1、第六节对数与对数函数 考点一对数式的化简与求值 例1(1)已知loga2m，loga3n，求a2mn；(2)计算；(3)计算(log32log92)(log43log83)自主解答(1)法一：loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.法二：loga2m，loga3n，a2mn(am)2an(aloga2)2aloga322312.(2)原式1.(3)原式.【互动探究】在本例(1)的条件下，求loga36的值解：loga36loga4loga922(mn)【方法规律】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数
2、最简，然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算1计算100_；解析：原式20.答案：202设2a5bm，且2，则m_.解析：2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m210，m.答案：考点二对数函数的图象及其应用 例2(1)函数yax2bx与ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()A BCD(2)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1 B0ba11C0b1a1 D0a1b1
3、1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab0，故a1b1，因此0a1bf(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)(4)(2014中山模拟)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_自主解答(1)要使有意义，需满足x10且x10，得x1且x1.(2)由对数运算法则得alog361log32，b1log52，c1log72，由对数函数图象得log32log52log72，所以abc.(3)由题意可得或解得a1或1a
4、0.(4)当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1恒成立，则f(x)minloga(82a)1，解得1a.若0a1时，f(x)在x1,2上是增函数，由f(x)1恒成立，则f(x)minloga(8a)1，且82a0，a4，且a4，故不存在综上可知，实数a的取值范围是.答案(1)C(2)D(3)C(4)对数函数的性质及其应用问题的常见类型与解题策略(1)求函数的定义域要注意对数函数的底数和真数的取值范围，列出对应的不等式(组)求解即可(2)比较对数式的大小若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；若底数不同，真数相
5、同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较(3)解对数不等式形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论；形如logaxb的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式1已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()Aabc BbacCacb Dcab解析：选Ca5log23.4，b5log43.6，clog30.35log3.又log23.4log31,0log43.61，5log23.4log30.35log43.6，即acb.2(2014嘉兴模拟)
6、已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)a0且a1，设t3ax，则t3ax为减函数，x0,2时，t最小值为32a.当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0，即a0且a1，a(0,1).(2)t3ax，a0，函数t(x)在R上为减函数f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数a1，x1,2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，即故这样的实数a不存在课堂归纳通法领悟1种关系指数式与对数式的互化abNlogaNb(a0，a1，N0)2个注意点解决对数问题应注意的两点解决与对数有关的问题时：(1)务必先研究函数的定义域；(2)对数函数的单调性取决于底数a，应注意底数的取值范围3个关键点对数函数图象的画法画对数函数ylogax的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.4种方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图象比较