1、昆明三中2016-2017学年上学期高二年级期中考试 理 科 数 学命题人：俞 纲考生注意： 1试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、学号在答题卡上填写清楚。3考试结束，监考人员收答题卡，本试卷不收，请考生妥善保管。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案涂在答题卡上。1.双曲线的焦距为（ ） A. B. 4C. 3D. 42若直线与直线平行，则实数=（ ）ABCD，或23 已知命题 在命题 中，真命题是（ ） A B. C.
2、 D.4已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为( )A B C D6、命题“存在R， 0”的否定是 A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的 R, 0 D. 对任意的R,0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|2. (1)求抛物线C的方程；(2)若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MAMB，并说明理由22（本题12分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦
3、点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点 (1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；(3)在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由1.D4 D 5.B 6 D 7A 11b 12d14.（x2）2+（y+3）2=5 解析(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y的距离，12，p2，抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y2x1，设点A、B、M的坐标分别为(x1，)、(x2，
4、)、(x0，)，由方程组消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韦达定理得x1x28，x1x24.来源:Zxxk.ComMAMB，0，(x1x0)(x2x0)()()0，(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0.M不与A，B重合，(x1x0)(x2x0)0，1(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0x160，x8x0120，64480.方程x8x0120有解，即抛物线C上存在一点M，使得MAMB.理科答案 选择： 1-12 DBCDB DACCC BD13:（x2）2+（y+3）2=5 14: =1 15: 6 16:17(10分)（1） (
5、5分)（2）由已知，所以故所求方程为(5分)18(12分)证明：（） 又 (6分) () 又 (6分) 19：（12分）（1） 当斜率存在时，设直线y=k(x-1) kx-y-k=0 (1分)由=2 (2分)得k= , 直线为3x-4y-3=0 (2分) 当斜率不存在时，直线为x=1也为切线 （1分） (2) 设圆心D(a,2-a) (1分) 由题 CD=2+3=5 （1分） （2分） 圆D方程为： (2分) 20： (12分)（1）略 （4分） （2） 可求得AC=AB=CB 所求角为60度，余弦为 （4分）（3） 取C1A1中点M,连接AM和B1M，可证都垂直于C1A1, 为所求二面角的平
6、面角，由余弦定理可算出， (4分) 21（12分）解析 (1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y2(p)的距离，12(p)2，p2， 抛物线C的方程为x24y. （5分） (2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y2x1，设点A、B、的坐标分别为(x1，1)、(x2，2)、由方程组y2x1(x24y)消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韦达定理得x1x28，x1x24. （3分） 设M (x0，0)， MAMB，(MA)(MB)0，(x1x0)(x2x0)(10)(20)0，(x1x0)(x2x0)16(1)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0.M不与A，
7、B重合，(x1x0)(x2x0)0，116(1)(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0x0(2)160，x2+8x+12=0 x=-2或x=-6即抛物线C上存在点M(-2,1)或（-6，9），使得MAMB. （4分） 22 （12分）(1)由已知，椭圆方程可设为a2(x2)b2(y2)1(ab0)两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，bc1，a.所求椭圆方程为2(x2)y21. （4分）(2)右焦点F(1,0)，直线l的方程为yx1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由yx1，(x22y22，)消去x得，3y22y10，解得y11，y23(1).SPOQ2(
8、1)|OF|y1y2|2(1)|y1y2|3(2). （4分）(3)假设在线段OF上存在点M(m,0)(0m1)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为yk(x1)(k0)由yk(x1)(x22y22)可得，(12k2)x24k2x2k220x1x212k2(4k2)，x1x212k2(2k22).(MP)(x1m，y1)，(MQ)(x2m，y2)，(PQ)(x2x1，y2y1)其中x2x10以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形(MP)(MQ)(PQ)(MP)(MQ)(PQ)0(x1x22m，y1y2)(x2x1，y2y1)0(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0(x1x22m)k(y1y2)02m(4k2)k22(4k2)02k2(24k2)m0m12k2(k2)(k0)0m2(1). （4分）
