1、湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题（含解析）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量90分钟 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列几何体中为台体的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接判断出各选项中几何体的形状，由此确定出台体.【详解】A：圆锥，B：圆柱，C：棱台，D：球，所以属于台体的只有棱台，故选：C.【点睛】本题考查空间几何体的辨识，难度较易.2.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为（ ）A. 10B. 15C.
2、25D. 35【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的执行流程，将代入其中，计算出的值即可.【详解】当时，所以输出的值为，故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的输入结果计算输出结果，难度较易.3.从1，2，3，4，5这五个数中任取2个数，则取到的数均为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析所有的组合种数，然后分析所取的两个数均为偶数的情况数，利用古典概型的思想即可求解出概率.【详解】从中抽取两个数的组合有：，共种，所取的两个数均为偶数有：，共种，所以目标事件的概率为：，故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，难度较易.解答问题的关键是能将所有的基本事
3、件列举出来.4.在平行四边形中，等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的平行四边形法则求解即可.【详解】因为为平行四边形,故.故选：A【点睛】本题主要考查了向量的平行四边形法则.属于基础题.5.已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据递减区间的性质分析即可.【详解】由图像可得,函数内单调递减.故选：B【点睛】本题主要考查了根据图像分析函数单调区间的问题,属于基础题.6.已知，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判定或举出反例即可.【详解】对
4、A,因为,故.故A正确.对B,易得反例,当时,满足,但不成立.对C, 易得反例,当时, 满足,但不成立.对D, 易得反例,当时, 满足,但不成立.故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质,属于基础题.7.为了得到函数的图象只需将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据对三角函数图象的影响，结合“左加右减”的规则即可判断出图象的变换过程.【详解】向左平移个单位长度即可得到，故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，难度较易.分析三角函数图象的平移方向时，注意集合“左加右减”的规则进行分析.
5、8.函数的零点为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求解的根即可.【详解】求解可得.故选：C【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题.9.在中，已知，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知,即.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,属于基础题.10.函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再
6、利用单调性继续转化为，从而求得正解.二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，11.已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则=_【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义可知：，由此求解出的值.【详解】由三角函数的定义可知：，故答案为：.【点睛】本题考查根据三角函数的定义求解三角函数值，难度较易.已知角的终边与单位圆交于点，则.12.比较大小：_（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据对数函数的单调性，即可判断出与的大小关系.【详解】因为在上单调递减，且，所以，故答案为：.【点睛】本题考查根据对数函数的单调性比较大小，难度较易.对数函数且的单调性由决定：当时，为增函数；当时，为减函数.
7、13.已知集合,.若，则_.【答案】2.【解析】【分析】根据交集的运算分析即可.【详解】因为,故,故.故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据集合的交集结果求参数的问题,属于基础题.14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则_.【答案】10.【解析】【分析】根据分层抽样按比例抽取的方法求解即可.【详解】根据分层抽样的方法可知,.故答案为：10【点睛】本题主要考查了分层抽样的方法,属于基础题.15.若实数，满足不等式组，则的最小值为_【答案】-2【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利
8、用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值【详解】由，得，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线，由平移可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时取得最小值，由，解得将坐标代入，得，即目标函数的最小值为2故答案为2【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步16.已知函数（1）求的值（2）判断函数的奇偶性，并说明理由【答案】（1）；（2）奇函数，理由见解析.【解析】分析】（1）直接将代入中即可计算出的值；（2）先分析函数的定义域，再根据与的关系即可判断出奇偶
9、性.【详解】（1）；（2）是奇函数，理由如下：的定义域为，关于原点对称，又因为，所以是奇函数.【点睛】本题考查函数求值以及函数奇偶性的判断，难度较易.证明函数奇偶性时，注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点对称则需要再分析的关系.17.某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图所示的频率分布直方图，（1）求频率分布直方图中a的值及该样本的中位数（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不高于80分为“不满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“不满意”的人数.
10、【答案】（1），；（2）人.【解析】分析】（1）根据频率的总和为计算出的值，再根据中位数两边的频率为计算出中位数的值；（2）先根据频率分布直方图计算出“不满意”的频率，然后即可估计出名学生中“不满意”的人数.【详解】（1）因为，所以，又因为前组频率之和为，前组频率之和为，所以中位数为：；（2）由频率分布直方图可知样本中“不满意”的频率为：，所以名学生中“不满意”的人数大约为：人.【点睛】本题考查根据频率分布直方图求解参数以及中位数，其中还涉及到用样本估计总体，难度一般.利用频率分布直方图计算中位数，关键是计算出频率为时对应的数据.18.如图，四棱锥中，底面是正方形，底面.（1）求证： 平面；（
11、2）若，求点到平面的距离.【答案】(1)证明过程见解析；（2）【解析】【分析】（1）要证线面垂直先证线线垂直，根据题意可证，由线面垂直的判定定理即可证明.（2）将点到面的距离问题转化为求三棱锥的高的问题，利用等体积法即可得到答案.【详解】（1）因为底面是正方形，所以,因为底面，所以,又因为，所以平面.（2）设点到平面的距离为因为底面，所以，又,，所以平面，所以,由已知得所以三角形的面积为：，所以依题为三棱锥的高，所以三棱锥的体积为：,又因为，所以，解得所以点到平面的距离为点【点睛】本题主要考查线面垂直的判定以及用等体积法求点到面的距离，属中档题.19.在等差数列中，已知，.（1）求（2）设，求数列的前项和（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项.【答案】（1）；（2）；（3）数列中的最大项为且.【解析】【分析】(1)设等差数列公差为,再根据基本量法与,求,进而求得通项公式.(2)由(1)可得,再利用错位相减求和即可.(3)由(2)有,再根据求解即可.【详解】（1）又（2）得（3）设数列中的最大项为数列中的最大项为且【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解的方法,同时也考查了错位相减求和以及数列的最值问题,属于中档题.