1、2019年秋龙泉中学巴东一中 高二十月联考 数 学 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 已知集合，集合,若，则集合的子集的个数为( )A2 B4 C8 D162、下列各式中错误的是( ) A B C D 3、已知是定义在上的函数，满足，当时， A B C D4、已知平面上不重合的四点满足，且，那么实数的值为( ) A2 B4 C-3 D55、 如图，在正方体中，是棱上的动点下列说法正确的是( )A对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线B对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线C当点从运动到的过程中，与平面所成的角
2、变大D当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变小6、如图，在平面四边形中，.若点为边上的动点，则的最小值为( )A. B. C. D. 7、用数学归纳法证明等式 时，从“到”左端需乘以的代数式为( ) A B C. D. 8、将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列关于函数的结论不正确的是( )A. 最小正周期为 B. 其图象关于点对称 C. 在单调递增 D. 在单调递减9、已知点,直线与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A B C D10、设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：.给出下列结：(1)；(2)；(3)
3、是数列中的最大项；(4)使成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为( )A(2)(3) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(4)11、 已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若AB=AC=BC=DB =DC=1，当三棱锥 D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为( )A. B. C. D. 12、函数满足条件：对于函数的零点，当成立时，恒有，则称函数为“好函数”则下列三个函数： ，为“好函数”的个数有( )A0个 B1个 C.2个 D3个二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每
4、一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 _7816651408026314070243699728019832049234493582003623486969387481 14、若直线过点(4,1)，则的最小值等于_15、已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，则实数a的取值范围是_.16、设数列的前项和为，已知且，若恒成立，求_; 求实数的取值范围_三、解答题17、(本小题满分10分) 已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最
5、大距离是多少？18、(本小题满分12分)已知函数。(1)求的单调递增区间。(2)设三角形ABC 的内角A，B，C的对边分别是且，若向量共线，求三角形ABC的面积。 19、(本小题满分12分) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万
6、居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20、 (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21、(本小题满分12分） 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，ACBD=O，PBAC，PA= PB=AB=2CD=2，AC=3.(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；(2)点E是棱PC上一点，且OE/平面PAD,求二面角EOB A的平面角的大小.22、 (本小题满分12分)已知函数，(1) 若函数为偶函数，求
7、实数m的值。(2)若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；(3)若方程在上有且仅有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。2019年秋龙泉中学巴东一中高二十月联考数学试题答案 一、 选择题 BDACC ABDAB CD【解析】10、因为a20171(a20161)1，(a20161，)或a20171，)若a20171(a20161，所以a20171，(0a20161，所以a2016a1q2015，而a11，所以a20161，矛盾从而0a20171，)所以0q1，所以易知数列an的前2016项都大于1，而从第2017项起都小于1，所以T2016是数列Tn的最大项从而(1)(3)正确，(2)错
8、误，a2016a20171，a20171成立的最大自然数n等于4032，(4)错误，故选B. 12、不妨设则对于：，当时，；对于：，当时，因为，故故；对于：，当时，故故选D 二、 填空题13、43 14、9 15、 16、5(2分) (3分) 三、 解答题17、解：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2. . 2分若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10. 3分由已知得k21(|2k1|)2，解得k4(3). . 4分此时l的方程为3x4y100. . 5分综上，可得直线l
9、的方程为x2或3x4y100. . . 6分(2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图由lOP，得klkOP1， 所以klkOP(1)2. . 8分由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50. . 10分所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为5(|5|). .12分 由，所以的单调递增区间为.（2）据题意，又，故.又，由余弦定理，由平行，所以，由正弦定理得，故，所以 19、解（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 频率=(频率/组距)*组距 得a=0.30 (a=0.3不扣分)（2）由图，不低于3吨人数所占百分比为 全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)（3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为： 即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故假设月均用水量平均分布，则（吨）. 20、解：（1）由得，解得，-2分 即，-当时，- -得，即，-3分 不满足上式， -5分（2）依题意得-6分当时， -7分当时，两式相减得：-8分.-10分 显然当时，符合上式-11分-12分