1、2015-2016学年湖南省株洲市醴陵二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，402从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A不全相等B均不相等C都相等D无法确定3将51转化为二进制数得（）A100111（2）B11
2、0011（2）C110110（2）D110101（2）4有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）ABCD5当x=2时，下面的程序段结果是（）A3B7C15D176从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）ABCD710名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba8已知直线y=x
3、+b，b2，3，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）ABCD9为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A64B54C48D2710在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）ABCD11执行程序框图，输出的结果为S=105，则判断框中应填入（）Ai6Bi7Ci9Di1012为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对
4、某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为14三个数390，455，546的最大公约数是15在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是16有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中
5、任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知一组数据按从小到大顺序排列，得到1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的平均数和方差18下列语句是求S=2+3+4+99的一个程序请回答问题：（1）程序中是否有错误？若有请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句19海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地
6、区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率20某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在80，90）内的频数为36（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率21某公司有一批专业技术人员，对他们
7、进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值22甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率2015
8、-2016学年湖南省株洲市醴陵二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，40【考点】系统抽样方法【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B2从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样
9、从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A不全相等B均不相等C都相等D无法确定【考点】系统抽样方法【分析】该题是系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2006名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2006名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等故选C3将51转化为二进制数得（）A100111（2）B11001
10、1（2）C110110（2）D110101（2）【考点】进位制；整除的定义【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：512=251252=121122=6062=3032=1112=01故51（10）=110011（2）故选B4有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）ABCD【考点】变量间的相关关系；两个变量的线性相关【分析】汽车的重量和汽车每消耗1升汽
11、油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的故两个变量成正相关的是故选C5当x=2时，下面的程序段结果是（）A3B7C15D17【考点】伪代码【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是对S进行
12、乘2加1的运算，共进行了四次，由此计算出最终结果即可选出正解选项【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选C6从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6）
13、，（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P=故选D710名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba【考点】众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D8已知直线y=x+b，b2，3，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】求出所有的基
14、本事件构成的区间长度，再求出“直线在y轴上的截距大于1”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为 3（2）=5，直线在y轴上的截距b大于1，“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为31=2，由几何概型概率公式得，直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=，故选：B9为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A64B54C48D27【考点】频率分布直方
15、图【分析】通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数通过最大频率为0.32，求出a的值【解答】解：前两组中的频数为100（0.05+0.11）=16后五组频数和为62，前三组频数和为38第三组频数为22又最大频率为0.32，故频数为0.32100=32，a=22+32=54，故选B10在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个
16、袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有66=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C11执行程序框图，输出的结果为S=105，则判断框中应填入（）Ai6Bi7Ci9Di10【考点】循环结构【分析】可把每次循环的结果写出，发现循环4次时S=105，由此可判断最后一个能取到的i的值为7，即可得解【解答】解：执行完第一次循环后：s=1，i=3 执行完第二次循环后：s=3，i=5 执行完第三次循环后：s=15，i=7 执行完第四次循环后：s=105，i=9再返回，由于此时s=105，循环应该结束，故i=9不满足判
17、断条件，故选C12为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式；简单随机抽样【分析】总体的平均数为7.5，从6人中抽取两人共=15种情况，其中满足样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的共7个，由概率公式可得【解答】解：由题意总体的平均数为（5+6+7+8+9+10）=7.5，从6人中抽取两人共=15种情况，其中满足样本的平均
18、数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的（即平均值在7，8的）有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个故所求概率为：故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32【考点】等可能事件的概率【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球
19、，摸出黑球的概率【解答】解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3214三个数390，455，546的最大公约数是13【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数【解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公约数是65546=4551+91455=915故455，546的最大公约数为91又65，91的
20、最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：1315在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6【考点】程序框图；循环结构【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S50，跳出循环体，确定输出的i的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=21+2=4，i=3；第三次循环S=24+3=11，i=4；第四次循环S=211+4=26，i=5；第五次循环S=226+5=57，i=6，满足条件S50，跳出循环体，输出i=6故答案为：616有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从
21、这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=【考点】等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题【分析】求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案【解答】解：卡片如图所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知一组数
22、据按从小到大顺序排列，得到1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的平均数和方差【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】由题意知先做出x的值，根据1，0，4，x，7，14中位数为5，求出x是6，这组数据都是已知数据，可以代入平均数公式，做出平均数，代入方差公式，得到方差【解答】解：由题意知先做出x的值，1，0，4，x，7，14中位数为5，x=6，这组数据的平均数是=5这组数据的方差是=，故这组数据的平均数和方差分别为5和18下列语句是求S=2+3+4+99的一个程序请回答问题：（1）程序中是否有错误？若有请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句【考点】设计程序框图
23、解决实际问题；程序框图【分析】（1）有两处错误：语句i=1应为i=2；语句LOOP UNTIL i=99应为LOOP UNTIL i99；（2）改为WHILE型循环语句即可【解答】解：（1）有两处错误：语句i=1应为i=2语句LOOP UNTIL i=99应为LOOP UNTIL i99（2）改为WHILE型循环语句19海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往
24、甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故A地区抽取的商品的数量为：50=1；B地区抽取的商品的数量为：150=3；C地区抽取的商品的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有： =15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相
25、同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为20某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在80，90）内的频数为36（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）由频
26、率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案【解答】解：（1）由频率分布表可得第4组的频率为：10.050.2250.350.075=0.3a=0.03，n=120（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.0540=2个，第五组应抽0.07540=3个（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均
27、分不低于70分的有9种，故所求的概率为：P=21某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（）
28、 设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得，由此解得m=6，可得抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，故从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为（）依题意得：，解得N的值，可得3550岁中被抽取的人数，再根据分层抽样的定义和性质列出比例式，求得、xy的值【解答】（） 解：设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得，解得m=6抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为=（）解：依题意得：，解得N=783550岁中被抽取的人数为784810=20，解得x=40，y=522甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率【考点】几何概型【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0x24，0y24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y则作出如图所示的区域本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242182P=即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为2016年11月12日
