1、第2讲电场能的性质授课提示：对应学生用书第131页一、电势能、电势1电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。3电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。4等势面(1)定义：电场中电势相等的各点
2、组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。二、电势差1定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2定义式：UAB。3电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。2公式UEd的适用范围：匀强电场。授课提示：对应学生用书第132页教材走向高考1电场中三种典型关系(1)电
3、场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(2)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，电场强度大的地方，电势不一定高。(3)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。2电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据UABABUAB0，AB；UAB0，AB。3电势能大小的四种判断方法判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Epq，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大
4、负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加电势高低与电势能大小的判断是高考的热点，分析近几年高考题可以发现，每年的命题虽然都有变化，但每年的考题都是源于教材习题的拓展提升。教材习题多以简单情景考查电势和电势能的直接判断为主，而高考题通常会拓展为带电体或多电荷形成的电场中电势高低与电势能大小的判断，考查学生灵活应用规律的能力。同学们可通过以下示例认真体会，研究高考真题与教材习题间的溯源关系，以便在新高考备考中有的放矢，精准高效。典例1人教版选
5、修31P19T2解答以下题目后进行小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？(1)q在A点的电势能比在B点大，A、B两点哪点电势高？(2)q在C点的电势能比在D点大，C、D两点哪点电势高？(3)q在E点的电势能为负值，q在F点的电势能是负值，E、F两点哪点电势高？解析(1)A，B。因为EpAEpB，且q0，所以AB，可见A点电势比B点高。(2)C，D，因为EpCEpD，所以CD，故D点电势比C点高。(3)E0，F0，可见FE，故F点的电势比E点高。小结：(1)在电场中，同一正试探电荷的电势能越大的点，电势越高；同一正试探电荷在电势越高的点，电势能越大。(2)在电场中，同一负试探
6、电荷的电势能越大的点，电势越低；同一负试探电荷在电势越高的点，电势能越小。(3)正的试探电荷电势能为负值的点的电势小于负的试探电荷电势能为负值的点的电势。答案见解析拓展由定义式的应用拓展为多电荷电场中物理量的定性判断(多选)(2019高考全国卷)如图，电荷量分别为q和q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，则()Aa点和b点的电势相等Ba点和b点的电场强度大小相等Ca点和b点的电场强度方向相同D将负电荷从a点移到b点，电势能增加【真题命题立意】本题在典例1应用定义式的基础上，拓展为两等量电荷形成的空间电场中电场强度的叠加、电势和电势能的定性判断，题目中的考查点
7、由典例1中通过简单的分析计算形成规律，拓展为空间的实际问题，但考查的核心知识点仍然是描述电场性质的物理量的判断。解析：b点距q近，a点距q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1E3，E2E4，且知E1E3，E2E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于a0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负【真题命题立意】本题在典例
8、1通过定义式应用的基础上，拓展为点电荷形成的空间电场中电场强度、电势、电势能及电场力做功的定性判断，题目中的考查点由典例1中通过简单的分析计算形成规律，拓展为空间的实际问题，但考查的核心知识点仍然是描述电场性质的物理量的判断。解析：点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图所示，M是最大内角，所以PNPM，根据点电荷的场强公式Ek(或者根据电场线的疏密程度)可知从MN电场强度先增大后减小，A错误；电场线与等势面(图中虚线)处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从MN电势先增大后减小，B正确；M、N两点的电势大小关系为MN，根据电势能的公式Epq可知正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C
9、正确；正电荷从MN，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。答案：BC1(多选)(2020高考全国卷)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则()Aa、b两点的场强相等Ba、b两点的电势相等Cc、d两点的场强相等Dc、d两点的电势相等解析：在绝缘细圆环的上半圆P处，任取一小段，可看成点电荷，其在a点产生的场强为E1，在关于细圆环水平直径对称的下半圆Q处再取一小段，其在a点产生的场强为E2，由对称性可知，E1、E2的合场强竖直向下，如图所示，即上半圆和下半圆在a点产生的合场强一定竖
10、直向下，同理可知，在b点场强方向也竖直向下，大小与a点处相等，A正确；同理可分析a、b所在的直径上各点场强均竖直向下，故a、b两点在同一条等势线上，电势相等，B正确；由微元法和对称性可知，c、d两点场强相等，方向竖直向下，C正确；电场由c到d，c点电势高于d点电势，D错误。答案：ABC2(多选)(2020高考山东卷)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是()Aa点电势低于O点Bb点电势低于c点C该试探
11、电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能解析：由题意知，O点的场强EO0，则知在两点电荷连线上O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左，可以判定，a、c点电势高于O点，因O点与b点间的电场强度斜向上，所以O点电势高于b点，则b点电势低于c点，A错误，B正确；由以上分析知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比在b点的小，C错误；同理可知，c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于在d点的电势能，D正确。答案：BD自主探究1公式E的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离。(3)在匀强电场中，
12、电场强度的方向是电势降低最快的方向。2由E可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图甲所示。推论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示。甲乙3E在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(2)利用 x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。3.(2021山东省济南市高三上学期阶段测试)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中
13、一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是()A匀强电场的场强大小为10 V/mB匀强电场的场强大小为 V/mC电荷量为1.61019 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.61019 JD电荷量为1.61019 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小4.81019 J解析：连接AC，AC中点电势为2 V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，BA间的电势差为UBA1 V，又UBAEdABcos 30，得场强E V/m V/m，故B正确，A错误；由正六边形对称性，EBAF，则AF也为电场中的一条等势线，FA
14、1 V，由上可知，E的电势为EB2 VF，则电荷量为1.61019 C的正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，而且为WEFqUEFq(EF)1.61019(21)J1.61019 J，故C错误；D点的电势等于C点的电势，D3 V，电荷量为1.61019 C的负点电荷从F点移到D点，电场力做功为WFDqUFDq(FD)1.61019(13)J3.21019 J，电势能减小3.21019 J，故D错误。答案：B4.(多选)(2018高考全国卷)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到
15、b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是()A此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D若W1W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析：A选项根据题意无法判断，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，由E的推论可知M，N，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为WqUMNq(MN)qq，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1W2，说明UcdUab，即cdab
16、，而UaMUbN(aM)(bN)，又因为M，N，解得UaMUbN0，故D正确。答案：BD师生互动1几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高2.分析电场中运动轨迹问题的方法(1)“运动与力两线法”画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题
17、意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。典例2(多选)(2021湖北宜昌一中、龙泉中学联考)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MNNQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则()Aa一定带正电，b一定带负电Ba加速度减小，b加速度增大CMN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|Da粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小思路点拨解此题把握以下三点：(1)根据曲线运动的知识结合运动轨迹判断
18、粒子的受力方向，根据带电粒子在电场中受力的规律即可判断电性。(2)根据电场线判断电场强弱、电势的高低，从而得到电场力、加速度的大小及变化。(3)根据电场力做功，可判断动能、电势能变化及分析计算电势差。解析粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得a、b粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性，由题意知a往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，b相反，故A错误，B正确；MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，MNNQ，有UEd可知，MN之间的电势差更大，C正确；因为不知道两个粒子带电荷量的关系，故无法判断电
19、势能的变化，也就没有办法比较动能变化量的关系，故D错误。答案BC方法技巧带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。5(2021适应性测试重庆卷)如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a、b、b、c、c为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的
20、过程中电场力做功为Wac，从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac。下列说法正确的是()Ac点的电场方向一定指向b点Ba点电势一定比c点电势高C带电粒子从c点运动到c点，电场力做功为0D|Wac|Wac|解析：带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电场线的方向未知，A、B错误；因为c和c在同一个等势面上，电势差U0，根据电场力做功WqU可知电场力对带电粒子做功为0，C正确；根据题意可得a、c两点的电势差与a、c两点之间的电势差相等，根据电场力做功WqU可知|Wac|Wac|，D错误。答案：C6(2021河北衡水模拟)如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中
21、的三个不同的等势面，相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后(只受电场力作用)的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的交点，由此可以判定()AO处的点电荷一定带正电B电子运动过程中，动能先增大后减小C三个等势面的电势高低关系是cbaD电子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等解析：从电子的运动轨迹可以看出两个电荷相互排斥，故点O处电荷带负电，A错误；两个电荷相互排斥，故电子运动过程中电场力先做负功，后做正功，根据动能定理，动能先变小后变大，B错误；点O处电荷带负电，故结合负电荷的等势面图，可以知道a、b、c三个等势面的电势高低关系是cba，C正确；点
22、电荷产生的电场中，距离点电荷越远，电场强度越小，由于两相邻等势面的间距相等，所以U32U43，由WqU可知，电子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力做的功不相等，D错误。答案：C师生互动几种常见图象的特点及规律v-t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化-x图象(1)电场强度的大小等于-x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在-x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WA
23、B的正负，然后作出判断E-x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E0表示场强沿x轴正方向，E0表示场强沿x轴负方向；(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep-x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律；(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况v -t图象典例3(2021北京人大附中高三月考)一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB时刻粒子分别经过A点和B点，A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为A、B，则可以判断()A
24、EAEBBEAEBCAB DAB解析由于vt图象的斜率表示加速度，所以从vt图象中可以看出从A点到B点，带正电粒子的加速度逐渐减小，所以电场力就减小，电场强度就逐渐减小，即EAEB；从A点到B点正电荷的速度增大，说明了电场力做正功，电势能减小，根据可知电势降低，即AB，故选项B正确，A、C、D错误。答案B- x图象典例4两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则()AN点的电场强度大小为零BA点的电场强度大小为零CN、C间场强方向沿x轴正方向D将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正
25、功后做负功解析根据题给的两电荷连线上各点电势随x变化的关系图象，可知O点的点电荷q1为正电荷，M点的点电荷q2为负电荷。题中x图象斜率的绝对值表示电场强度的大小，由此可知，N点和A点的电势为零，但电场强度大小都不为零，C点的电场强度大小为零，A、B错误；从N点到C点电势逐渐增大，说明从N点到C点逆着电场线方向，故N、C间场强方向沿x轴负方向，C错误；将一负点电荷从N点移到D点，其电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，D正确。答案DE-x图象典例5空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x1和x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是()Ax1处场强大于x1处场强
26、B若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达x1处时速度为零C电子在x1处的电势能大于在x1处的电势能Dx1处的电势比x1处的电势高解析由图可知x1处场强与x1处场强大小相等，故A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由图可知x1与x1处电势相等，电势差为零，由Epq可知电子在x1处的电势能等于在x1处的电势能，故C、D错误；由动能定理有qUEk，故B正确。答案BEp -x图象典例6(2021河北张家口模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0x2段是关于直线xx1对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是
27、()Ax1处电场强度最小，但不为零B粒子在0x2段做匀变速运动，x2x3段做匀速直线运动C在0、x1、x2、x3处电势0、1、 2、3的关系为3201Dx2x3段的电场强度大小、方向均不变解析根据Epq，E，得E，由数学知识可知Epx图象切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1x2段图象切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2x3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力
28、不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；根据Epq，粒子带负电，q203，故C错误。答案D规律总结解决电场相关图象问题的要点(1)分析思路：同解决力学中的图象类问题相似，解决电场相关图象问题，关键是弄清图象坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析电场力、电势能、动能等变化情况。(2)电场图象中的几个隐含物理量：Ex图象：图象与坐标轴围成的面积表示电势差；x图象：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；Epx图象：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场力。7静电场方向平行于x轴，将一电荷量为q的带电粒子在xd处由静止释放，粒子只在电场力作用
29、下沿x轴运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，四幅示意图分别表示电势随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Ek随x的变化关系，其中正确的是()解析：根据带电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随x的变化关系图象可知，电势先均匀升高到最大，然后均匀减小到零，图象A错误；场强方向在x负半轴为沿x负方向，在正半轴为沿x轴正方向，图象B错误；根据牛顿第二定律有qEma，粒子在匀强电场中运动时加速度大小不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在x0左侧为正值、在x0右侧为负值，图象C错误；因为带电粒子只受电场
30、力作用，所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变，即Ekx图象应与Epx图象关于x轴对称，故图象D正确。答案：D8(多选)(2021陕西西安中学高三模拟)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是()Ab点的场强一定为零BQ2电荷量大于Q1Ca点的电势比b点的电势高D粒子在a点的电势能比在b点的电势能小解析：在b点前做加速运动，b点后做减速运动，可见b点的加速度为0，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，受力为零，因此b点的场强一定为零，可知Q2带负电，且有kk，所以Q2Q1，故A正确，B错误；该电荷从a点到b点，做加速运动，且该电荷为正电荷，电场力做正功，所以电势能减小，电势降低，a点的电势比b点的电势高，即粒子在a点的电势能比在b点的电势能大，故C正确，D错误。答案：AC