1、河南省卢氏一中2012届高考数学二轮椭圆、双曲线、抛物线专题训练一、选择题1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C. D.解析：由题意有2a2c2(2b)，即ac2b.又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30.e或e1(舍去)答案：B2(2011新课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3解析：设双曲线C的方程为1，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|222a.b22a2.c2a2b23a2，e.答案
2、：B3(2011陕西高考)设拋物线的顶点在原点，准线方程为x2，则拋物线的方程是()Ay28x By28x : Cy24x Dy24x解析：由准线方程x2，可知拋物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p4，所以标准方程为y22px8x.答案：B4(2011新课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为(，0)，将x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，所以p6.点P在准线上，到AB的距离为p6，所以PAB的面积为
3、61236.答案：C5(2011潍坊模拟)抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y解析：由题意c3抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)抛物线的标准方程为x212y或x212y.答案：D6(2011西安模拟)设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F(1,0)，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45，则弦AB的中点坐标为()A(1,0) B(2,2)C(3,2) D(2,4)解析：依题意得，抛物线C的方程是y24x，直线l的方程是yx1.由消去y得(x1)24x，即x26x10
4、，因此线段AB的中点的横坐标是3，纵坐标是y312，所以线段AB的中点坐标是(3,2)，因此选C.答案：C : 二、填空题7(2011辽宁高考)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案：28在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长
5、为16，那么C的方程为_解析：设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又离心率e，c2.b2a2c28.椭圆C的方程为1.答案：19已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：因为抛物线的焦点坐标为(4,0)，故在双曲线中c4，因为双曲线的渐近线方程是yx，所以，即ba，由a2b2c2得a24，进而求得b212，故所求的双曲线方程是1.答案：1三、解答题10设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，过
6、F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2 ，求椭圆C的方程解：(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，y20，直线l的方程为y(x2)联立得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2 ，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.11(2011江西高考)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积
7、为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(
8、x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得：240，解出0，或4.12(2011潍坊模拟)如图，椭圆C：1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B.抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线yx上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q(，0)，求的最小值解：(1)由题意得，A(a,0)，B(0，)，故抛物线C1的方程可设为y24ax，抛物线C2的方程为x24y.由得a4，P(8,8)，所以椭圆C：1，抛物线C1：y216x，抛物线C2：x24y.(2)由(1)知，直线OP的斜率为， :21世纪教育网所以直线l的斜率为.可设直线l的方程为yxb，由消去y，整理得5x28bx(8b216)0.因为动直线l与椭圆C交于不同两点，所以128b220(8b216)0.解得b.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2(x1b)(x2b)x1x2(x1x2)b2.因为(x1，y1)，(x2，y2)，所以(x1，y1)(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22.因为b，所以当b时，取得最小值，其最小值等于()2().