1、2016学年七宝中学高二第二学期期中数学试卷2017.4一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为 .2. 已知向量，若，则实数的值是 .3.球的表面积为，则球的体积为 .4.一条直线上的3个点A,B,C到平面M的距离为1，这条直线和平面的关系是 .5正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值为 . 6.圆柱的轴截面是正方形，且面积为4，则圆柱的侧面积为 .7.如图是三角形ABC的直观图，则平面图形是 .8.把地球看作半径为R到额球，A点位于北纬，东经，B点位于北纬，东经，则A,B两点的球面距离是 .9.下面命题：（1）n条斜线段长相等，则它们
2、在平面内的射影长也相等；（2）直线a,b不在平面内，它们在平面内的射影是两条平行直线，则a/b；（3）与同一平面所成角相等的两条直线平行；（4）一条直线与一个平面所成角为，那么它与平面内任何其它直线所成的角都不小于.其中正确的命题序号为 . 10.由曲线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式 .11.如图，空间四边形中，分别是对边的中点，点在线段上，分所成的比为2，,则的值分别为 .12.如图，是棱长为1的正方体，任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，这样得到的截面多边形的面积为S，周长为的范围是为 .
3、（用集合表示）二、选择题：13已知是异面直线，平面，平面，则与 A.与相交 B.至少与中的一条相交 C. 与都不相交 D. 至多与中的一条相交14已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 15连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于，M,N分别为AB,CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动.下列四个命题：弦AB,CD可能相交于点M；弦AB,CD可能相交于点N；MN的最大值为5；MN的最小值为1.其中真命题的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个16四棱锥底面是正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形
4、内运动，且满足，则点M在平面内的轨迹一定是三、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分14分） 三棱柱的底面是等腰直角三角形，分别是的中点，求：（1）与底面所成角的大小；（2）异面直线和所成角的大小. 18.（本题满分14分） 图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱.（1）图2为面的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；（2）已知该储蓄罐的容积为求制作该储蓄罐所需材料的总面积S，（精确到整数位，材料厚度，按键及投币口的面积忽略不计）.19.（本题满分14分） 如图，在正四棱柱中，（1）
5、求异面直线与所成角的大小；（2）若是线段上（不含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成），并解答所提出的问题. 20.（本题满分16分） 如图，在底面是菱形的四棱锥中，点在上，且.（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在一点，使得三棱锥是正三棱锥？证明你的结论；（3）求以为棱，与为面的二面角的大小. 21.（本题满分16分）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆.（1）求圆锥的母线与底面所成角的大小；（2）过底面中心且平行于母线AB的平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线，求圆锥的全面积；（3）过底面点C作垂直于母线AB的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为2a的椭圆，求椭圆的面积（椭圆的面积公式为）.
