1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016绵阳一诊)已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A.380 B.400C.420 D.440解析令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.答案C2.数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A.10 B.9 C.10 D.9解析数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.答案B3.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A.200 B.200 C.400
2、D.400解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)3(3)3(3)4(50)200.答案B4.(2016合肥一模)已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn等于()A.6nn2 B.n26n18C. D.解析由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，n3时，an0，n3时，an0，Tn答案C5.（2016温州联考）已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A.0 B.100 C.100 D.10 200解析由题意，得a1a2a3a10012222232324242
3、52992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故选B.答案B二、填空题6.已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn为_.解析an，bn4，Sn44.答案7.(2016宝鸡模拟)已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1Sk9(kN*)，则k的值为_.解析当n1时，Sn1an1，ananan1，an2an1，又a11，an为等比数列，且an(2)n1，Sk，由1Sk9，得4(2)k28，又kZ*，k4.答案48.(2016武汉测试)在数列an中，a11，an1(1)n(
4、an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案1 005三、解答题9.(2015天津卷)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和.解(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an
5、的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.10.在等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表中的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数
6、列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意.因此a12，a26，a318，所以公比q3，故an23n1.(2)因为bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，所以当n为偶数时，Sn2ln 33nln 31；当n为奇数时，Sn2(ln 2ln 3)ln 33nln 3ln 21.综
7、上所述，Sn能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知数列2 008，2 009，1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014等于()A.2 008 B.2 010 C.1 D.0解析由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008，2 009，1，2 008，2 009，1，2 008，2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01463354，S2 014S42 0082 0091(2 008)2 010.答案B12.(2016西安质检)已知数列an满足
8、a11，an1an2n(nN*)，则S2 016()A.22 0161 B.321 0083C.321 0081 D.321 0072解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故选B.答案B13.设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则：(1)a3_；(2)S1S2S100_.解析anSnSn1(1)nan(1)n1an1(n2)，an(1)nan(1)n1an1(n2).当n为偶数时，an1，当n
9、为奇数时，2anan1，当n4时，a3.根据以上an的关系式及递推式可求.a1，a3，a5，a7，a2，a4，a6，a8.a2a1，a4a3，a6a5，S1S2S100(a2a1)(a4a3)(a100a99).答案(1)(2)14.(2014四川卷)设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*).(1)若a12，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn.解(1)由已知，b72a7，b82a84b7，有2a842a72a72，解得da8a72.所以，Snna1d2nn(n1)n23n.(2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意知，a22，解得a22.所以，da2a11.从而ann，bn2n，所以Tn，2Tn因此，2TnTn12.所以，Tn.