1、课堂导学三点剖析一,|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c型不等式的解法【例1】解不等式|x-3|+|x+1|6.解：方法一:(区间讨论法)(1)当x-1时,原不等式3-x-(x+1)6,所以x-2.(2)当-16,无解.(3)当x3时,原不等式x-3+x+16,所以x4.综上,可知原不等式的解集为x|x4.方法二:|x-3|,|x+1|的几何意义是在数轴上实数x对应的点到实数3,-1对应点的距离,而实数4,-2对应的点分别到点3,-1的距离和恰好为6,所以满足|x-3|+|x+1|6的x的解为x4.温馨提示数形结合法是根据绝对值意义在数轴上找对应满足题意的数,直接写出解集.二,|
2、ax+b|+|cx+d|e(或e)型不等式的解法【例2】 解不等式|x+3|+|2x-1|7.解析：(1)x-3时,|x+3|+|2x-1|=-x-3-2x+1=-3x-27x-3得x=-3.(2)x时,原式为3x+27xx.(3)-3x时原式为x+3-2x+1=-x+47x-3-3xa恒成立,求实数a的取值范围.解法一：设数轴上x,-1,2对应点分别是P,A,B,则|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|.(1)当P在线段AB上时,|PA|+|PB|=|AB|=3;(2)当P不在线段AB上时,|PA|+|PB|AB|,即|PA|+|PB|3,因而|PA|+|PB|3.当aa恒成立.a的取值
3、范围是(-,3).解法二:利用不等式的性质可得|x+1|+|x-2|x+1-(x-2)|=3.要使|x+1|+|x-2|a恒成立,只需(|x+1|+|x-2|)mina,即3a.温馨提示对于函数f(x)=|x-a|+|x-b|,由绝对值的几何意义可知f(x)|a-b|.各个击破类题演练1解不等式|x+2|+|x-1|3.解析:(1)x-2时,|x+2|+|x-1|=-x-2-x+1=-2x-1-2x.(2)x1时,|x+2|+|x-1|=2x+13x1,x.(3)-2x1时,|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=33,x.综上,得解集为.变式提升1解不等式|x|+|x+2|4.解析:由不等式的几何性质知-3x1,则x|-3x1.类题演练2求不等式2|x+1|-|x-2|4的解集.解析:(1)x-1时,原式为-2x-2+x-2=-x-44x-8.(2)x2时,原式为2x+2-x+2=x+44x0x2.(3)-1x2时,原式为2x+2+x-2=3x4xa恒成立,则a的取值范围是()A.a5B.a5C.a5D.a5解析:设f(x)=|x-3|+|x+2|.由绝对值的几何意义知f(x)|3-(-2)|=5,则a5.答案:D变式提升3若关于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集是,则a的取值范围是_.解析:f(x)=|x+2|+|x-1|3,f(x)a的解集为,只要a3即可.答案:a3
