等式组，则的最小值是_ .答
5、案：4解析：画出线性约束条件下的可行域，当直线2x+3y=z过点（2,0）时，z取最小值4. (16)个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为该正方体的表面积为_ .答案：24解析：球体积：，解得,这时球的直径即是这个正方体的体对角线（设正方体的村长为a），故正方体的棱长为2，正方体的表面积为.三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或步骤.(17)(本小题满分12分）设的内角4、5、C的对边分别为a、6、c，巳知.求：（1)的大小； （2)的值.答案：解析：(18)(本小题满分12分)如图，是的直径，点C是上的动点，PA垂直于所在的平面PB
6、C(1)证明：平面PAC丄平面PBC;(2)设，AC=1，求A点到平面PCB的距离答案：解析：(19)(本小题满分12分）某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：组别40 , 50)50，60)60，70)70，80)80，90)90 , 100频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少；(2)这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）；(3)为了进一步获得研究资料，若从40，50)组中移出一
7、棵树苗，从90，100组中移出两棵树苗进行试验研究，则40 , 50)组中的树苗A和90，100组中的树苗C同时被移出的概率是多少？答案：解析：(20)(本小题满分12分）已知函数、b为常数)，是奇函数.(1)求的表达式；(2)讨论的单调性，并求在区间1，2 上的最大值、最小值.答案：解析： (21)(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2 , 0),右顶点为.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求A的取值范围.答案：解析：请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在所选题目题号后旳方框内打“”.(22)口(本小题满分10分）如图,设的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,的平分线与BC交于点D.求证：答案：解析：(23)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程.已知曲线C的极坐标方程为直线l的参数方程为(t为参数）若直线l与曲线C相切.求：a的值. 答案：解析：(24)口(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲.已知函数.(1)作出函数的图象；(2)对恒成立，求实数a的取值范围.答案：解析：
