1、黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合S=x|x2，T=x|4x1，则（RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）2函数y=的定义域为（）A（BCD3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|4函数f（x）=的图象（）A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称5已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）ABC2D96若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A（
2、3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）7设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x28若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）AexexB（ex+ex）C（exex）D（exex）9已知a=0.70.7，b=0.70.9，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDbac10函数f（x）=x22x+3在区间0，a上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A（，2B0，2C1，+）D1，2
3、11f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B4，8）C（4，8）D（1，8）12已知函数f（x）=3x35x+3，若f（a）+f（a2）6，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（，3）C（1，+）D（3，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为14已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为15关于x的方程有负根，则a的取值范围是 16已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2x2）+f（2x+1）0的解集是三、解答题（共6小题，满分70分）17已知全集U=x|x4
4、，集合A=x|2x3，B=x|3x2，求AB，（UA）B，A（UB）18已知集合A=x|（x2）（x3a1）0，B=若AB=A，求实数a的取值范围19已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围20若集合A=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，B=y|y=x2x+，0x3（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，求（CRA）B21已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上
5、的单调性，并用定义加以证明22设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，对于任意的实数x都有f（x）x0，并且当x（0，2）时，f（x）（1）求f（1）的值；（2）求证：a0，c0；（3）当x（1，1）时，函数g（x）=f（x）mx，mR是单调的，求m的取值范围黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合S=x|x2，T=x|4x1，则（RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出S的补集，再与T求补集解答：解：因为集合S=x|x2，T=x|
6、4x1，则RS=x|x2，所以（RS）T=x|x1；故选C点评：本题考查了集合的补集、补集的运算，属于基础题2函数y=的定义域为（）A（BCD考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0注意：定义域的形式是集合或区间3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：逐一考查各个
7、选项中函数的奇偶性、以及在区间（0，+）上的单调性，从而得出结论解答：解：对于A由于y=定义域1，+）不关于原点对称，不是偶函数，故排除A；对于B函数是指数函数，不是偶函数，故B不满足条件；对于C定义域为R，f（x）=（x）2+1=f（x），满足f（x）=f（x），是偶函数，由二次函数的性质可得（0，+）上递减，故C正确；对于Df（x）=lg|x|是偶函数，且在区间（0，+）上是单调递增，故排除D故选C点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题4函数f（x）=的图象（）A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变
8、化 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要判断函数的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可解答：解：函数的定义域x|x0f（x）=f（x）=f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选B点评：本题主要考查了偶函数的判断及偶函数的图象的性质的简单应用，属于基础试题5已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）ABC2D9考点：函数的值 专题：计算题分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选C点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“
9、分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解6若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为（3，0）（3，+）故选C点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决
10、本题的关键7设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2考点：偶函数；其他不等式的解法 专题：计算题分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0应选：B点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解
11、法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算8若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）AexexB（ex+ex）C（exex）D（exex）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数 专题：计算题分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，解方程组即可得到g（x）的解析式解答：解：f（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x）又g（x）为定义在R上的奇函
12、数g（x）=g（x）由f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=f（x）g（x）=ex，g（x）=（exex）故选：D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，是解答本题的关键9已知a=0.70.7，b=0.70.9，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDbac考点：指数函数的图像与性质；不等关系与不等式 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用指数函数的单调性及特殊点的函数值即可比较a，b，c的大小关系解答：解：y=0.7x为减函数
13、，1=0.700.70.70.70.90，即1ab0；同理1.10.81.10=1，即c1，cab故选A点评：本题考查指数函数的单调性及特殊点的函数值，考查不等关系与不等式，属于中档题10函数f（x）=x22x+3在区间0，a上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A（，2B0，2C1，+）D1，2考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围解答：解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，又f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a1，2故选D点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础
14、题11f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B4，8）C（4，8）D（1，8）考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；压轴题分析：先根据当x1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综合，可得实数a的取值范围解答：解：当x1时，f（x）=（4）x+2为增函数40a8又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值（4）1+2a1=aa4综上所述，4a8故选B点评：本题以分段函数为
15、例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较12已知函数f（x）=3x35x+3，若f（a）+f（a2）6，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（，3）C（1，+）D（3，+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：由函数的解析式，算出f（x）+f（x）=6对任意的x均成立因此原不等式等价于f（a2）f（a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a2a，由此即可解出实数a的取值范围解答：解：f（x）=3x35x+3，f（x）=3x35x+3，可得f（x）+f（x）=6
16、对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a2）6，即f（a2）6f（a），等价于f（a2）f（a）f（x）=9x250恒成立f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a2）f（a）得到a2a，即a1故选：A点评：本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（，0）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f
17、（x）的递减区间解答：解：函数f（x）=（k2）x2+（k3）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k3）x+3=（k2）x2+（k3）x+3，k=3，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法14已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为0，1考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由题意得不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：0k1，故答案为：0，1点评：本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，二次根式的性质，是一道基
18、础题15关于x的方程有负根，则a的取值范围是 3a1考点：根的存在性及根的个数判断；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：计算题；转化思想分析：把方程有负根转化为05x1，再利用解得a的取值范围解答：解：因为关于x的方程有负根，即x0，05x1即3a1故答案为：3a1点评：本题在解题中用了数学上的转化思想很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决16已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2x2）+f（2x+1）0的解集是（1，3）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：可以判断函数为奇函数，利用导数判断函数为增函数，不等式f（2x2）+f（
19、2x+1）02x+1x22解得即可解答：解：f（x）=x3+x，f（x）=x3x=f（x），f（x）=x3+x是奇函数，又f（x）=x2+10，f（x）=x3+x在R上是增函数，f（2x2）+f（2x+1）0f（2x+1）f（2x2）f（2x+1）f（x22）2x+1x22x22x30（x3）（x+1）01x3不等式f（2x2）+f（2x+1）0的解集是（1，3）故答案为（1，3）点评：本题主要考查函数的单调性奇偶性的判断及应用，属于基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，B=x|3x2，求AB，（UA）B，A（UB）考点：交、并、补集的混合运算
20、专题：不等式的解法及应用分析：全集U=x|x4，集合A=x|2x3，B=x|3x2，求出CUA，CUB，由此能求出AB，（UA）B，A（UB）画数轴是最直观的方法解答：解：如图所示，A=x|2x3，B=x|3x2，UA=x|x2，或3x4，UB=x|x3，或2x4故AB=x|2x2，（UA）B=x|x2，或3x4，A（UB）=x|2x3点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型18已知集合A=x|（x2）（x3a1）0， B=若AB=A，求实数a的取值范围考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为
21、B的子集，分类讨论a的范围确定出A中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围解答：解：由B中不等式解得：1x5，即B=1，5），AB=A，AB，由A中的不等式（x2）（x3a1）0，当a，即3a+12时，解得：3a+1x2，此时有，即a；当a=时，A=，满足题意；当a，即3a+12时，解得：2x3a+1，此时有，即a，综上，a的取值范围为，点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围考点：函
22、数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用 专题：计算题；压轴题分析：（）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）2x变形为f（x）+2x0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a0联立组成不等式组，求出解集即可解答：解：（）f（x）+2x0的解集为（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（x）=a（x1）（x3）2x=ax2（2+4a）x+3
23、a由方程f（x）+6a=0得ax2（2+4a）x+9a=0因为方程有两个相等的根，所以=（2+4a）24a9a=0，即5a24a1=0解得a=1或a=由于a0，a=，舍去，故a=将a=代入得f（x）的解析式（）由及a0，可得f（x）的最大值为就由解得a2或2+a0故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是点评：考查学生函数与方程的综合运用能力20若集合A=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，B=y|y=x2x+，0x3（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，求（CRA）B考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算 专题：函数的性质及应
24、用分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由AB=，可得集合的端点满足a2 且 a2+14，由此求得实数a的取值范围（2）由条件判断a=2，求出CRA，即可求得（CRA）B解答：解：（1）集合A=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0=y|（ya）（ya21）0=y|ya，或ya2+1，B=y|y=x2x+，0x3=y|y=（x1）2+2，0x3=y|2y4由AB=，a2 且 a2+14，解得a2，或 a，故实数a的取值范围为，2（，（2）使不等式x2+1ax恒成立时，由判别式=a240，解得2a2，故当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，a=2由（1）可得CRA=y|ay
25、a2+1 =y|2y5，B=y|2y4（CRA）B=B=2，4点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题21已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（0）=0，解出即可；（2）根据题目要求，利用定义证明即可解答：（1）解：f（x）是奇函数，f（0）=0，a=1；（2）：由（1）得：f（x）=1+，证明：x1，x2R，令x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，f（x1 ）f（x2），f（x）在R上是减函数
26、点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，利用定义证明是基本的方法之一，本题是一道基础题22设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，对于任意的实数x都有f（x）x0，并且当x（0，2）时，f（x）（1）求f（1）的值；（2）求证：a0，c0；（3）当x（1，1）时，函数g（x）=f（x）mx，mR是单调的，求m的取值范围考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：（1）由f（x）可得 f（1）1，由f（x）x0可得 f（1）1，故有（1）=1（2）f（x）x0恒成立，可得a0，且f（0）00 恒成立，从而得到c0（3）由题意得，g（x）的对称轴在区间（1，1）
27、的左边或右边，即 1，或 1，解出m的取值范围解答：解：（1）二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，a+c=b，函数f（x）=ax2+（a+c）x+c当x（0，2）时，f（x），f（1）1又对于任意的实数x都有f（x）x0，f（1）10，f（1）1，故 f（1）=1（2）由题意得，f（x）x=ax2+（a+c1）x+c0恒成立，a0，且f（0）00 恒成立，c0综上，a0，c0（3）g（x）=f（x）mx=ax2+（a+cm）x+c，当x（1，1）时，g（x）是单调的，1，或 1，mca，或 m3a+c，故m的取值范围为（，ca3a+c，+）点评：本题考查二次函数的性质，解分式不等式，正确使用题中条件是解题的关键
