1、绝密 启用前昆明三中20132014学年度下学期高二年级期中考试 数 学 试 题 (文科) 命题人 俞纲 审题人 谭顺昆本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分100分，考试时间120分钟。注意事项1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。第I卷答题区域使用2B铅笔填涂，第II卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。2 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，第I卷答题区域修改时用橡皮擦擦干净，第II卷答题区域修
2、改禁用涂改液及涂改胶条。3 考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷由考生妥善保管。第I卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于( ) A B C D22若直线的参数方程为，则直线的斜率为 （ ） A B C D 3关于函数的图象，有以下四个说法：关于点对称；关于点对称；关于直线对称；关于直线对称则正确的是 （ ）ABCD4已知，则 （ ）A0BCD2高二数学试卷第1页5命题“存在R，0”的否定是 （ ）A 不存在R, 0 B 存在R,
3、0 C对任意的R, 0 D 对任意的R, 06直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为 （ ）A3BC5D7在等比数列an中，a7a116，a4a145，则 ( )A. B. C.或 D或8已知sin(2)，则等于 ( ) A. B C7 D79 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个10设在内单调递增，函数不存在零点则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n
4、1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )() A5年 B6年 C7年 D8年 12设函数y=f(x)为R上的可导函数,当x 时, ,则关于x的方程的根的个数为 ( ) A0B1C2D0或2 高二数学试卷第2页昆明三中20132014学年度下学期高二年级期中考试 数 学 试 题 第II卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。13 为虚数单位，则=_ _14 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_15过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是 1
5、6在中，若，且，则的面积为_.17 若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为 三、解答题：本大题共5小题；共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分9分）已知在直角坐标系xOy中,直线的参数方程：（为参数） ,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线 的极坐标方程：。（）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；:（）判断直线和曲线的位置关系19（本小题满分10分） 已知函数的图像在处的切线与直线y=6x+3平行。（）求的值； （）求的极值。 高二数学试卷第3页20（
6、本小题满分10分） 设函数f(x)=cos2wxsinwxcoswxa(其中0,aR),且f(x)的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果f(x)在区间，上的最小值为，求a的值;21（本小题满分10分） 等差数列的前n项之和记为，等比数列的前n项之和记为已知， (1)求数列和的通项公式 (2)求和22（本小题满分10分） 已知函数 （）求函数的单调区间； （）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ 高二数学试卷第4页绝密 启用前昆明三中20132014学年度下学期高二年级期中考试数学参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基础运算
7、。每小题3分，满分36分.1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.C 12.A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题3分，满分15分. 13-1 14 15 16. 17. -1三、解答题：本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。满分共49分.18（本小题满分9分）解： (1) 直线为y=2x+1 曲线C为 4分 (2) C圆心(1,0) 半径1 则圆心到直线距离d=1 则相离 5分19（10分 ） 解：（）对函数求导，得， 依题意，有，（）显然的定义域为（0，）由上问知，令，解得或（舍去）当时，当时，在（0，2）上是单调递减
8、函数，在上是单调递增函数在时取得极小值且极小值为20、（10分）解：（1） f(x)=sin2wxa=sin2wxcos2wxa=sin(2wx)a由题意知， w=1（2）由（1）知，f(x)=sin(2x)a x 02x sin(2x)1 f(x)的最小值=a= a= 21 （10分）解 22（10分）解：（）由知： 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是； 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是； （）由,，. 故， , 对于任意的，函数在区间上总存在极值，则相当于函数在区间上总存在极值 有两个不等实根且至少有一个在区间内内 所以 综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数 在区间上总存在极值。