1、第2讲机械波知识排查机械波波的干涉和衍射现象多普勒效应1.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。小题速练1.思考判断(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。()(2)机械波的频率等于振源的振动频率。()(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。()(4)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。()(5)火车鸣笛
2、减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低。()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图1所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()图1A.沿x轴正方向传播，波速v20 m/sB.沿x轴正方向传播，波速v10 m/sC.沿x轴负方向传播，波速v20 m/sD.沿x轴负方向传播，波速v10 m/s解析质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图象可知20 m，根据v得波速v10 m/s。选项B正确。答案B3.(多选)下列关于多普勒效应的说法正确的是()A.只要波源在运动，就
3、一定能观察到多普勒效应B.如果声源静止，就观察不到多普勒效应C.当声源朝着观察者运动时，声源的频率不变D.当声源远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低解析波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定能观察到多普勒效应，选项A错误；声源静止时，若观察者向声源运动，就能观察到多普勒效应，选项B错误；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率增大，反之亦然，选项C、D正确。答案CD波的传播规律与波的图象1.机械波的传播规律(1)在波的传播过程中，各个质点的起振方向都与波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，任一质点的振动频率、周期都与波源的振动频率、周期相同。(3)波从
4、一种介质进入另一种介质，波长和波速发生改变，但频率和周期都不会改变。(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以vf。(5)经过tnT(n1，2，3，)时，波形不变。(6)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为的整数倍时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为的奇数倍时，它们的振动步调总相反。2.波的图象的理解及应用 (1)波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图2所示。图2(2)图象的应用直接读取振幅A和波长，以及该时刻各质点的位移。确定某时刻各质点加速度的方向，
5、并能比较其大小。结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。【例1】 将一弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t0时，使其开始沿y轴作简谐振动，在t0.75 s 时形成如图3所示的波形，M点是位于x10 cm处的质点，N点是位于x50 cm处的质点。图3(1)求绳波的传播速度；(2)判断N点开始振动的方向并求从t0时刻开始到N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置需要多长时间？(3)求从t0时刻开始到N点第一次到达波峰时，M点经过的路程。解析(1)由题意和题图可知20 cm，T1 s，所以波速v20 cm/s。(2)由题图可知t0.75 s时，x1
6、5 cm的质点，刚开始振动，并且振动方向为y轴负方向，所以N点开始振动方向也沿y轴负方向。t0.75 s时，x5 cm的质点第一次沿y轴正方向经过平衡位置，这个振动形式传到N点还要t1 s2.25 s，所以当t2tt13 s时N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置。(3)t0.75 s时，M点已经经过的路程为8 cm，而N点第一次到达波峰还要经历t3 s2.5 s，即2.5T，则M点还要经过路程2.548 cm80 cm，所以M点经过的总路程为8 cm80 cm88 cm。答案(1)20 cm/s(2)N点开始振动的方向沿y轴负方向3 s(3)88 cm根据波的图象和传播方向判定质点的振动方向的方
7、法方法解读图象演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 1.(多选)一简谐横波沿x轴负向传播，t时刻的波形如图4所示，则该时刻()图4A.质点A的速度向下B.质点B的动能为零C.从该时刻经过半个周期，质点C将移动到质点B的位置D.从该时刻经过个周期，质点D的加速度达到最大解析根据“上下坡”法可得质点A向下振动，选项A正确；该时刻质点B正通过平衡位置向下振动，故动能不为零，选项B错误；简谐横波在传播过程中波
8、上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，选项C错误；t时刻质点D正通过平衡位置向上振动，从该时刻经过个周期，质点D到达波峰，故加速度最大，选项D正确。答案AD2.(2017天津理综)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图5。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是()图5A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t时，P在平衡位置上方D.t时，P的速度方向竖直向上解析绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，故A错误；根据
9、波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的平衡位置间的距离应为L，其中n0、1、2，波长，可知当n0 时有波长的最大值，最大值为m4L，故B错误；0内P由平衡位置振动到波峰，内P由波峰回到平衡位置，可知t时P在平衡位置上方向上振动，t时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误。答案C波的图象和振动图象的综合应用振动图象和波的图象的比较比较项目振动图象波的图象研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点在空间随时间的变化规律某时刻连续质点在空间分布的规律图象正(余)弦曲线正(余)弦曲线物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向(看下一时刻的位移)
10、(将波沿传播方向平移)t后的图形随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿波的传播方向平移横坐标表示时间表示各质点的平衡位置联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象【例2】 2018全国卷，T34(2)一列简谐横波在t s时的波形图如图6甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图象。求图6()波速及波的传播方向；()质点Q的平衡位置的x坐标。解析()由图甲可以看出，该波的波长为36 cm由图乙可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图乙知，当t s时，质点Q
11、向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播。()设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图甲知，x0处yAsin(30)，因此xP3 cm由图乙知，在t0时，质点Q处于平衡位置，经t s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQxPvt6 cm由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ9 cm答案()18 cm/s波沿x轴负方向传播()9 cm求解波的图象与振动图象综合问题的“一分、一看、二找”1.(2015天津理综)如图7甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是()图7A.该波
12、沿x方向传播，波速为1 m/sB.质点a经4 s振动的路程为4 mC.此时刻质点a的速度沿y方向D.质点a在t2 s时速度为零解析由题图可知，该简谐横波波长为8 m，周期T8 s，所以波速为v1 m/s，该时刻开始b质点向上运动，所以该波沿x方向传播，A错误；经过4 s(半个周期)a质点振动的路程为2A1 m，B错误；此刻a质点运动方向与b质点相反，沿y方向，C错误；在t2 s时a质点在波谷处，速度为0，D正确。答案D2.(多选)(2019江南十校联考)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8 m，周期为2 s，t1 s时刻波形如图8甲所示，a、b、d是波上的三个质点。图乙是波上某一点
13、的振动图象。则下列说法正确的是()图8A.图乙可以表示d质点的振动B.a、b两质点在t1.5 s时速度大小相同C.该波传播速度为v4 m/sD.t0时b质点速度沿y轴正方向解析a、b、d三质点中在t1 s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则图乙可以表示d质点的振动，选项A正确；t1.5 s时的波形图如图a所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，选项B错误；由图甲可知8 m，由图乙可知T2 s，则波速v4 m/s，选项C正确；t0时波形如图b所示，此时b质点速度沿y轴正方向，选项D正确。答案ACD波的多解问题形成波的多解问题的成因分析1.周期性形成多解(1)时间周
14、期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。(2)空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确。2.双向性形成多解(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。3.波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。【例3】 (2018北京理综，4)如图9所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()图9A.0.60 m B.0.30 m C.0.20 m D.0.1
15、5 m解析由题意，P、Q两点之间的距离为n0.15 m，n0，1，2，故n0时，0.30 m，n1时，0.10 m，选项B正确，其余选项错误。答案B1.解决波的多解问题的方法：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0，1，2)；若此关系为距离，则xnx(n0，1，2)。2.求解波的多解问题的一般思路(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v或vf求波速。1.(多选)如图10所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图
16、。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是()图10A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t1 s时，x1 m处的质点处于波峰解析由波形图可知，波长4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图。又该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离x，T0.5 s，故周期T s，频率为1.5 Hz，波速vf6 m/s，故B、C正确；t1 sT时，x1 m处的质点处于波谷位置，故D错误。答案BC2.(多选)(2016四川高考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波
17、传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图11所示。则()图11A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7 sC.该波的传播速度可能为2 m/sD.该波的波长可能为6 m解析由图可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，选项A正确；简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T6 s，从P传到Q的时间t(4nT) s ，n0，1，2，即t4 s，10 s，16 s，所以选项B错误；由v m/s，n0，1，2，速度v可能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，所以选项C错误；同理，由波的波长vT 可得，波长可能为15 m，6 m，3.75 m，所以选项D正确。答案AD
18、波的干涉、衍射、多普勒效应1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r。当两波源振动步调一致时若rn (n0，1，2，)，则振动加强；若r(2n1) (n0，1，2，)，则振动减弱。当两波源振动步调相反时若r(2n1) (n0，1，2，)，则振动加强；若rn (n0，1，2，)，则振动减弱。(2)波形图法如图12所示，在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点
19、与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。图122.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大。(3)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。(4)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。【例4】 2017全国卷，34(1) 如图13甲，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点
20、B(4，1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。图13解析波长vt2 m，由几何关系可知两波源到A点的距离为AS110 m，AS28 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1BS20，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为xCS1CS21 m，波长vT2 m，所以C点振动加强。答案2减弱加强1.(多选)关于多普勒效应，下列说法正确的是()A.多普勒效应是由于波的干涉引起的B.发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变C.多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的D.
21、若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率解析多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，其波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，选项B、C正确，A错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，选项D正确。答案BCD2.(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x和x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图14所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是()图14A.质点a的振幅为2AB.质点b
22、始终静止不动C.图示时刻质点c的位移为0D.图示时刻质点d的振动方向沿y轴解析由题可得两列波频率、波长相等，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰，故a、c两点为减弱点，b为加强点。由于振幅均为A，所以a、c两点始终静止不动，故选项A、B错误，C正确；此时d点处P波向下运动，Q波向下运动，所以质点d沿y轴方向振动，选项D正确。答案CD活页作业(时间：30分钟)基础巩固练1. (多选)如图1所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显衍射的是()图1A.增大波源的振动频率 B.减小波源的振动频率C.增大障碍物的长度
23、 D.波源远离障碍物运动解析不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求。由知，v不变，减小f，增大，选项A、C错误，B正确；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波长，衍射明显，选项D正确。答案BD2.(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但该同学并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是()A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去解析水面波是机械振动在水面上的
24、传播，是一种典型的机械波，选项A正确；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为T s s，频率为0.6 Hz，选项B错误；其波长vT1.8 m/s s3 m，选项C正确；水中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能量随着波的向前传播而传递出去，选项D错误。答案AC3.如图2所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P是平衡位置为x1 m处的质点，Q是平衡位置为x4 m 处的质点，若质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4 s，则下列说法正确的是()图2A.该波的传播速度v1 m/sB.从图示计时，若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播方向沿x轴正向C.P、Q两质点的振动方
25、向总是相反D.若波沿x轴负向传播，从图示计时，至少要经过1.75 s P、Q两质点的位移才能相同解析因质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4 s，则周期T4 s，由图知波长8 m，波速v m/s2 m/s，选项A错误；若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播方向沿x轴负向，选项B错误；因为PQ4 m1 m3 m，振动方向不是总相反，选项C错误；若波沿x轴负向传播，yP10sin cm，yQ10sin cm，将t1.75 s代入可得yPyQ，选项D正确。答案D4.(2019红桥区月考)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a
26、、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()解析根据波的传播方向，可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向，A图中向上振动，B图中向下振动，C图中向上振动，D图中向下振动；各图中波的周期分别为TA，TB，TC，TD，故从该时刻起，各图中质点a第一次到达波谷的时间分别为tATA，tBTB，tCTC，tDTD，可知tDtBtCtA，选项D正确。答案D5.2018全国卷，34(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。
27、桥的长度为_ m。若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍。解析设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则lv1t1v2t2，而t2t11.00 s，代入数据解得l365 m。又，声波频率不变，所以，得钢空。答案3656.2018江苏单科，12B(3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x0和x0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图3所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。图3解析由图象可知，周期T0.4 s由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间t0.3 s波速v，代入数据得v2 m/s波长v
28、T，代入数据得0.8 m答案2 m/s0.8 m综合提能练7.(多选)一列向右传播的简谐横波，当波传到x2.0 m处的P点时开始计时，该时刻波形如图4所示，t0.9 s时，观测到质点P第三次到达波峰位置。下列说法正确的是()图4A.波速为0.5 m/sB.经1.4 s质点P运动的路程为70 cmC.t1.6 s时，x4.5 m处的质点Q第三次到达波谷D.与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5 Hz解析根据同侧法可知，起振方向为竖直向上。P点第三次到达波峰即(2)T0.9 s，T0.4 s，所以波速v5 m/s，所以A选项错误；1.4 s等于3.5个周期，质点的振动路程为s3.54A3
29、.545 cm70 cm，所以B正确；经过t s0.5 s波传播至Q点，再经过1.1 s，即2T后Q第三次到达波谷，选项C正确；要发生干涉现象，两列波的频率一定相同，f2.5 Hz，选项D正确。答案BCD8.两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图5所示区域相遇。则()图5A.在相遇区域会发生干涉现象B.实线波和虚线波的频率之比为23C.平衡位置为x6 m处的质点此刻速度为零D.从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x5 m处的质点的位移y0解析由图可知实4 m，虚6 m，又v实v虚，由vf，得
30、，选项B错误；因两列波的频率不同，则在相遇区域不会发生干涉现象，选项A错误；由图可知平衡位置为x6 m处的质点此刻具有向上的最大速度，选项C错误；v实v虚实f实8 m/s，经0.25 s波传播的距离s80.25 m2 m，再结合题图分析可知，选项D正确。答案D9.(多选)如图6甲为一列简谐横波在t2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x2 m的质点，下列说法正确的是()图6A.波速为0.5 m/sB.波的传播方向向右C.02 s时间内，P运动的路程为8 cmD.当t7 s时，P恰好回到平衡位置解析由图甲可知该简谐横波波长为2 m，由图乙知周期为4
31、 s，则波速为v0.5 m/s，故A正确；根据图乙的振动图象可知，在x1.5 m处的质点在t2 s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错误；由于t2 s时，质点P在波谷，且2 s0.5T，所以质点P运动的路程为2 A8 cm，故C正确；当t7 s时，t5 s1T，P恰好回到平衡位置，故D正确。答案ACD10.(2019华中师大附中模拟)一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8 m，当t0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t0.6 s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离为，试求：(1
32、)若波由P传至Q，波的周期；(2)若波由Q传至P，波的速度；(3)若波由Q传至P，从t0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅？解析(1)若波由P传到Q，由题结合波形得到，tT，得T s(n0，1，2，)(2)若波由Q传到P，由题结合波形得到tT得T s又由题意可得波长0.8 m则波速v(4n1) m/s(n0，1，2，)(3)从t0开始，波形每隔半个周期时，P、Q间(P、Q除外)只有一个波峰或波谷，即只有一个质点的位移等于振幅，则tm s(m1，2，3，n0，1，2，)。答案(1) s(n0，1，2，)(2)(4n1) m/s(n0，1，2，)(3) s(m1，2，3，；n0，1，2，)