1、第23章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列图形不是形状相同的图形的是(C)A同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C某人的侧身照片和正面像D一棵树与它倒影在水中的像2在比例尺是18000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm，则它的实际长度约为(A)A2000 m B320 m C2000 cm D320 cm3如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于(A)A58 B38 C35 D254在ABC和A1B1C1
2、中，下列四个命题：(1)若ABA1B1，ACA1C1，AA1，则ABCA1B1C1；(2)若ABA1B1，ACA1C1，BB1，则ABCA1B1C1；(3)若AA1，CC1，则ABCA1B1C1；(4)若ACA1C1CBC1B1，CC1，则ABCA1B1C1.其中真命题的个数为(B)A4个 B3个 C2个 D1个5如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(D)ABC2DE BADEABC C. DSABC3SADE,第5题图),第6题图),第7题图)6如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，CD边上的点，连结BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H
3、，则图中相似三角形共有(C)A2对 B3对 C4对 D5对7如图，已知ABC，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是(B)ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为12；ABC与DEF的面积比为14.A1 B2 C3 D48如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(B)A(，3)，(，4) B(，3)，(，4)C(，)，(，4) D(，)，(，4),第8题图),第9题图),第10题图)9在如图所示的正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上
4、一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为(C)A(1.4，1) B(1.5，2) C(1.6，1) D(2.4，1)10如图，点O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB4，AD6，OMx，ONy，则y与x的关系式是(D)Ayx By Cyx Dyx二、填空题(每小题3分，共24分)11若7x3y，则_，_，_12在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与DEF相似，则需要添加的一个条件是_AD(或BCEF21)_(写出一种
5、情况即可)13已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是_(3，2)_，点P关于原点O的对称点P2的坐标是_(3，2)_14如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O.若OD2，则OC_4_15如图，直线yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为13，则点B的对应点B的坐标为_(8，3)或(4，3)_,第14题图),第15题图),第16题图),第17题图)16“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池AB
6、CD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FH_1.05_里17(2018梧州)如图，点C为RtACB与RtDCE的公共点，ACBDCE90，连结AD、BE，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点G.若ACBC25，CE15，DC20，则的值为_18(2018抚顺)如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0，2)，O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的
7、右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为_(210102，21009)_三、解答题(共66分)19(8分)如图中的两个梯形是相似的，其中ADBC，请根据图中的已知条件求出边x，y，z的长度和角，的度数解：梯形ABCD与梯形ABCD相似，即，x8，y，z5.4.AB180，B58，A122.CD180，D110，C70.20(8分)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E.(1)写
8、出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)证明(1)中的一对三角形相似解：(1)ADEBDE，ABCBDC.(2)ABAC，A36，ABCC72.BD为角平分线，DBCABC36A.CC，ABCBDC.21(10分)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，M是BC的中点，DEAM于点E.(1)求证：ADEMAB；(2)求DE的长解：(1)证明：在矩形ABCD中，DEAM于点E，B90，BAD90，DEA90，BAMEAD90，EDAEAD90，BAMEDA.在ADE和MAB中，AEDB，EDABAM，ADEMAB.(2)在矩形ABCD中，AB2，BC3，M是BC的中点，BM，A
9、M.由(1)知，ADEMAB，解得DE.22(8分)在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高解：设旗杆高ABx.过F作FGAB于G，交CE于H(如图)AGFEHF.FD1.5，GF27330，HF3，EH3.51.52，AGx1.5.由AGFEHF，得，即，x1.520，解得x21.5(米)答：旗杆的高为21.5米23(10分)(2018宁夏)已知：ABC三个顶点的坐
10、标分别为A(2，2)，B(5，4)，C(1，5)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2，并写出点B2的坐标解：(1)如图所示：A1B1C1即为所求：(2)如图所示：A2B2C2即为所求； B2(10，8)24(10分)如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD.连结MF，NF.(1)判断BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由解：(1)BMN是等腰直角三角形证明：ABAC，点M是BC的
11、中点，AMBC，AM平分BAC.BN平分ABE，ACBD，AEB90，EABEBA90，MNBNABABN(BAEABE)45，BMN是等腰直角三角形(2)MFNBDC.证明：点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FMAC.ACBD，FMBD，即.BMN是等腰直角三角形，NMBMBC，即，.AMBC，NMFFMB90.FMAC，FMBE，CBDFMB90，NMFCBD，MFNBDC.25(12分)(2018济宁)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过
12、点H作MNCD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求PDC周长的最小值解：(1)结论：CF2DG.理由：四边形ABCD是正方形，ADBCCDAB，ADCC90.DEAE，ADCD2DE.EGDF，DHG90，CDFDGE90，DGEDEG90，CDFDEG，DEGCDF，CF2DG.(2)作点C关于NM的对称点K，连结DK交MN于点P，连结PC，此时PDC的周长最短周长的最小值CDPDPCCDPDPKCDDK.由题意：CDAD10，EDAE5，DG，EG，DH，EH2DH2，HM2，DMCNNK1.在RtDCK中，DK2，PCD的周长的最小值为102.