1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷或答题卡）的指定位置上2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚 第1卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.已知集合 ， 则 A. B. C. D. 2.在复平面内复数 对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设函数f(x)满足 ，则f(0)= A. B.0 C. D.14.“ ”是“ ”的 A.充分不
2、必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.将函数 的图象向左平移 个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在 上的最小值为 A. B. C. D.6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形则这个几何体的体积为 A. B. C. 1 D. 7. 从1，2，3，4，5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是 A. 0.3 B. 0.4 C.0.5 D. 0.68.设 是公差不为零的等差数列， 且 成等比数列，则数列 的前n项和 A. B. C. D. 9.执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印出的点在
3、 圆 内的个数是 A.2 B. 3 C.4 D.510若双曲线 的渐近线与圆 相 离，则其离心率e的取值范围是 A.el B C. D. 11.过抛物线 的焦点F的直线 交抛物线于A，B，交其准线于点C若 ，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 12.设数列 的前n项和为 ，且满足 则 的取值范围是 A. B. (0，+) C. D. 第卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知x，y满足条件 ，则 的最小值为_.14.正三角形ABC的边长
4、为 将它沿高AD翻折，使二面角B-AD-C的大小为 ，则四面体ABCD的外接球的体积为_.15.在PQR中，若 ,测PQR面积的最大值为_.。16.已知函数 有且仅有一个零点 ,若 ，则a的取值范围是_.三、解答题：第17 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在ABC中，角A，B，C的对边分别是A,b，c，且 (I)求证tanA=3tanB; ()若 ，求ABC的面积18.如图在直三棱柱 中， EF分别是 的中点 (I)求证AE 平面BCF; ()求点F到平面ABE的距离。19.某市现有居民300万人，每天有1%的人选择乘出租车出 行，记每个人的乘车
5、里程为x(km)， 由调查数据得 到x的频率分布直方图(如图)，在直方图的乘车里程分组 中，可以用各组的区间中点值代表该组的各个值，乘车里程 落人该区间的频率作为乘车里程取该区间中点值的概率，现 规定乘车里程x3时，乘车费用为10元，当x3时，每超 出1km（不足1km时按1km计算），乘车费用增加l.3元 (I)试估算乘客中乘车费用不超过15.2元的概率；()试估计出租车公司一天的总收入是多少？（精确到0.01万元）20.已知椭圆 的离心率为 ， 是其焦点，点P在椭圆上 (I)若 ，且 的面积等于1求椭圆的方程； ()直线 交椭圆于另一点Q分别过点P，Q作直线PQ的垂线，交x轴于点M，N，
6、当 取最小值时，求直线PQ的斜率2l.已知函数 在点 处的切线方程为y=2x (I)求a的值； ()求证当 时 请考生在第2223、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲 过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点，交AB延长线于 D点，过C点作圆的切线交AD于F点，交AE延长线于G点，且 GA=GF (I)求证CA=CD, ()设H为AD的中点，求证BHBA=BFBD23.（本题满分10分）选修4 -4.坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x +2y -1 =0上的一点
7、，Q是射线OP上的一点，满足 (I)求Q点的轨迹； ()设点M(x，y)是(I)中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数 (I)证明 ()若不等式 的解集非空，求a的取值范围乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBAADAADBCDC1.选B.【解析】，故选B.2.选B.【解析】，对应的点为在第二象限，故选B.3.选A.【解析】依题意，令，故，故选A.4.选A.【解析】，又，；由，得，或； “”“，或”故选A.5.选D.【解
8、析】的图象向左平移个单位得，它的图象关于原点对称，即，又，在上的最小值为，故选D.6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面是正方形，平面，,.,又,，正方形 的面积，.故选A.7.选A.【解析】已知都是区间内任取的一个实数，则满足的区域面积是由围成的正方形，其面积是，而满足的区域面积为.故选A.8.选D.【解析】设的公差为，又成等比数列，即，故，故选D.9.选B.【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结束循环，其中在圆内的点有，共个，故选B.10.选C.【解
9、析】双曲线的渐近线是，圆的圆心是，半径是，依题意，有，即化简得，即.故选C.11.选D.【解析】分别过点作准线的垂线，垂足分别为，,.又， ,又,，抛物线方程为.故选D.12.选C.【解析】已知，当时，得；当时，,两式相减，得，由题意知，（），数列是首项为，公比为的等比数列，.故选C.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】如图可知的最小值是14.填.【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，.15.填.【解析】在中设所对的边分别为由题意知：，即 可知又 而，当且仅当时等号成立所以，
10、当且仅当时16.填.【解析】已知则恒成立，则，这与矛盾.若恒成立，显然不可能.有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故，即，解得：.三、解答题：共6小题，共70分.17（12分）（） 由正弦定理得 即，易知，且，上式两边除以,得 6分（）,，由，又，得而 12分18（12分）（）根据题意，建立如图空间直角坐标系：则 即,，又平面，且 6分（）设平面的法向量由得，令，得，同理可得平面的一个法向量，由图判断二面角的平面角为钝角，其余弦值为12分19（12分）根据题意得到取的各组中点值依次为；取这些中点值的概率依次为（）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过km有3种情况：k
11、m和km；km和km；km和km从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km的概率为： 5分（）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km.乘车里程为3km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为7km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为11km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为15km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为19km的乘客其打车总费用（万元）出租车公司一天的总收入为（万元）12分答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为：第一组：=（万元）第二组：=（万元）第三组： =（万元）第四组： =（万元
12、）第五组： =（万元）出租车公司一天的总收入为（万元） 12分以上两种答案均视为正确20（12分）（）已知椭圆的离心率为，即，又 又， 由点在椭圆上，在中， 可得，椭圆的标准方程为 5分（）不妨设是左焦点，依题意知,点, 分别在轴上，直线的倾斜角不等于.设直线的斜率为，倾斜角为，则直线的方程为:解方程组，得： 设此方程的两个根为，由韦达定理得且 可得 故=，又， ，令 ， 则=，得，或，或当时，故函数在上为减函数，当时，故函数在上为增函数，有最小值，取最小值时，即 12分21（12分）（）已知则，由题意知， 4分 （II）令则 i)当时，当时，即函数在上为增函数，即当时，ii)当时，时，从而，即从而函数在上为减函数时，这与题意不符综上所述当时，的取值范围为 12分22（10分）（）， 与圆相切于 ， . 5分（）为的中点, ，连结，是直径, 点在圆上， ，又， ，故 10分23（10分）（）以为极点，为极轴，建立极坐标系，设点,的极坐标分别为，由题意，得，点的直角坐标为，在直线上， ，化成直角坐标方程得，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（原点除外） 5分（）点轨迹的参数方程为则，其中的最大值是18 10分24（10分）（） 5分（）函数函数的图象为：当时，依题意，则的取值范围是 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分