1、2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级 数学学科 试 题 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 2、已知数列，则是这个数列的第（ ）项A. B. C. D. 3、一个正方体的体积为，则这个正方体的内切球的表面积是 （ ）A. B. C. D. 4、若关于的不等式的解集是，则实数等于 （ ）A. B. C. D. 5、已知数列为等差数列，首项，公差，则 （ ）A. B. C. D. 6. 已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与 （ ）A. 一定是异面直线 B. 一定是相
2、交直线C. 不可能是相交直线 D. 不可能是平行直线7、下列结论成立是 （ ）A.若，则 B. 若，则 C. 若， ，则 D. 若，则8、下列结论中正确的是 （ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则9、设为平面，、为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 （ ）A.若，则 B. 若，则C.若，则 D. 若，则10、在等比数列中，已知，则 （ ）A. B. C. D. 11、如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是 （ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 （第11题）12、某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（ ）A B C D 1
3、3、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为 （ ）A. B. C. D. 14、已知正项等比数列满足：，若存在两项、，使得，则的最小值为 （ ）A B9 C D不存在15、如图，正方体的棱长为，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是 （ ）A. B. 直线、所成的角为定值C. 平面 D. 三棱锥的体积为定值 （第15题）16、设函数，若对任意的实数都成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 17、已知数列的通项公式为，则数列 （ ）A.有最大项，没有最小项 B. 有最小项，没有最大项C. 既有最大项又有最小项 D. 既没有最大项又没有最小项18、已知关
4、于的不等式的解集为空集，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分。19、三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ；表面积为 。20、已知数列是公差不为零的等差数列，为其前项和，且，又、成等比数列，则 ，使最大的序号的值 21、若，且，则的最小值为 ；则的最小值为 ；22、如图，在棱长为1的正方体中，点， 分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是 （第22题）三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23、（本题12分）已知，（
5、1）若，解不等式；（2）若，解不等式24、如图，四棱锥中，是正三角形，（1）求证：（2）若，为棱的中点，求证：平面25、各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（）（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科 参考答案一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.题号123456789答案DBCABDDCB题号101112131415161718答案DACACBDCD二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分.19、 、 20、 、 21、 、 22、 三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23、解：（1）当时，不等式，即 即或 故不等式的解集为或 5分 （2）若，不等式为，即 7分当时，不等式的解集为； 9分当时，不等式为，解集为； 10分当时，不等式的解集为. 12分24、证明：（1）设中点为，连结，则由知，平面， 4分平面即是的垂直平分线， 6分 （2）取中点，连结，是的中点， 7分平面，平面平面 8分是正三角形，的，即 9分平面，平面平面 10分 11分平面平面，平面 12分25、解：（1），对任意的，有，即， 4分（2）当时， 6分-得：， 9分（3） 11分 又 -得： 14分