1、高二年级上学期第三次阶段考试（数学理科）试卷命题人：李彬一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若,a b cR，且 ab，则下列不等式成立的是（）A.ccabB.20cab C.22abD.2211abcc2.已知 x1，x2R，则“x11 且 x21”是“x1x22 且 x1x21”的（）A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.已知 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为,a b c，若7,2 3,32Aac，则该三角形解的情况是（）A.无数解B.2 解C.1 解D.无解4.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱
2、AA1和 BB1的中点，则 sinCM，D1N的值为()A.19B.4 59C.2 59D.235.已知数列 na满足12123nnaa，且11a ，则4a （）A.13B.79C.12D.116已知实数,x y 满足条件2222xxyxy，则 yx 的取值范围是A.0,1B.1,12C.40,3D.1,137.已知正项等差数列 na的前 n 项和为nS，945S，则28a a 的最大值是（）A.40B.50C.80D.258.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，343,10aS则数列1nS的前 100 项的和为（）A.200101B.100101C.1101D.21019.已知 f x
3、是一元二次函数，不等式 0f x 的解集是|1x xxe或，则0 xf e的解集是（）A.|0 xxeB.|12xxC.|01xxD.|2xxe10.若两个正实数 x，y 满足+=1，且关于 x，y 的不等式 x+m23m 有解，则实数 m 的取值范围（）A(1,4)B(,1)(4,)C(4,1)D(,0)(3,)11.已知 ABC的三个内角 A,B,C 的大小依次成等差数列，角 A,B,C 的对边分别为,a b c，并求函数 22f xaxxc的值域是0,，则 ABC的面积是（）A.34B.32C.33D.312.已知数列an中，21 a，若21nnnaaa，设1.112211mmmaaaa
4、aaT，若mT2018,则正整数 m 的最大值为（）A.2019B.2018C.2017D.2016二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若“任意 x,tanxm”是真命题,则实数 m 的最小值为_.14.已知下列函数：1yxx2loglog 2(02)xyxxx且42yxx2221xyx其中最小值是 2 的函数的序号是_15.ABC中，角 A,B,C 成等差数列，则CAbacsinsin2。16.数列 na中，12a 对任意的,p qN 都有p qpqaaa，数列 nb满足22lognnab，则 nb的通项公式是.三、解答题：(共 70 分.解答应写出必要的文字
5、说明或推理、验算过程.)17.（本小题满分 10 分）已知 p：46x，q：22210(0)xxmm，若非 p 是非 q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围18.（本题满分 12 分）如图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1，点 E，F，G分别是 AB，AD，CD 的中点，计算：(1)EFBA；(2)EG 的长；(3)异面直线 AG 与 CE 所成角的余弦值.19.（本题满分 12 分）已 知ABC的 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为,a b c，已 知sin1.sinsinbCacAB（1）求 A;（2）若3a，求22bc的取值范围.20.（
6、本题满分 12 分）已知单调递增等比数列 na满足23428aaa，且32a 是24,a a 的等差中项.（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 nb满足 a1b2+a2b2+anbn=(2n-1)2n+1+2，求数列nnab的前 n 项和nS.21.（本题满分 12 分）等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列 na的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前 n 项和 Sn.22.（本题满分 12 分）北京时
7、间 2015 年 7 月 31 日下午，国际奥委会第 128 次全会在吉隆坡举行，投票选出 2022 年冬奥会举办城市，经过 85 位国际奥委会委员的投票，国际奥委会主席巴赫正式宣布：北京张家口获得 2022 年冬奥会举办权。北京也将成为历史上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市。北京、张家港 2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件.（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量相应减少 2000 件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，彰显商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到 x 元，公司拟投入21(600)6 x 万元作为技改费用，投入(502)x万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量 a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
