1、2012年1月10日河南省卢氏一高2012届高三上期期末调研考试文科数学试题 一、选择题:本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则 A B C D2.已知复数的实部为1 ，虚部为 ，则表示的点在 A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限3. 已知则的值为 A B C D4. 已知命题，使 命题，都有给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题； 命题“”是假命题 其中正确的是 A B C D 5. 在平行四边形中，为一条对角线， A（2，4）B（3，5）C（2，4）D（1，1）6. 等比数列的前
2、项和为， 若成等差数列，则 A 7 B 8 C 16 D157. 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A B C D8. 已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是 A BC D9. 已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积； A9 B6 C D10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 A B C D11. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 A2 B C D. 12. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是A B C D二. 填空题.
3、 本大题共4个小题. 每小题4分;共16分. 答案写在答题纸上！13. 已知，则的最大值为 14. 如图所示的程序框图输出的值是 15. 若直线平分圆，则的最小值是 16. 关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则； 若且，则； 若且，则； 若且，则；其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题. 本大题共6个小题.共74分.要写出文字说明、证明过程或解题步骤. 答案写在答题纸上！17. （本小题满分12分）已知（）求函数的单调增区间（）在中，分别是角的对边，且 ，求的面积.18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且 ；数列为等差数列，且 .（1）求数列的通项公式
4、；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.19.（本小题满分12分） 如图所示，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点。（1）求证：/平面 ；（2）求三棱锥的体积。20. （本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？21. (本小题满分12分)定义在上的
5、函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. （）求函数的解析式；（）设，若存在，使，求实数的取值范围.22. (本小题满分14分) 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案CCABD DCABA BD13. 38 14. 144 15. 16. 17. 解：（）因为= （3分）所以函数的单调递增区间是（）（5分）()因为=，所以,又，所以，从而（7分）在中， 1=b
6、2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1（10分）从而SABC=（12分）18. 解：（1）由，令，则，又， 所以 2分当时，由，可得，即 4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 6分（2）数列为等差数列，公差,可得7分从而， 11分. 12分19.c（1）证明：分别是线段PA、PD的中点，2分又ABCD为正方形，BC/AD，BC/EF。4分又平面EFG，EF平面EFG，BC/平面EFG 6分（2）平面PAD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD，即GD平面AEF。8分又EF/AD，PAAD，EFAE。10分又 12分20. 解：（）由已知=3000 , ，则（2分）=（6分
7、）()=3030-2300=2430（10分）当且仅当,即时，“”成立，此时 .即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. (12分)21. 解：（） 在上是减函数，在上是增函数， （1分）由是偶函数得： （2分）又在处的切线与直线垂直， （3分）由得：，即 （4分）（）由已知得：若存在，使，即存在，使，设，则 （6分）令0， （7分）当时，在上为减函数当时，在上为增函数在上有最大值。（9分）又，最小值为 （11分）于是有为所求 （12分）22. 解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即 3分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 4分则 6分10分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。12分
